Subgroups — C₂×#20275752 #27410993

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811199	—	2	2	no	—
19	#16811199	—	2	2	no	—
20	#16811199	—	2	2	no	—
21	#16811199	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
30	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#419	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#103×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133248	—	2	16	no	—
68	#13133248	—	2	8	no	—
69	#13133248	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
79	#13133217	—	2	4	no	—
80	#13133217	—	2	4	no	—
81	#13133215	—	2	16	no	—
82	#13133215	—	2	8	no	—
83	#13133215	—	2	8	no	—
84	#13133205	—	2	4	no	—
85	#13133205	—	2	4	no	—
86	#13133201	—	2	8	no	—
87	#13133201	—	2	8	no	—
88	#13133197	—	2	8	no	—
89	#13133197	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133143	—	2	8	no	—
99	#13133135	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	2	no	—
178	#11719945	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	2	2	no	—
180	#11719945	—	4	2	no	—
181	#11719945	—	4	2	no	—
182	#11719945	—	4	2	no	—
183	#11719945	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	#11719925	—	2	16	no	—
226	#11719924	—	2	16	no	—
227	#11719921	—	2	16	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
229	#11719919	—	2	32	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#11719917	—	2	4	no	—
234	#11719917	—	2	2	no	—
235	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×#88322	—	2	4	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
306	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	#88322	—	2	4	no	—
308	C₂×#2005	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#456	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	8	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×#137	—	53	1	no	—
334	C₂×#536	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×#104	—	53	1	no	—
337	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂²×#101	—	53	1	no	—
339	#2005	—	53	8	no	—
340	C₂×#339	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	#2005	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	2	yes	—
347	D₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#137	—	53	4	no	—
352	C₂×#137	—	106	4	no	—
353	C₂×#137	—	106	2	no	—
354	C₂×#137	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#536	—	53	4	no	—
360	#536	—	106	2	no	—
361	#536	—	106	2	no	—
362	#536	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×#124	—	106	1	no	—
369	C₂×#123	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×#104	—	53	4	no	—
375	C₂×#104	—	106	4	no	—
376	#419	—	2	2	no	—
377	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂×#103	—	2	2	no	—
379	C₂×#101	—	53	4	no	—
380	C₂×#101	—	106	4	no	—
381	#339	—	53	4	no	—
382	C₅₃	C₂×#2005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	53	2	no	—
384	C₂×#41	—	53	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	1	no	—
386	C₂×#41	—	106	1	no	—
387	C₂×#41	—	106	2	no	—
388	C₂×#41	—	106	2	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	106	8	no	—
420	#137	—	106	16	no	—
421	#137	—	106	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
441	#124	—	106	4	no	—
442	#124	—	106	4	no	—
443	#123	—	106	8	no	—
444	#123	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
462	#104	—	106	8	no	—
463	#103	—	2	8	no	—
464	#101	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	1	no	—
466	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	106	4	no	—
468	#41	—	106	4	no	—
469	#41	—	106	2	no	—
470	#41	—	106	2	no	—
471	#41	—	106	2	no	—
472	#41	—	106	2	no	—
473	#41	—	212	2	no	—
474	#41	—	212	2	no	—
475	#41	—	212	2	no	—
476	#41	—	212	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	1	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	106	16	no	—
555	SD₁₆	—	106	16	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	M₁₆	—	53	4	no	—
560	M₁₆	—	106	4	no	—
561	M₁₆	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	4	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	53	4	no	—
576	C₄²	—	106	4	no	—
577	C₄²	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	212	2	no	—
581	C₂³	—	212	4	no	—
582	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
585	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	106	2	no	—
594	Q₈	—	106	2	no	—
595	Q₈	—	212	4	no	—
596	Q₈	—	212	4	no	—
597	Q₈	—	212	2	no	—
598	Q₈	—	212	2	no	—
599	Q₈	—	212	2	no	—
600	Q₈	—	212	2	no	—
601	Q₈	—	212	2	no	—
602	D₄	—	106	2	no	—
603	D₄	—	106	2	no	—
604	D₄	—	212	4	no	—
605	D₄	—	212	2	no	—
606	D₄	—	212	2	no	—
607	D₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	16	no	—
616	C₂×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	4	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	106	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	424	4	no	—
653	C₂²	—	212	2	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
656	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
657	C₂²	#16810804	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	106	8	no	—
664	C₄	—	212	4	no	—
665	C₄	—	212	2	no	—
666	C₄	#16810532	1	2	yes	—
667	C₄	#16810532	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	424	2	no	—
676	C₂	#20275752	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16810804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2005
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20275752	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
26. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. #16810382	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
337. C₂×#419	D₅₃	semidirect
344. C₂×C₅₃	#2005	semidirect
377. #419	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	C₂×#2005	semidirect
676. C₂	#20275752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811199	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#13133135	2
#20275752	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#2005	53

Subgroups — C2×#20275752 #27410993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275752 #27410993