Subgroups — C₂×#20275738 #27410985

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275738	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811199	—	2	2	no	—
19	#16811199	—	2	2	no	—
20	#16811199	—	2	2	no	—
21	#16811199	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133243	—	2	16	no	—
68	#13133243	—	2	8	no	—
69	#13133243	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
79	#13133217	—	2	4	no	—
80	#13133217	—	2	4	no	—
81	#13133205	—	2	4	no	—
82	#13133205	—	2	4	no	—
83	#13133204	—	2	16	no	—
84	#13133204	—	2	8	no	—
85	#13133204	—	2	8	no	—
86	#13133201	—	2	8	no	—
87	#13133201	—	2	8	no	—
88	#13133197	—	2	8	no	—
89	#13133197	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133143	—	2	8	no	—
99	#13133135	—	2	8	no	—
100	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	2	4	no	—
177	#11719945	—	2	2	no	—
178	#11719945	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	2	2	no	—
180	#11719945	—	2	2	no	—
181	#11719945	—	4	2	no	—
182	#11719945	—	4	2	no	—
183	#11719945	—	4	2	no	—
184	#11719945	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
227	#11719923	—	2	16	no	—
228	#11719922	—	2	16	no	—
229	#11719921	—	2	16	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#11719917	—	2	4	no	—
235	#11719917	—	2	2	no	—
236	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#88322	—	2	4	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	D₂₁₂	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
306	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
307	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
312	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
313	#88322	—	2	4	no	—
314	C₂×#2003	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	#454	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
345	C₂×#536	—	53	1	no	—
346	C₂²×#124	—	53	1	no	—
347	C₂²×#104	—	53	1	no	—
348	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×#101	—	53	1	no	—
350	#2003	—	53	8	no	—
351	C₂×#339	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂×C₅₃	#2003	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	53	1	no	—
361	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#536	—	53	4	no	—
372	#536	—	106	2	no	—
373	#536	—	106	2	no	—
374	#536	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×#124	—	53	4	no	—
377	C₂×#124	—	106	1	no	—
378	C₂×#124	—	106	4	no	—
379	C₂×#124	—	106	2	no	—
380	C₂×#124	—	106	4	no	—
381	C₂×#123	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×#104	—	53	4	no	—
387	C₂×#104	—	106	4	no	—
388	#418	—	2	2	no	—
389	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₂×#102	—	2	2	no	—
391	C₂×#101	—	53	4	no	—
392	C₂×#101	—	106	4	no	—
393	#339	—	53	4	no	—
394	C₅₃	C₂×#2003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁵	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	1	no	—
399	C₂×#41	—	106	1	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
436	C₂×D₈	—	106	4	no	—
437	C₂×D₈	—	106	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
450	#124	—	106	4	no	—
451	#124	—	106	4	no	—
452	#124	—	106	8	no	—
453	#124	—	106	16	no	—
454	#124	—	106	8	no	—
455	#123	—	106	8	no	—
456	#123	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
474	#104	—	106	8	no	—
475	#102	—	2	8	no	—
476	#101	—	106	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	1	no	—
481	C₂⁴	—	4	1	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	1	no	—
484	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	106	4	no	—
486	#41	—	106	4	no	—
487	#41	—	106	2	no	—
488	#41	—	106	2	no	—
489	#41	—	106	2	no	—
490	#41	—	106	2	no	—
491	#41	—	212	2	no	—
492	#41	—	212	2	no	—
493	#41	—	212	2	no	—
494	#41	—	212	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	53	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	106	16	no	—
568	D₈	—	106	16	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	53	4	no	—
573	M₁₆	—	106	4	no	—
574	M₁₆	—	106	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	106	4	no	—
578	C₂×C₈	—	106	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	53	4	no	—
589	C₄²	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	4	no	—
605	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
608	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	106	2	no	—
611	Q₈	—	106	2	no	—
612	Q₈	—	212	4	no	—
613	Q₈	—	212	4	no	—
614	Q₈	—	212	2	no	—
615	Q₈	—	212	2	no	—
616	Q₈	—	212	2	no	—
617	Q₈	—	212	2	no	—
618	Q₈	—	212	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	106	2	no	—
626	D₄	—	106	2	no	—
627	D₄	—	212	4	no	—
628	D₄	—	212	2	no	—
629	D₄	—	212	2	no	—
630	D₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	106	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	8	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	424	4	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
680	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
681	C₂²	#16810794	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	212	4	no	—
687	C₄	—	212	4	no	—
688	C₄	—	212	2	no	—
689	C₄	#16810532	1	2	yes	—
690	C₄	#16810532	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	424	2	no	—
700	C₂	#20275738	1	4	yes	direct product factor
701	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#16810794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2003
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811199	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20275738	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
21. #16811199	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. #16810382	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
348. C₂×#418	D₅₃	semidirect
356. C₂×C₅₃	#2003	semidirect
389. #418	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₅₃	C₂×#2003	semidirect
700. C₂	#20275738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811199	2
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#13133135	2
#20275738	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#2003	53

Subgroups — C2×#20275738 #27410985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275738 #27410985