Finite Group Databasebeta

← D53×#2003 #27410980

Subgroups — D53×#2003 #27410980

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic
2#536×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#418×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133244—21no—
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133241—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
26C2×SD16×D53—21no—
27C2×D8×D53—21no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic, complemented
31#16811198—21no—
32#16811197C2211yescharacteristic, complemented
33#16811196—22no—
34#16811195—22no—
35#16811194C2211yescharacteristic, complemented
36#16811193—21no—
37C4⋊Q8×D53—21no—
38C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133203—22no—
42#124×D53—21no—
43#124×D53—24no—
44#124×D53—24no—
45#123×D53—22no—
46C22⋊Q8×D53—22no—
47#117×D53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×D53—22no—
49C2×C42×D53C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D53—24no—
54#16810629C2211yescharacteristic, complemented
55#16810628C2211yescharacteristic, complemented
56#16810627C2211yescharacteristic, complemented
57#16810626—22no—
58#102×D53—22no—
59C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
62#101×D53—24no—
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D53—21no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79#41×D53—22no—
80#41×D53—22no—
81#41×D53—22no—
82#41×D53—22no—
83C22×Dic106D412yes—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—22no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×Q8×D53—22no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—22no—
93C2×Q8×D53D411yescharacteristic
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—22no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—22no—
103C2×D4×D53—22no—
104C2×D4×D53D411yescharacteristic
105C2×D4×D53D414yes—
106C22×C4×D53—21no—
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53D412yes—
109C22×C4×D53C2311yescharacteristic
110#13133245—22no—
111#13133245—22no—
112#13133244—28no—
113#13133243—22no—
114#13133243—22no—
115#13133242—22no—
116#13133242—22no—
117#13133241—28no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719924—21no—
121SD16×D53—28no—
122C2×D424—21no—
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—21no—
125D8×D53—28no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133M16×D53D414yes—
134C2×C8×D53—21no—
135C2×C8×D53—21no—
136#13133217—21no—
137#13133216—24no—
138#13133215—21no—
139#13133215—21no—
140#13133206—22no—
141#13133206—22no—
142#13133206—21no—
143#13133205—22no—
144#13133205—22no—
145#13133205—21no—
146#13133204—22no—
147#13133204—22no—
148#13133204—21no—
149#13133203—216no—
150#13133203—24no—
151#13133202—24no—
152#13133201—22no—
153#13133200—22no—
154#13133199—24no—
155#13133198—22no—
156#13133197—22no—
157#13133196—22no—
158#13133195—24no—
159#13133194—24no—
160#13133193—22no—
161#13133176C2311yescharacteristic
162#13133175D412yes—
163#13133174—21no—
164#13133173—21no—
165C4⋊C4×D53—24no—
166C4⋊C4×D53D412yes—
167C2×C22⋊Dic53—22no—
168C2×#11719921—22no—
169C2×#11719921—22no—
170C22⋊C4×D53—216no—
171C22⋊C4×D53—24no—
172C22⋊C4×D53—21no—
173C2×C4×Dic53—21no—
174C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
175C42×D53—22no—
176C42×D53—21no—
177C42×D53D414yes—
178#13133145—22no—
179#13133144—22no—
180#13133143—22no—
181#13133139—22no—
182#13133138—22no—
183#13133137—22no—
184#13133136—22no—
185#13133135—22no—
186#13133135—22no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C53—21no—
197#124×C53—22no—
198#124×C53—22no—
199#124×C53—21no—
200#123×C53—22no—
201C22⋊Q8×C53—22no—
202#117×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53—22no—
204C2×C42×C53C2311yescharacteristic
205#104×C53—22no—
206#102×C53—22no—
207#101×C53—22no—
208C24×C53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53—24no—
212C23×D53—48no—
213C23×D53—41no—
214C23×D53—41no—
215C23×D53—42no—
216C23×D53C2×D411yescharacteristic
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53C2×D412yes—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—24no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—41no—
245C2×C22⋊D53—41no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53C2×D412yes—
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719949—22no—
252#11719949—22no—
253Q8×D53—22no—
254Q8×D53—22no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257Q8×D53—42no—
258Q8×D53—42no—
259Q8×D53—42no—
260Q8×D53—42no—
261Q8×D53—42no—
262Q8×D53—42no—
263#11719947—22no—
264#11719947—22no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267D4×D53—22no—
268D4×D53—24no—
269D4×D53—24no—
270D4×D53—24no—
271D4×D53—24no—
272D4×D53—22no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278D4×D53—42no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—42no—
284#11719945—42no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×D212C2×D412yes—
293C2×C4×D53—24no—
294C2×C4×D53—22no—
295C2×C4×D53—24no—
296C2×C4×D53—22no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—22no—
299C2×C4×D53—24no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—44no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53—42no—
305C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D53C2×D412yes—
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D412yes—
309C2×C4×D53C2×D412yes—
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53#4112yes—
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106—21no—
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106—21no—
317C2×Dic106—21no—
318C2×Dic106—21no—
319C2×Dic106—22no—
320C2×Dic106—24no—
321C2×Dic106—22no—
322C2×Dic106—21no—
323C2×Dic106—24no—
324C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
325SD16×C53—24no—
326D8×C53—24no—
327M16×C53—21no—
328M16×C53—21no—
329M16×C53—21no—
330M16×C53C2×D412yes—
331C2×C8×C53—21no—
332C2×C8×C53—21no—
333C4⋊C4×C53—24no—
334C4⋊C4×C53C2×D412yes—
335C22⋊C4×C53—28no—
336C22⋊C4×C53—24no—
337C22⋊C4×C53—21no—
338C42×C53—21no—
339C42×C53—21no—
340C42×C53C2×D412yes—
341C22⋊Dic53—28no—
342C22⋊Dic53—24no—
343C22⋊Dic53—21no—
344#11719924—24no—
345#11719923—24no—
346#11719922—24no—
347#11719922—24no—
348#11719921—28no—
349#11719921—28no—
350#11719921—24no—
351#11719921—24no—
352#11719921—22no—
353C4⋊Dic53—24no—
354C4⋊Dic53C2×D412yes—
355#11719919—24no—
356#11719919—24no—
357#11719919—22no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—24no—
361C4×Dic53—22no—
362C4×Dic53C2×D412yes—
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365#11719917—21no—
366#11719917C2×D412yes—
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369D424—24no—
370#11719913—24no—
371#11719912—24no—
372#11719912—42no—
373C8×D53—24no—
374C8×D53—42no—
375C23×C53—21no—
376C23×C53—22no—
377C23×C53—44no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—41no—
380C23×C53C22×D411yescharacteristic
381C22×D53—24no—
382C22×D53—21no—
383C22×D53—22no—
384C22×D53—416no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—44no—
390C22×D53—44no—
391C22×D53—44no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53—88no—
394C22×D53—84no—
395C22×D53#12012yes—
396C22×D53#12011yescharacteristic
397C22×D53#12011yescharacteristic
398C22×D53#12112yes—
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53—21no—
401Q8×C53—41no—
402Q8×C53—41no—
403Q8×C53—41no—
404Q8×C53—41no—
405D4×C53—22no—
406D4×C53—21no—
407D4×C53—22no—
408D4×C53—21no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—42no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—42no—
432C22⋊D53—44no—
433C22⋊D53—44no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—42no—
441C2×Dic53—42no—
442C2×Dic53#12011yescharacteristic
443C2×Dic53#12011yescharacteristic
444C2×Dic53#12012yes—
445C2×Dic53#12112yes—
446D212—22no—
447D212—21no—
448D212—22no—
449D212—21no—
450D212—42no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453C4×D53—48no—
454C4×D53—44no—
455C4×D53—44no—
456C4×D53—42no—
457C4×D53—44no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—42no—
461C4×D53#12012yes—
462C4×D53#12012yes—
463C4×D53#12112yes—
464C4×D53#12112yes—
465C4×D53#12112yes—
466C4×D53#12112yes—
467C4×D53#12712yes—
468C4×D53#12712yes—
469Dic106—21no—
470Dic106—21no—
471Dic106—41no—
472Dic106—41no—
473Dic106—41no—
474Dic106—41no—
475Dic106—44no—
476Dic106—44no—
477Dic106—42no—
478C8×C53—22no—
479C8×C53—41no—
480#88322—22no—
481#88322—41no—
482C2×#2003—531nomaximal, Sylow
483C22×C53—22no—
484C22×C53—44no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—82no—
489C22×C53—82no—
490C22×C53C2×#12011yescharacteristic
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53C2×#12111yescharacteristic
493C2×D53—22no—
494C2×D53—24no—
495C2×D53—24no—
496C2×D53—44no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—88no—
501C2×D53—82no—
502C2×D53—82no—
503C2×D53—84no—
504C2×D53—88no—
505C2×D53#39212yes—
506C2×D53#39212yes—
507C2×D53#45414yes—
508C4×C53—42no—
509C4×C53—42no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—42no—
512C4×C53C2×#12011yescharacteristic
513C4×C53C2×#12111yescharacteristic
514C4×C53C2×#12111yescharacteristic
515C4×C53C2×#12711yescharacteristic
516Dic53—42no—
517Dic53—41no—
518Dic53—42no—
519Dic53—42no—
520Dic53#39212yes—
521Dic53#39212yes—
522C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
523C2×#536—531no—
524C22×#124—531no—
525C22×#104—531no—
526C2×#418—531no—
527C22×#101—531no—
528#2003—531no—
529#2003—531no—
530#2003—531no—
531#2003—531no—
532#2003—531no—
533#2003—531no—
534#2003—531no—
535#2003D5311yescharacteristic, direct product factor
536C2×#339—531no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—82no—
540C2×C53—81no—
541C2×C53C2×#39211yescharacteristic
542C2×C53C2×#45412yes—
543D53—22no—
544D53—81no—
545D53—82no—
546D53#200314yesdirect product factor
547C22×#41—531no—
548C23×Q8—531no—
549C23×D4—531no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
558C22×SD16—1061no—
559C22×D8—1061no—
560C22×M16—531no—
561C22×M16—531no—
562#536—531no—
563#536—531no—
564#536—531no—
565#536—1062no—
566#536—1062no—
567#536—1061no—
568#536—1061no—
569#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C2×C4⋊Q8—1061no—
571C2×#124—531no—
572C2×#124—531no—
573C2×#124—531no—
574C2×#124—1064no—
575C2×#124—1062no—
576C2×#124—1064no—
577C2×#124—1061no—
578C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
579C2×#123—1062no—
580C2×C22⋊Q8—1062no—
581C2×#117—531no—
582C22×C22⋊C4—1062no—
583C22×C42—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—1064no—
588C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#418—531no—
590#418—531no—
591#418—531no—
592#418—1062no—
593#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
594C2×#102—1062no—
595C2×#101—531no—
596C2×#101—531no—
597C2×#101—531no—
598C2×#101—1064no—
599C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
600#339—531no—
601#339—531no—
602#339—531no—
603#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
604C53C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C25—1061no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41C22×D5311yescharacteristic
616C22×Q8—532no—
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—531no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8—1062no—
621C22×Q8—1062no—
622C22×Q8—1061no—
623C22×Q8—1061no—
624C22×Q8—1061no—
625C22×Q8—1062no—
626C22×Q8—1062no—
627C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
628C22×D4—531no—
629C22×D4—534no—
630C22×D4—531no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1061no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4—1062no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4C22×D5311yescharacteristic
641C23×C4—531no—
642C23×C4—532no—
643C23×C4—1061no—
644C23×C4—1061no—
645AGL(1,ℤ/8)—22no—
646AGL(1,ℤ/8)—22no—
647AGL(1,ℤ/8)—1062no—
648AGL(1,ℤ/8)—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1068no—
651AGL(1,ℤ/8)—1068no—
652AGL(1,ℤ/8)—1062no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—1062no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1068no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×D8—21no—
661C2×D8—1061no—
662C2×D8—1068no—
663C2×D8—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16—534no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C2×M16C22×D5311yescharacteristic
675C22×C8—1061no—
676C22×C8—1061no—
677C4⋊Q8—21no—
678C4⋊Q8—1061no—
679C4⋊Q8—1064no—
680C4⋊Q8—1061no—
681C4⋊Q8—1061no—
682#124—22no—
683#124—21no—
684#124—22no—
685#124—1062no—
686#124—1061no—
687#124—1062no—
688#124—1062no—
689#124—10616no—
690#124—1064no—
691#124—1062no—
692#124—1061no—
693#124—1062no—
694#124—1061no—
695#124—1062no—
696#123—22no—
697#123—1062no—
698#123—1064no—
699#123—1064no—
700#123—1062no—
701#123—1062no—
702C22⋊Q8—22no—
703C22⋊Q8—1064no—
704C22⋊Q8—1064no—
705C22⋊Q8—1062no—
706C22⋊Q8—1062no—
707C22⋊Q8—1062no—
708#117—531no—
709#117—532no—
710#117—1061no—
711#117—1061no—
712#117C22×D5311yescharacteristic
713C2×C4⋊C4—532no—
714C2×C4⋊C4—1064no—
715C2×C22⋊C4—22no—
716C2×C22⋊C4—1061no—
717C2×C22⋊C4—10616no—
718C2×C22⋊C4—1064no—
719C2×C22⋊C4—1062no—
720C2×C22⋊C4—1062no—
721C2×C22⋊C4—1062no—
722C2×C42—531no—
723C2×C42—534no—
724C2×C42—1061no—
725C2×C42—1062no—
726C2×C42—1061no—
727C2×C42C22×D5311yescharacteristic
728#104—22no—
729#104—1062no—
730#104—1062no—
731#104—1062no—
732#102—22no—
733#102—1062no—
734#102—1062no—
735#102—1062no—
736#101—22no—
737#101—1062no—
738#101—1062no—
739#101—1062no—
740C24—21no—
741C24—531no—
742C24—1061no—
743C24—1064no—
744C24—1061no—
745C24—2121no—
746C24—2121no—
747C24—2122no—
748C24—2128no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—1062no—
754#41—1062no—
755#41—1062no—
756#41—1062no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—1061no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—531no—
772C2×Q8—1062no—
773C2×Q8—1064no—
774C2×Q8—1062no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1064no—
777C2×Q8—1062no—
778C2×Q8—1062no—
779C2×Q8—1061no—
780C2×Q8—1061no—
781C2×Q8—1061no—
782C2×Q8—1061no—
783C2×Q8—1061no—
784C2×Q8—1061no—
785C2×Q8—2122no—
786C2×Q8—2122no—
787C2×Q8—2122no—
788C2×Q8—2122no—
789C2×Q8—2122no—
790C2×Q8—2122no—
791C2×Q8—2122no—
792C2×Q8—2122no—
793C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—531no—
801C2×D4—532no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1064no—
805C2×D4—1064no—
806C2×D4—1064no—
807C2×D4—1064no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1064no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—2122no—
819C2×D4—2122no—
820C2×D4—2122no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2121no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4D4×D5311yescharacteristic
828C2×D4D4×D5312yes—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—532no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—532no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—532no—
839C22×C4—532no—
840C22×C4—532no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1064no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1064no—
845C22×C4—1062no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1064no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—2122no—
853C22×C4—2122no—
854C22×C4—2124no—
855C22×C4D4×D5312yes—
856C22×C4C23×D5311yescharacteristic
857SD16—24no—
858SD16—1064no—
859SD16—1064no—
860SD16—1064no—
861D8—24no—
862D8—1064no—
863D8—1064no—
864D8—1064no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—532no—
869M16—1064no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—1061no—
873M16—2122no—
874M16D4×D5312yes—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—21no—
877C2×C8—1064no—
878C2×C8—1061no—
879C2×C8—1061no—
880C2×C8—2122no—
881C4⋊C4—24no—
882C4⋊C4—532no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1064no—
885C4⋊C4—1064no—
886C4⋊C4—1064no—
887C4⋊C4D4×D5312yes—
888C22⋊C4—28no—
889C22⋊C4—24no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1068no—
893C22⋊C4—1068no—
894C22⋊C4—1064no—
895C22⋊C4—1064no—
896C22⋊C4—1068no—
897C22⋊C4—1064no—
898C22⋊C4—1061no—
899C42—21no—
900C42—21no—
901C42—532no—
902C42—1064no—
903C42—1062no—
904C42—1061no—
905C42—1061no—
906C42D4×D5312yes—
907C23—22no—
908C23—21no—
909C23—44no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—531no—
913C23—532no—
914C23—531no—
915C23—532no—
916C23—1064no—
917C23—1062no—
918C23—1061no—
919C23—4244no—
920C23—4248no—
921C23—4244no—
922C23—2124no—
923C23—2122no—
924C23—2124no—
925C23—2124no—
926C23—2124no—
927C23—21216no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23C2×D4×D5311yescharacteristic
931Q8—21no—
932Q8—21no—
933Q8—41no—
934Q8—41no—
935Q8—41no—
936Q8—41no—
937Q8—1061no—
938Q8—1061no—
939Q8—2124no—
940Q8—2124no—
941Q8—2122no—
942Q8—2121no—
943Q8—2121no—
944Q8—2121no—
945Q8—2121no—
946D4—21no—
947D4—22no—
948D4—22no—
949D4—21no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—1061no—
955D4—1062no—
956D4—1062no—
957D4—1061no—
958D4—2122no—
959D4—2124no—
960D4—2124no—
961D4—2122no—
962D4—2122no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—532no—
977C2×C4—531no—
978C2×C4—531no—
979C2×C4—532no—
980C2×C4—532no—
981C2×C4—532no—
982C2×C4—532no—
983C2×C4—532no—
984C2×C4—532no—
985C2×C4—532no—
986C2×C4—532no—
987C2×C4—532no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1062no—
990C2×C4—1062no—
991C2×C4—1062no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4—2124no—
996C2×C4—2124no—
997C2×C4—2124no—
998C2×C4—2122no—
999C2×C4—2128no—
1000C2×C4—2122no—
1001C2×C4—2122no—
1002C2×C4—2121no—
1003C2×C4—2121no—
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1008C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1009C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1010C8—22no—
1011C8—41no—
1012C8—1062no—
1013C8—2121no—
1014C22—22no—
1015C22—44no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—534no—
1022C22—532no—
1023C22—532no—
1024C22—1064no—
1025C22—1064no—
1026C22—1062no—
1027C22—4242no—
1028C22—4248no—
1029C22—4244no—
1030C22—4248no—
1031C22—4242no—
1032C22—2124no—
1033C22—2122no—
1034C22—2121no—
1035C22—2122no—
1036C22#120×D5311yescharacteristic
1037C22#120×D5311yescharacteristic
1038C22#121×D5311yescharacteristic
1039C4—42no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—41no—
1043C4—532no—
1044C4—532no—
1045C4—2122no—
1046C4—2122no—
1047C4—2122no—
1048C4—2121no—
1049C4#120×D5311yescharacteristic
1050C4#121×D5311yescharacteristic
1051C4#121×D5311yescharacteristic
1052C4#127×D5311yescharacteristic
1053C2—21no—
1054C2—21no—
1055C2—82no—
1056C2—81no—
1057C2—534no—
1058C2—1062no—
1059C2—4242no—
1060C2—4241no—
1061C2#392×D5311yescharacteristic
1062C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #536×D53C2semidirect
3. C2×#124×D53C2semidirect
4. C2×#104×D53C2semidirect
5. #418×D53C2semidirect
6. C2×#101×D53C2semidirect
7. #20275740C2semidirect
8. #20275739C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275737C2semidirect
11. #20275736C2semidirect
12. #20275735C2semidirect
13. #20275734C2semidirect
14. #339×D53C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
30. #16811199C22semidirect
32. #16811197C22semidirect
35. #16811194C22semidirect
38. C2×#13133206C22semidirect
39. C2×#13133205C22semidirect
40. C2×#13133204C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810629C22semidirect
55. #16810628C22semidirect
56. #16810627C22semidirect
59. C2×#13133136C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
61. C2×#13133135C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#536C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
535. #2003D53direct (N × H)
546. D53#2003direct (N × H)
569. #536C2×D53semidirect
578. C2×#124C2×D53semidirect
588. C2×#104C2×D53semidirect
593. #418C2×D53semidirect
599. C2×#101C2×D53semidirect
603. #339C2×D53semidirect
604. C53C2×#2003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
#536×D532
C2×#124×D532
C2×#104×D532
#418×D532
C2×#101×D532
#202757402
#202757392
#202757382
#202757372
#202757362
#202757352
#202757342
#339×D532
C53×#20032
C2×#200353