Finite Group Databasebeta

← D53×#2005 #27410988

Subgroups — D53×#2005 #27410988

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic
2#536×D53C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic
5#419×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24#137×D53—24no—
25#137×D53—24no—
26C2×Q16×D53—21no—
27C2×SD16×D53—21no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811198—21no—
32#16811197C2211yescharacteristic
33#16811196—22no—
34#16811195—22no—
35#16811194C2211yescharacteristic
36#16811193—21no—
37C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133216—22no—
39C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊Q8×D53—21no—
42C4⋊Q8×D53—24no—
43C4⋊Q8×D53—24no—
44#124×D53—21no—
45#123×D53—22no—
46C22⋊Q8×D53—22no—
47#117×D53C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×D53—22no—
49C2×C42×D53C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#104×D53—24no—
54#16810633C2211yescharacteristic, complemented
55#16810632C2211yescharacteristic, complemented
56#16810631C2211yescharacteristic, complemented
57#16810630—22no—
58#103×D53—22no—
59C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
62#101×D53—24no—
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—22no—
81#41×D53—22no—
82C22×Dic106—21no—
83C22×Dic106D412yes—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—22no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—22no—
90C2×Q8×D53—22no—
91C2×Q8×D53—22no—
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C2×Q8×D53—22no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53—21no—
98C2×Q8×D53—22no—
99C2×Q8×D53—21no—
100C2×Q8×D53—22no—
101C2×Q8×D53D411yescharacteristic
102C2×Q8×D53D414yes—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53—21no—
106C22×C4×D53—21no—
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53D412yes—
109C22×C4×D53C2311yescharacteristic
110#13133250—22no—
111#13133250—22no—
112#13133249—28no—
113#13133248—22no—
114#13133248—22no—
115#13133247—22no—
116#13133247—22no—
117#13133246—28no—
118C2×Dic212—21no—
119C2×#11719925—21no—
120C2×#11719925—21no—
121Q16×D53—28no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719923—21no—
124C2×#11719924—21no—
125SD16×D53—28no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133M16×D53D414yes—
134C2×C8×D53—21no—
135C2×C8×D53—21no—
136#13133217—22no—
137#13133217—22no—
138#13133217—21no—
139#13133216—216no—
140#13133216—24no—
141#13133215—22no—
142#13133215—22no—
143#13133215—22no—
144#13133215—21no—
145#13133215—22no—
146#13133215—21no—
147#13133206—21no—
148#13133205—21no—
149#13133204—21no—
150#13133203—24no—
151#13133202—24no—
152#13133201—22no—
153#13133200—22no—
154#13133199—24no—
155#13133198—22no—
156#13133197—22no—
157#13133196—22no—
158#13133195—24no—
159#13133194—24no—
160#13133193—22no—
161#13133176C2311yescharacteristic
162#13133175D412yes—
163#13133174—21no—
164#13133173—21no—
165C2×C4⋊Dic53—22no—
166C2×#11719919—22no—
167C2×#11719919—22no—
168C4⋊C4×D53—216no—
169C4⋊C4×D53—24no—
170C4⋊C4×D53D412yes—
171C22⋊C4×D53—24no—
172C22⋊C4×D53—21no—
173C2×C4×Dic53—21no—
174C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
175C42×D53—22no—
176C42×D53—21no—
177C42×D53D414yes—
178#13133145—22no—
179#13133144—22no—
180#13133143—22no—
181#13133142—22no—
182#13133141—22no—
183#13133140—22no—
184#13133136—22no—
185#13133135—22no—
186#13133135—22no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
190#137×C53—22no—
191#137×C53—22no—
192C2×Q16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C53—22no—
197C4⋊Q8×C53—22no—
198C4⋊Q8×C53—21no—
199#124×C53—21no—
200#123×C53—22no—
201C22⋊Q8×C53—22no—
202#117×C53C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C53—22no—
204C2×C42×C53C2311yescharacteristic
205#104×C53—22no—
206#103×C53—22no—
207#101×C53—22no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53C2×D412yes—
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53C2×D412yes—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719949—22no—
243#11719949—22no—
244Q8×D53—24no—
245Q8×D53—22no—
246Q8×D53—24no—
247Q8×D53—24no—
248Q8×D53—24no—
249Q8×D53—22no—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252Q8×D53—42no—
253Q8×D53—42no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257Q8×D53—42no—
258Q8×D53—42no—
259Q8×D53—42no—
260Q8×D53—42no—
261Q8×D53—42no—
262#11719947—22no—
263#11719947—22no—
264#11719947—42no—
265#11719947—42no—
266D4×D53—22no—
267D4×D53—22no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53—28no—
279C2×C4×D53—24no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—24no—
284C2×C4×D53—24no—
285C2×C4×D53—22no—
286C2×C4×D53—24no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53—42no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D412yes—
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D412yes—
298C2×C4×D53C2×D412yes—
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53#4112yes—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106—21no—
313C2×Dic106—22no—
314C2×Dic106—22no—
315C2×Dic106—24no—
316C2×Dic106—24no—
317C2×Dic106—21no—
318C2×Dic106—24no—
319C2×Dic106—41no—
320C2×Dic106—41no—
321C2×Dic106—42no—
322C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
323C2×Dic106C2×D412yes—
324Q16×C53—24no—
325SD16×C53—24no—
326M16×C53—21no—
327M16×C53—21no—
328M16×C53—21no—
329M16×C53C2×D412yes—
330C2×C8×C53—21no—
331C2×C8×C53—21no—
332C4⋊C4×C53—28no—
333C4⋊C4×C53—24no—
334C4⋊C4×C53C2×D412yes—
335C22⋊C4×C53—24no—
336C22⋊C4×C53—21no—
337C42×C53—21no—
338C42×C53—21no—
339C42×C53C2×D412yes—
340C22⋊Dic53—24no—
341C22⋊Dic53—21no—
342#11719925—24no—
343#11719925—24no—
344#11719924—24no—
345#11719923—24no—
346#11719921—24no—
347#11719921—24no—
348#11719921—22no—
349C4⋊Dic53—28no—
350C4⋊Dic53—24no—
351C4⋊Dic53C2×D412yes—
352#11719919—28no—
353#11719919—28no—
354#11719919—24no—
355#11719919—24no—
356#11719919—22no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—24no—
360C4×Dic53—22no—
361C4×Dic53C2×D412yes—
362#11719917—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365#11719917C2×D412yes—
366C2×#88322—21no—
367C2×#88322—21no—
368Dic212—24no—
369#11719913—24no—
370#11719912—24no—
371#11719912—42no—
372C8×D53—24no—
373C8×D53—42no—
374C23×C53—21no—
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—24no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53#12012yes—
381C22×D53#12011yescharacteristic
382C22×D53#12011yescharacteristic
383C22×D53#12112yes—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—22no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53—41no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398C2×C4×C53—24no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—42no—
419C22⋊D53—42no—
420C2×Dic53—24no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53#12012yes—
432C2×Dic53#12011yescharacteristic
433C2×Dic53#12011yescharacteristic
434C2×Dic53#12112yes—
435D212—21no—
436D212—21no—
437D212—42no—
438C4×D53—216no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—42no—
442C4×D53—44no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—44no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—42no—
448C4×D53#12012yes—
449C4×D53#12012yes—
450C4×D53#12112yes—
451C4×D53#12112yes—
452C4×D53#12112yes—
453C4×D53#12112yes—
454C4×D53#12712yes—
455C4×D53#12712yes—
456Dic106—22no—
457Dic106—21no—
458Dic106—22no—
459Dic106—21no—
460Dic106—41no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466Dic106—44no—
467Dic106—44no—
468Dic106—44no—
469Dic106—44no—
470Dic106—42no—
471C8×C53—22no—
472C8×C53—41no—
473#88322—22no—
474#88322—41no—
475C2×#2005—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—22no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53C2×#12011yescharacteristic
480C22×C53C2×#12011yescharacteristic
481C22×C53C2×#12111yescharacteristic
482C2×D53—22no—
483C2×D53—24no—
484C2×D53—24no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—84no—
488C2×D53#39212yes—
489C2×D53#39212yes—
490C2×D53#45614yes—
491C4×C53—24no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53—42no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—42no—
496C4×C53C2×#12011yescharacteristic
497C4×C53C2×#12111yescharacteristic
498C4×C53C2×#12111yescharacteristic
499C4×C53C2×#12711yescharacteristic
500Dic53—24no—
501Dic53—42no—
502Dic53—41no—
503Dic53—42no—
504Dic53—42no—
505Dic53#39212yes—
506Dic53#39212yes—
507C22×#137—531no—
508C2×#536—531no—
509C22×C4⋊Q8—531no—
510C22×#104—531no—
511C2×#419—531no—
512C22×#101—531no—
513#2005—531no—
514#2005—531no—
515#2005—531no—
516#2005—531no—
517#2005—531no—
518#2005—531no—
519#2005—531no—
520#2005D5311yescharacteristic, direct product factor
521C2×#339—531no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—81no—
525C2×C53C2×#39211yescharacteristic
526C2×C53C2×#45612yes—
527D53—22no—
528D53—81no—
529D53#200514yesdirect product factor
530C22×#41—531no—
531C23×Q8—531no—
532C23×Q8—531no—
533C2×#137—531no—
534C2×#137—531no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—1064no—
537C2×#137—1061no—
538C2×#137—1061no—
539C2×#137—1064no—
540C2×#137C2×D5311yescharacteristic
541C22×Q16—1061no—
542C22×SD16—1061no—
543C22×M16—531no—
544C22×M16—531no—
545#536—531no—
546#536—531no—
547#536—531no—
548#536—1062no—
549#536—1062no—
550#536—1061no—
551#536—1061no—
552#536C2×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊Q8—531no—
554C2×C4⋊Q8—531no—
555C2×C4⋊Q8—531no—
556C2×C4⋊Q8—1064no—
557C2×C4⋊Q8—1062no—
558C2×C4⋊Q8—1064no—
559C2×C4⋊Q8—1061no—
560C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
561C2×#124—1061no—
562C2×#123—1062no—
563C2×C22⋊Q8—1062no—
564C2×#117—531no—
565C22×C4⋊C4—1062no—
566C22×C42—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—1064no—
571C2×#104C2×D5311yescharacteristic
572#419—531no—
573#419—531no—
574#419—531no—
575#419—1062no—
576#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#103—1062no—
578C2×#101—531no—
579C2×#101—531no—
580C2×#101—531no—
581C2×#101—1064no—
582C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#339—531no—
584#339—531no—
585#339—531no—
586#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
587C53C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C2×#41—531no—
589C2×#41—531no—
590C2×#41—531no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1062no—
594C2×#41—1062no—
595C2×#41—1062no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41C22×D5311yescharacteristic
598C22×Q8—532no—
599C22×Q8—531no—
600C22×Q8—531no—
601C22×Q8—534no—
602C22×Q8—531no—
603C22×Q8—1061no—
604C22×Q8—1061no—
605C22×Q8—1061no—
606C22×Q8—1062no—
607C22×Q8—1062no—
608C22×Q8—1062no—
609C22×Q8—1061no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1062no—
612C22×Q8—1062no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×Q8—1061no—
615C22×Q8—1062no—
616C22×Q8—1061no—
617C22×Q8—1061no—
618C22×Q8—1062no—
619C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
620C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—531no—
622C22×D4—1061no—
623C23×C4—531no—
624C23×C4—532no—
625C23×C4—1061no—
626C23×C4—1061no—
627C23×C4—1061no—
628#137—22no—
629#137—22no—
630#137—1062no—
631#137—1062no—
632#137—1062no—
633#137—1068no—
634#137—1068no—
635#137—1062no—
636#137—1062no—
637#137—1062no—
638C2×Q16—21no—
639C2×Q16—1061no—
640C2×Q16—1068no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1068no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×M16—531no—
649C2×M16—534no—
650C2×M16—531no—
651C2×M16—1061no—
652C2×M16—1061no—
653C2×M16—1062no—
654C2×M16—1062no—
655C2×M16—1062no—
656C2×M16C22×D5311yescharacteristic
657C2×M16C22×D5311yescharacteristic
658C22×C8—1061no—
659C22×C8—1061no—
660C4⋊Q8—22no—
661C4⋊Q8—21no—
662C4⋊Q8—22no—
663C4⋊Q8—1062no—
664C4⋊Q8—1061no—
665C4⋊Q8—1062no—
666C4⋊Q8—1062no—
667C4⋊Q8—10616no—
668C4⋊Q8—1064no—
669C4⋊Q8—1062no—
670C4⋊Q8—1061no—
671C4⋊Q8—1062no—
672C4⋊Q8—1061no—
673C4⋊Q8—1062no—
674#124—21no—
675#124—1061no—
676#124—1064no—
677#124—1061no—
678#124—1061no—
679#123—22no—
680#123—1062no—
681#123—1064no—
682#123—1064no—
683#123—1062no—
684#123—1062no—
685C22⋊Q8—22no—
686C22⋊Q8—1064no—
687C22⋊Q8—1064no—
688C22⋊Q8—1062no—
689C22⋊Q8—1062no—
690C22⋊Q8—1062no—
691#117—531no—
692#117—532no—
693#117—1061no—
694#117—1061no—
695#117C22×D5311yescharacteristic
696C2×C4⋊C4—22no—
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—10616no—
699C2×C4⋊C4—1064no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1062no—
702C2×C4⋊C4—1062no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1064no—
705C2×C42—531no—
706C2×C42—534no—
707C2×C42—1061no—
708C2×C42—1062no—
709C2×C42—1061no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#104—22no—
712#104—1062no—
713#104—1062no—
714#104—1062no—
715#103—22no—
716#103—1062no—
717#103—1062no—
718#103—1062no—
719#101—22no—
720#101—1062no—
721#101—1062no—
722#101—1062no—
723C24—531no—
724C24—1061no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—1062no—
730#41—1062no—
731#41—1062no—
732#41—1062no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—2122no—
738#41—2122no—
739#41—2122no—
740#41—2122no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—21no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—532no—
754C2×Q8—1062no—
755C2×Q8—1062no—
756C2×Q8—1064no—
757C2×Q8—1064no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1064no—
760C2×Q8—1064no—
761C2×Q8—1062no—
762C2×Q8—1064no—
763C2×Q8—1064no—
764C2×Q8—1064no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1061no—
777C2×Q8—2121no—
778C2×Q8—2121no—
779C2×Q8—2122no—
780C2×Q8—2122no—
781C2×Q8—2122no—
782C2×Q8—2122no—
783C2×Q8—2122no—
784C2×Q8—2122no—
785C2×Q8—2122no—
786C2×Q8—2122no—
787C2×Q8—2122no—
788C2×Q8—2122no—
789C2×Q8—2122no—
790C2×Q8—2122no—
791C2×Q8—2122no—
792C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
793C2×Q8D4×D5312yes—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—532no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—532no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—532no—
816C22×C4—532no—
817C22×C4—532no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1064no—
820C22×C4—1068no—
821C22×C4—1062no—
822C22×C4—1062no—
823C22×C4—1064no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1064no—
826C22×C4—1062no—
827C22×C4—1064no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4—2122no—
834C22×C4—2121no—
835C22×C4—2121no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4D4×D5312yes—
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—24no—
840Q16—1064no—
841Q16—1064no—
842Q16—1064no—
843SD16—24no—
844SD16—1064no—
845SD16—1064no—
846SD16—1064no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—21no—
850M16—532no—
851M16—1064no—
852M16—1061no—
853M16—1061no—
854M16—1061no—
855M16—2122no—
856M16D4×D5312yes—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—1064no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—2122no—
863C4⋊C4—28no—
864C4⋊C4—24no—
865C4⋊C4—532no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1068no—
868C4⋊C4—1068no—
869C4⋊C4—1068no—
870C4⋊C4—1064no—
871C4⋊C4—1064no—
872C4⋊C4—1064no—
873C4⋊C4D4×D5312yes—
874C22⋊C4—24no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1064no—
878C22⋊C4—1064no—
879C22⋊C4—1064no—
880C22⋊C4—1061no—
881C42—21no—
882C42—21no—
883C42—532no—
884C42—1064no—
885C42—1062no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42D4×D5312yes—
889C23—21no—
890C23—531no—
891C23—532no—
892C23—531no—
893C23—532no—
894C23—1064no—
895C23—1061no—
896C23—2122no—
897C23—2124no—
898C23C2×D4×D5311yescharacteristic
899Q8—22no—
900Q8—21no—
901Q8—22no—
902Q8—21no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—41no—
906Q8—41no—
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—1062no—
910Q8—1061no—
911Q8—1062no—
912Q8—1061no—
913Q8—2124no—
914Q8—2124no—
915Q8—2124no—
916Q8—2124no—
917Q8—2122no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920Q8—2121no—
921Q8—2121no—
922Q8—2121no—
923Q8—2121no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—1061no—
929D4—1061no—
930D4—2122no—
931D4—2122no—
932D4—2122no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—532no—
948C2×C4—531no—
949C2×C4—531no—
950C2×C4—532no—
951C2×C4—532no—
952C2×C4—532no—
953C2×C4—532no—
954C2×C4—532no—
955C2×C4—532no—
956C2×C4—532no—
957C2×C4—532no—
958C2×C4—532no—
959C2×C4—10616no—
960C2×C4—1064no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—2122no—
969C2×C4—2124no—
970C2×C4—2124no—
971C2×C4—2124no—
972C2×C4—2122no—
973C2×C4—2124no—
974C2×C4—2124no—
975C2×C4—2122no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
985C2×C4#41×D5311yescharacteristic
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—1062no—
989C8—2121no—
990C22—22no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—532no—
994C22—534no—
995C22—532no—
996C22—1064no—
997C22—1064no—
998C22—1062no—
999C22—4244no—
1000C22—2121no—
1001C22—2122no—
1002C22#120×D5311yescharacteristic
1003C22#120×D5311yescharacteristic
1004C22#121×D5311yescharacteristic
1005C4—24no—
1006C4—42no—
1007C4—41no—
1008C4—42no—
1009C4—42no—
1010C4—532no—
1011C4—532no—
1012C4—1064no—
1013C4—2122no—
1014C4—2121no—
1015C4—2122no—
1016C4—2122no—
1017C4#120×D5311yescharacteristic
1018C4#121×D5311yescharacteristic
1019C4#121×D5311yescharacteristic
1020C4#127×D5311yescharacteristic
1021C2—21no—
1022C2—21no—
1023C2—81no—
1024C2—534no—
1025C2—1062no—
1026C2—4241no—
1027C2#392×D5311yescharacteristic
1028C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#41×D53C22
hypercenter#2005D53
hypocenterC53C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
5. #419×D53C2semidirect
6. C2×#101×D53C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275753C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275751C2semidirect
11. #20275750C2semidirect
12. #20275749C2semidirect
13. #20275748C2semidirect
14. #339×D53C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
37. C2×#13133217C22semidirect
39. C2×#13133215C22semidirect
40. C2×#13133215C22semidirect
54. #16810633C22semidirect
55. #16810632C22semidirect
56. #16810631C22semidirect
59. C2×#13133136C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
61. C2×#13133135C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
70. C53×#419C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
520. #2005D53direct (N × H)
529. D53#2005direct (N × H)
560. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
576. #419C2×D53semidirect
582. C2×#101C2×D53semidirect
586. #339C2×D53semidirect
587. C53C2×#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
#536×D532
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#104×D532
#419×D532
C2×#101×D532
#202757542
#202757532
#202757522
#202757512
#202757502
#202757492
#202757482
#339×D532
C53×#20052
C2×#200553