Finite Group Databasebeta

← C2×#20275736 #27410983

Subgroups — C2×#20275736 #27410983

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275736C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133242—24no—
12C2×#13133242—24no—
13C2×#13133242—22no—
14C2×#13133242C2214yes—
15C22×#11719924—21no—
16C22×#11719922—21no—
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811194—22no—
19#16811194—22no—
20#16811194—22no—
21#16811194C2214yescomplemented
22C2×#13133215—21no—
23C2×#13133205—22no—
24C2×#13133205—24no—
25C2×#13133205—24no—
26C2×#13133205C2214yescomplemented
27C2×#13133204—21no—
28C2×#13133198—22no—
29C2×#13133196—22no—
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C22×#11719921—22no—
32#16810629—22no—
33#16810629C2214yescomplemented
34C2×#13133139—22no—
35C2×#13133135—24no—
36C2×#13133135C2214yescomplemented
37#16810383C2214yescomplemented
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C22×M16×C53C2211yescharacteristic
40C22×C42×C53C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53—24no—
42C2×#104×C53C2214yescomplemented
43C24×D53—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106D412yes—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212D414yes—
63C22×D212C2312yes—
64C23×Dic53D412yes—
65#13133242—216no—
66#13133242—28no—
67#13133242—28no—
68C2×#11719924—28no—
69C2×#11719924—24no—
70C2×#11719922—28no—
71C2×#11719922—24no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917D414yes—
75C2×#11719917C2312yes—
76C22×#88322—21no—
77#13133215—24no—
78#13133215—24no—
79#13133205—216no—
80#13133205—28no—
81#13133205—28no—
82#13133204—24no—
83#13133204—24no—
84#13133198—28no—
85#13133198—28no—
86#13133196—28no—
87#13133196—28no—
88#13133176—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176D412yes—
91#13133176C2312yes—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93C2×#11719919—24no—
94C2×C22⋊Dic53—24no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—216no—
97C2×#11719921—28no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133139—28no—
100#13133135—28no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—22no—
104C2×#41×C53—22no—
105C2×#41×C53—22no—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53D412yes—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53—21no—
116C2×M16×C53—22no—
117C2×M16×C53—22no—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C22×C8×C53—21no—
120C2×C42×C53—22no—
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53D414yes—
123C2×C42×C53C2312yes—
124#104×C53—28no—
125C24×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—24no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—48no—
130C23×D53—41no—
131C23×D53—41no—
132C23×D53—42no—
133#41×C53—24no—
134#41×C53—24no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—24no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53C2×D414yes—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—24no—
182C2×D212—24no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212C2×D414yes—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—24no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—42no—
215M16×C53—22no—
216M16×C53—22no—
217M16×C53—42no—
218C2×C8×C53—22no—
219C2×C8×C53—42no—
220C42×C53—24no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53C2×D414yes—
223C22⋊Dic53—216no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226#11719924—216no—
227#11719922—216no—
228#11719921—232no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53C2×D414yes—
231#11719919—216no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234#11719917—24no—
235#11719917—22no—
236#11719917C2×D414yes—
237C2×#88322—24no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53#12012yes—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53#12112yes—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—24no—
249C22×D53—48no—
250C22×D53—416no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—84no—
256C22×D53—88no—
257C22×D53—84no—
258Q8×C53—22no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—42no—
261D4×C53—22no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—42no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—48no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53#12012yes—
277C2×C4×C53#12012yes—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12112yes—
281C2×C4×C53#12112yes—
282C2×C4×C53#12112yes—
283C2×C4×C53#12112yes—
284C2×C4×C53#12112yes—
285C2×C4×C53#12712yes—
286C2×C4×C53#12712yes—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic53—24no—
294C2×Dic53—24no—
295C2×Dic53—24no—
296C2×Dic53—24no—
297C2×Dic53—44no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—44no—
300D212—24no—
301D212—24no—
302D212—42no—
303D212—42no—
304D212—44no—
305D212—44no—
306Dic106—42no—
307Dic106—42no—
308Dic106—42no—
309Dic106—42no—
310Dic106—44no—
311Dic106—44no—
312C8×C53—42no—
313#88322—24no—
314C2×#2003—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—22no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—24no—
318C22×C53—24no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—44no—
321C22×C53—84no—
322C22×C53#39212yes—
323C22×C53#39212yes—
324C22×C53#45414yes—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53C2×#12111yescharacteristic
328C2×D53—48no—
329C2×D53—44no—
330C2×D53—84no—
331C2×D53—88no—
332C2×D53—84no—
333C2×D53—88no—
334C4×C53—44no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53#39212yes—
337C4×C53#39212yes—
338C4×C53C2×#12011yescharacteristic
339C4×C53C2×#12111yescharacteristic
340C4×C53C2×#12111yescharacteristic
341C4×C53C2×#12711yescharacteristic
342Dic53—44no—
343Dic53—44no—
344C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
345C2×#536—531no—
346C22×#124—531no—
347C22×#104D5311yescharacteristic, complemented
348C2×#418—531no—
349C22×#101—531no—
350#2003—538no—
351C2×#339—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#200314yescomplemented
357C2×C53C2×#39211yescharacteristic
358C2×C53C2×#45412yes—
359D53—84no—
360C22×#41C2×D5311yescharacteristic
361C23×Q8—531no—
362C23×D4—531no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367C22×SD16—1061no—
368C22×D8—1061no—
369C22×M16—531no—
370C22×M16C2×D5311yescharacteristic
371#536—534no—
372#536—1062no—
373#536—1062no—
374#536—1062no—
375C2×C4⋊Q8—1061no—
376C2×#124—534no—
377C2×#124—1064no—
378C2×#124—1062no—
379C2×#124—1061no—
380C2×#124—1064no—
381C2×#123—1062no—
382C2×C22⋊Q8—1062no—
383C2×#117—531no—
384C22×C22⋊C4—1062no—
385C22×C42C2×D5311yescharacteristic
386C2×#104—24no—
387C2×#104C2×D5314yescomplemented
388#418—534no—
389#418—1062no—
390C2×#102—1062no—
391C2×#101—534no—
392C2×#101—1064no—
393#339—534no—
394C53C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1061no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41D21212yes—
403C2×#41C22×D5312yes—
404C22×Q8—532no—
405C22×Q8—532no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8—1062no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1062no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×Q8—1062no—
413C22×Q8—1062no—
414C22×Q8D21211yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—534no—
417C22×D4—532no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4D21211yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—532no—
430C23×C4C22×D5311yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—1068no—
432AGL(1,ℤ/8)—1068no—
433AGL(1,ℤ/8)—10616no—
434C2×SD16—1068no—
435C2×SD16—1064no—
436C2×D8—1068no—
437C2×D8—1064no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—534no—
442C2×M16—532no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1062no—
445C2×M16C22×D5312yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—1061no—
448C4⋊Q8—1064no—
449C4⋊Q8—1064no—
450#124—1068no—
451#124—10616no—
452#124—1064no—
453#124—1064no—
454#124—1068no—
455#123—1068no—
456#123—1068no—
457C22⋊Q8—1068no—
458C22⋊Q8—1068no—
459#117—532no—
460#117—532no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C4⋊C4—532no—
464C2×C4⋊C4—1064no—
465C2×C22⋊C4—1068no—
466C2×C22⋊C4—10616no—
467C2×C22⋊C4—1064no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22⋊D5314yes—
473C2×C42C22×D5312yes—
474#104—28no—
475#102—1068no—
476#101—1068no—
477C24—21no—
478C24—1064no—
479C24—1062no—
480C24—2128no—
481C24—2121no—
482C24—2121no—
483C24—2122no—
484C24D4×D5311yescharacteristic
485#41—24no—
486#41—24no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—1064no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1064no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—2122no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8—2122no—
511C2×Q8—2122no—
512C2×Q8—2122no—
513C2×Q8—2122no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8C2×D21212yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—534no—
525C2×D4—1064no—
526C2×D4—1064no—
527C2×D4—1064no—
528C2×D4—1064no—
529C2×D4—1064no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—2121no—
536C2×D4—2121no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4C2×D21212yes—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—534no—
552C22×C4—1064no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1064no—
557C22×C4C2×D21211yescharacteristic
558C22×C4C2×D21211yescharacteristic
559C22×C4#1171994512yes—
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5312yes—
562C22×C4D4×D5312yes—
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—10616no—
568D8—10616no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—42no—
572M16—534no—
573M16—1064no—
574M16—1062no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—1064no—
578C2×C8—1062no—
579C4⋊C4—534no—
580C4⋊C4—10616no—
581C4⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—10632no—
583C22⋊C4—10616no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C42C2×C22⋊D5314yes—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—1064no—
596C23—4248no—
597C23—4244no—
598C23—4244no—
599C23—21216no—
600C23—2128no—
601C23—2124no—
602C23—2124no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23#1313318512yes—
606C23#1313318711yescharacteristic
607C23#1313318711yescharacteristic
608C23#1313319012yes—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—2124no—
614Q8—2124no—
615Q8—2122no—
616Q8—2122no—
617Q8—2122no—
618Q8—2122no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—1064no—
626D4—1064no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4#1313318512yes—
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318712yes—
650C2×C4#1313318712yes—
651C2×C4#1313319012yes—
652C2×C4#1313319012yes—
653C2×C4#1313319012yes—
654C2×C4#1313319112yes—
655C2×C4#1313319112yes—
656C2×C4#1313321312yes—
657C2×C4#1313321312yes—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662C2×C4C22×D21211yescharacteristic
663C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1064no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—4248no—
674C22—4244no—
675C22—4248no—
676C22—4244no—
677C22—2128no—
678C22—2124no—
679C22#1681053212yes—
680C22#1681053212yes—
681C22#1681079714yes—
682C22C2×#1313318511yescharacteristic
683C22C2×#1313318711yescharacteristic
684C22C2×#1313319011yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—2124no—
688C4—2124no—
689C4#1681053212yes—
690C4#1681053212yes—
691C4C2×#1313318711yescharacteristic
692C4C2×#1313319011yescharacteristic
693C4C2×#1313319111yescharacteristic
694C4C2×#1313321311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—4244no—
700C2#2027573614yesdirect product factor
701C2C2×#1681053211yescharacteristic
702C2C2×#1681079712yes—
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#104×C53C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×#13133242C2
hypercenterC22×#104D53
hypocenterC53C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811194C2semidirect
3. C22×#13133205C2semidirect
4. C2×#16810629C2semidirect
5. C22×#13133135C2semidirect
6. #20275736C2direct (N × H)
7. C2×#16810383C2semidirect
8. C22×#104×C53C2semidirect
21. #16811194C22semidirect
26. C2×#13133205C22semidirect
33. #16810629C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
37. #16810383C22semidirect
42. C2×#104×C53C22semidirect
347. C22×#104D53semidirect
356. C2×C53#2003semidirect
387. C2×#104C2×D53semidirect
394. C53C2×#2003semidirect
700. C2#20275736direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C2×#168111942
C22×#131332052
C2×#168106292
C22×#131331352
#202757362
C2×#168103832
C22×#104×C532
C2×#200353