Subgroups — C₂×#20275731 #27410969

Order 13568.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275731	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811192	—	2	2	no	—
20	#16811192	—	2	2	no	—
21	#16811192	—	2	2	no	—
22	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133243	—	2	16	no	—
72	#13133243	—	2	8	no	—
73	#13133243	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
83	#13133214	—	2	4	no	—
84	#13133214	—	2	4	no	—
85	#13133213	—	2	16	no	—
86	#13133213	—	2	8	no	—
87	#13133213	—	2	8	no	—
88	#13133205	—	2	4	no	—
89	#13133205	—	2	4	no	—
90	#13133192	—	2	8	no	—
91	#13133192	—	2	8	no	—
92	#13133187	—	2	8	no	—
93	#13133187	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133143	—	2	8	no	—
100	#13133133	—	2	8	no	—
101	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
121	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	2	no	—
183	#11719945	—	2	2	no	—
184	#11719945	—	2	2	no	—
185	#11719945	—	2	2	no	—
186	#11719945	—	4	2	no	—
187	#11719945	—	4	2	no	—
188	#11719945	—	4	2	no	—
189	#11719945	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
222	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#11719923	—	2	16	no	—
234	#11719922	—	2	16	no	—
235	#11719921	—	2	16	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	#11719917	—	2	4	no	—
240	#11719917	—	2	2	no	—
241	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×#88322	—	2	4	no	—
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	2	no	—
311	D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	D₂₁₂	—	4	2	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	D₂₁₂	—	4	4	no	—
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	—	8	16	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
324	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
325	#88322	—	2	4	no	—
326	C₂×#2002	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	—	2	8	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
362	C₂×#535	—	53	1	no	—
363	C₂²×#127	—	53	1	no	—
364	C₂²×#104	—	53	1	no	—
365	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂²×#100	—	53	1	no	—
367	#2002	—	53	8	no	—
368	C₂×#339	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂×C₅₃	#2002	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	8	4	no	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×#41	—	53	1	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#535	—	53	4	no	—
391	#535	—	106	2	no	—
392	#535	—	106	2	no	—
393	#535	—	106	2	no	—
394	C₂×#127	—	53	4	no	—
395	C₂×#127	—	106	1	no	—
396	C₂×#127	—	106	4	no	—
397	C₂×#127	—	106	2	no	—
398	C₂×#127	—	106	4	no	—
399	C₂×#124	—	106	1	no	—
400	C₂×#121	—	106	2	no	—
401	C₂×#120	—	106	2	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×#104	—	53	4	no	—
405	C₂×#104	—	106	4	no	—
406	#418	—	2	2	no	—
407	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	C₂×#102	—	2	2	no	—
409	C₂×#100	—	53	4	no	—
410	C₂×#100	—	106	4	no	—
411	#339	—	53	4	no	—
412	C₅₃	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	—	2	1	no	—
414	C₂⁵	—	53	2	no	—
415	C₂×#41	—	53	2	no	—
416	C₂×#41	—	53	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	1	no	—
418	C₂×#41	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
448	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
458	C₂×D₈	—	106	4	no	—
459	C₂×D₈	—	106	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
470	#127	—	106	4	no	—
471	#127	—	106	4	no	—
472	#127	—	106	8	no	—
473	#127	—	106	16	no	—
474	#127	—	106	8	no	—
475	#124	—	106	4	no	—
476	#124	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	8	no	—
478	#121	—	106	8	no	—
479	#120	—	106	8	no	—
480	#120	—	106	8	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
484	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
493	#104	—	106	8	no	—
494	#102	—	2	8	no	—
495	#100	—	106	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	8	no	—
499	C₂⁴	—	4	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	1	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	53	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	2	no	—
506	C₂⁴	—	106	1	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	212	8	no	—
509	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	2	no	—
513	#41	—	106	2	no	—
514	#41	—	106	2	no	—
515	#41	—	106	2	no	—
516	#41	—	212	2	no	—
517	#41	—	212	2	no	—
518	#41	—	212	2	no	—
519	#41	—	212	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	16	no	—
543	C₂×D₄	—	106	32	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	424	8	no	—
560	C₂×D₄	—	212	64	no	—
561	C₂×D₄	—	212	32	no	—
562	C₂×D₄	—	212	2	no	—
563	C₂×D₄	—	212	2	no	—
564	C₂×D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	—	212	2	no	—
569	C₂×D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	106	16	no	—
593	D₈	—	106	16	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	4	2	no	—
597	M₁₆	—	53	4	no	—
598	M₁₆	—	106	4	no	—
599	M₁₆	—	106	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	106	4	no	—
603	C₂×C₈	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	53	4	no	—
612	C₄²	—	106	4	no	—
613	C₄²	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	106	4	no	—
626	C₂³	—	106	4	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	424	8	no	—
630	C₂³	—	424	4	no	—
631	C₂³	—	212	16	no	—
632	C₂³	—	212	8	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
641	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	106	2	no	—
644	Q₈	—	106	2	no	—
645	Q₈	—	212	2	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	106	2	no	—
653	D₄	—	106	2	no	—
654	D₄	—	424	16	no	—
655	D₄	—	212	64	no	—
656	D₄	—	212	4	no	—
657	D₄	—	212	2	no	—
658	D₄	—	212	2	no	—
659	D₄	—	212	4	no	—
660	D₄	—	212	4	no	—
661	D₄	—	212	2	no	—
662	D₄	—	212	2	no	—
663	D₄	—	212	2	no	—
664	D₄	—	212	2	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	16	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	106	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	424	4	no	—
707	C₂²	—	424	8	no	—
708	C₂²	—	424	8	no	—
709	C₂²	—	424	4	no	—
710	C₂²	—	212	8	no	—
711	C₂²	—	212	4	no	—
712	C₂²	—	212	8	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
716	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
717	C₂²	#16810789	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	106	8	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	#16810532	1	2	yes	—
725	C₄	#16810532	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	424	4	no	—
735	C₂	—	424	2	no	—
736	C₂	#20275731	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16810789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2002
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×#16811192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20275731	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
22. #16811192	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
36. #16810382	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719945	D₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
80. C₂×#11719917	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
110. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
120. #117×C₅₃	D₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
157. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
228. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
238. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
241. #11719917	C₂×D₄	semidirect
365. C₂×#418	D₅₃	semidirect
373. C₂×C₅₃	#2002	semidirect
407. #418	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₅₃	C₂×#2002	semidirect
448. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
483. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
485. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
572. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
605. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
736. C₂	#20275731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811192	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#13133133	2
#20275731	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#2002	53

Subgroups — C2×#20275731 #27410969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275731 #27410969