Finite Group Databasebeta

← #27410997

Subgroups — #27410997

Order 13568.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275741C212yesmaximal, complemented
8#20275734C212yesmaximal, complemented
9#20275727C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14#16811201—22no—
15#16811197—21no—
16#16811194C2212yes—
17#16811190—21no—
18#16811187C2212yes—
19#16811182—22no—
20#16811169—24no—
21#16811169—22no—
22#16811169—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
27#16811134—22no—
28#16811130—22no—
29C2×#13133189—22no—
30C2×C4×C22⋊D53—22no—
31C2×#13133176C2211yescharacteristic
32C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×#13133144—24no—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36#16810632C2212yescomplemented
37#16810628C2212yescomplemented
38#16810624—22no—
39#16810619—22no—
40#16810605—24no—
41C2×#13133135C2212yescomplemented
42C2×#13133133C2212yescomplemented
43#16810384C2212yescomplemented
44#16810384C2212yescomplemented
45C22×#41×C53C2211yescharacteristic
46C22×#41×C53C2211yescharacteristic
47C53×#575—24no—
48C53×#575—24no—
49C2×#137×C53—21no—
50C2×#137×C53C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
53C2×#135×C53—22no—
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—22no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53D412yes—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53D412yes—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73C22×#88322—21no—
74#13133215—22no—
75#13133215—22no—
76#13133215—22no—
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133213—22no—
80#13133206—22no—
81#13133206—22no—
82#13133206—22no—
83#13133204—22no—
84#13133204—22no—
85#13133204—22no—
86#13133200—24no—
87#13133198—24no—
88#13133196—24no—
89#13133193—24no—
90#13133191—24no—
91#13133189—216no—
92#13133189—28no—
93#13133188—24no—
94#13133186—24no—
95#13133185—24no—
96C4×C22⋊D53—216no—
97C4×C22⋊D53—28no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176D412yescomplemented
101#13133176C2312yes—
102C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
103C2×#11719919—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53D414yescomplemented
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133144—24no—
114#13133144—24no—
115#13133141—24no—
116#13133138—24no—
117#13133135—24no—
118#13133133—24no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53D412yescomplemented
133C2×#41×C53D414yescomplemented
134C2×#41×C53C2312yes—
135C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144#137×C53—28no—
145#137×C53—24no—
146#137×C53—24no—
147AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
148AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
149AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
150#135×C53—216no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×D8×C53—22no—
155C2×M16×C53—21no—
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53D414yescomplemented
158C2×M16×C53C2312yes—
159C22×C8×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D412yes—
164#41×C53—24no—
165#41×C53—24no—
166#41×C53—24no—
167#41×C53—24no—
168#41×C53—24no—
169#41×C53—24no—
170#41×C53—22no—
171#41×C53—22no—
172#41×C53—22no—
173#41×C53—22no—
174#41×C53—42no—
175#41×C53—42no—
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179#41×C53—42no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—22no—
185C2×Q8×C53—22no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—22no—
214C22×C4×C53—22no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D412yes—
224C22×C4×C53C2×D412yes—
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D412yes—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53#4112yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—28no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—28no—
236C2×C22⋊D53—48no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—24no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—22no—
241C22×Dic53—44no—
242C22×Dic53C2×D412yes—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945—42no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×C4×D53—24no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267Q16×C53—28no—
268SD16×C53—28no—
269SD16×C53—28no—
270D8×C53—28no—
271M16×C53—24no—
272M16×C53—22no—
273M16×C53C2×D414yes—
274C2×C8×C53—24no—
275C2×C8×C53—22no—
276C22⋊Dic53—28no—
277C22⋊Dic53—28no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280#11719921—28no—
281#11719921—28no—
282C4⋊Dic53—22no—
283C4⋊Dic53C2×D414yes—
284#11719919—28no—
285#11719919—28no—
286C4×Dic53—24no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53C2×D412yes—
292C4×Dic53C2×D412yes—
293#11719917—22no—
294#11719917—22no—
295#11719917—42no—
296C2×#88322—22no—
297C2×#88322—42no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—44no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—82no—
306C23×C53#12011yescharacteristic
307C23×C53#12011yescharacteristic
308C23×C53#12012yes—
309C23×C53#12112yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—44no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—42no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—42no—
327D4×C53—42no—
328D4×C53—44no—
329D4×C53—44no—
330D4×C53—44no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—42no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—44no—
342C2×C4×C53—44no—
343C2×C4×C53—44no—
344C2×C4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53#12011yescharacteristic
346C2×C4×C53#12011yescharacteristic
347C2×C4×C53#12012yes—
348C2×C4×C53#12012yes—
349C2×C4×C53#12112yes—
350C2×C4×C53#12112yes—
351C2×C4×C53#12112yes—
352C2×C4×C53#12112yes—
353C2×C4×C53#12112yes—
354C2×C4×C53#12712yes—
355C2×C4×C53#12712yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C22⋊D53—416no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—88no—
366C2×Dic53—24no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—24no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—48no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—82no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—44no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386C8×C53—24no—
387#88322—42no—
388#23399—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—44no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—82no—
399C22×C53—84no—
400C22×C53—82no—
401C22×C53#39212yes—
402C22×C53#39212yes—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53C2×#12111yescharacteristic
406C2×D53—44no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—44no—
409C2×D53—82no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53#39212yes—
413C4×C53#39212yes—
414C4×C53C2×#12011yescharacteristic
415C4×C53C2×#12111yescharacteristic
416C4×C53C2×#12111yescharacteristic
417C4×C53C2×#12711yescharacteristic
418Dic53—24no—
419Dic53—42no—
420Dic53—42no—
421Dic53—44no—
422C2×#575D5311yescharacteristic, complemented
423#3449—531no—
424C2×#532—531no—
425C22×#104—531no—
426#2896—531no—
427C2×#413—531no—
428#2005—532no—
429#2004—532no—
430#2003—532no—
431#2002—532no—
432C2×#339—531no—
433C2×C53—21no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53—82no—
439C2×C53C2×#39211yescharacteristic
440C2×C53#301812yes—
441D53—82no—
442C22×#41—531no—
443C22×#41C2×D5311yescharacteristic
444C22×#41C2×D5311yescharacteristic
445#575—24no—
446#575—24no—
447C2×#137—21no—
448C2×#137C2×D5312yes—
449C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
451C2×#135—22no—
452C22×M16—531no—
453C22×M16C2×D5311yescharacteristic
454#537—1062no—
455#536—532no—
456#536—1061no—
457#535—532no—
458#535—1061no—
459#534—1062no—
460#532—1064no—
461#532—1064no—
462#532—1062no—
463C2×C4⋊Q8—531no—
464C2×#127—531no—
465C2×#124—531no—
466C2×#124—531no—
467#525—1062no—
468#525—1062no—
469C2×#121—1062no—
470C2×C4×D4—1062no—
471C2×#117—531no—
472C22×C42—531no—
473C2×#104—532no—
474C2×#104—532no—
475C2×#104—1064no—
476#419—532no—
477#418—532no—
478#417—1062no—
479#416—1062no—
480#413—1064no—
481C2×#101—532no—
482C2×#100—532no—
483#339—532no—
484#339—532no—
485C53#2339911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—21no—
487C2×#41—22no—
488C2×#41—21no—
489C2×#41—21no—
490C2×#41—21no—
491C2×#41—22no—
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—21no—
495C2×#41—21no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1061no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
508C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
509C2×#41C22×D5312yes—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
512C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C22×D4—21no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—532no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
519C22×D4C22×D5311yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—21no—
522C23×C4—532no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4C22×D5311yescharacteristic
525#137—28no—
526#137—24no—
527#137—24no—
528AGL(1,ℤ/8)—28no—
529AGL(1,ℤ/8)—24no—
530AGL(1,ℤ/8)—24no—
531#135—216no—
532C2×Q16—22no—
533C2×SD16—22no—
534C2×SD16—22no—
535C2×D8—22no—
536C2×M16—21no—
537C2×M16—22no—
538C2×M16—532no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16—1062no—
541C2×M16—1062no—
542C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
543C2×M16C22×D5312yes—
544C22×C8—21no—
545C22×C8—1061no—
546C4⋊Q8—1062no—
547C4⋊Q8—1062no—
548C4⋊Q8—1062no—
549#127—1062no—
550#127—1062no—
551#127—1062no—
552#124—1062no—
553#124—1062no—
554#124—1062no—
555#124—1062no—
556#124—1062no—
557#124—1062no—
558#123—1064no—
559#123—1064no—
560C22⋊Q8—1064no—
561C22⋊Q8—1064no—
562#121—1064no—
563#121—10616no—
564#121—1064no—
565#121—1068no—
566#120—1064no—
567#120—1064no—
568C4×D4—10616no—
569C4×D4—1068no—
570#117—532no—
571#117—532no—
572#117—1061no—
573#117—1061no—
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C42—534no—
580C2×C42—531no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42—1062no—
585#104—1064no—
586#104—1064no—
587#103—1064no—
588#102—1064no—
589#101—1064no—
590#100—1064no—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—532no—
594C24D4×D5311yescharacteristic
595#41—24no—
596#41—24no—
597#41—24no—
598#41—24no—
599#41—24no—
600#41—24no—
601#41—22no—
602#41—22no—
603#41—22no—
604#41—22no—
605#41—42no—
606#41—42no—
607#41—42no—
608#41—42no—
609#41—42no—
610#41—42no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616#41—2122no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
636C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—24no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—1068no—
654C2×D4—1068no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1064no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—2128no—
666C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
667C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—24no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—2124no—
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4D4×D5312yes—
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4#1171994712yes—
693C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
694C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
695C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
696C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
697C22×C4C23×D5311yescharacteristic
698Q16—28no—
699SD16—28no—
700SD16—28no—
701D8—28no—
702M16—24no—
703M16—22no—
704M16—1062no—
705M16—1062no—
706M16—2122no—
707M16C2×C22⋊D5314yes—
708C2×C8—24no—
709C2×C8—22no—
710C2×C8—1062no—
711C2×C8—2122no—
712C4⋊C4—534no—
713C4⋊C4—1068no—
714C4⋊C4—1068no—
715C4⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1068no—
717C22⋊C4—1068no—
718C22⋊C4—1068no—
719C22⋊C4—1068no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C42—532no—
723C42—532no—
724C42—1064no—
725C42—1062no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42—1062no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—42no—
732C23—44no—
733C23—42no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—82no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—2124no—
741C23#1313318511yescharacteristic
742C23#1313318511yescharacteristic
743C23#1313318512yes—
744C23#1313318812yes—
745C23C2×D4×D5311yescharacteristic
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—42no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755Q8—2121no—
756Q8—2121no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—44no—
762D4—44no—
763D4—44no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—4248no—
770D4—21216no—
771D4—2124no—
772D4—2124no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—1064no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1064no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—2128no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2124no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4#1313318512yes—
800C2×C4#1313318511yescharacteristic
801C2×C4#1313318511yescharacteristic
802C2×C4#1313318612yes—
803C2×C4#1313318612yes—
804C2×C4#1313318812yes—
805C2×C4#1313318912yes—
806C2×C4#1313318912yes—
807C2×C4#1313318912yes—
808C2×C4#1313318912yes—
809C2×C4#1313321312yes—
810C2×C4#1313321312yes—
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
814C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
815C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
817C8—24no—
818C8—2122no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—44no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—44no—
828C22—82no—
829C22—84no—
830C22—82no—
831C22—4242no—
832C22—2124no—
833C22—2122no—
834C22—2124no—
835C22#1681053112yes—
836C22#1681053112yes—
837C22C2×#1313318511yescharacteristic
838C22C2×#1313318511yescharacteristic
839C22C2×#1313318811yescharacteristic
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—1064no—
843C4—2122no—
844C4—2122no—
845C4—2124no—
846C4#1681053112yes—
847C4#1681053112yes—
848C4C2×#1313318611yescharacteristic
849C4C2×#1313318911yescharacteristic
850C4C2×#1313318911yescharacteristic
851C4C2×#1313321311yescharacteristic
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—22no—
855C2—22no—
856C2—82no—
857C2—82no—
858C2—4242no—
859C2C2×#1681053111yescharacteristic
860C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#575C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#575D53
hypocenterC53#23399
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288044C2semidirect
2. C2×#16811169C2semidirect
3. C22×#13133144C2semidirect
4. #20283234C2semidirect
5. C2×#16810605C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275734C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. C2×#16810384C2semidirect
11. C2×C53×#575C2semidirect
23. C2×#13133215C22semidirect
24. C2×#13133213C22semidirect
25. C2×#13133206C22semidirect
26. C2×#13133204C22semidirect
36. #16810632C22semidirect
37. #16810628C22semidirect
41. C2×#13133135C22semidirect
42. C2×#13133133C22semidirect
43. #16810384C22semidirect
44. #16810384C22semidirect
100. #13133176D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
110. C2×C4×Dic53D4semidirect
132. C2×#41×C53D4semidirect
133. C2×#41×C53D4semidirect
135. C22×Q8×C53D4semidirect
139. C22×D4×C53D4semidirect
157. C2×M16×C53D4semidirect
422. C2×#575D53semidirect
485. C53#23399semidirect
507. C2×#41C22⋊D53semidirect
508. C2×#41C22⋊D53semidirect
511. C22×Q8C22⋊D53semidirect
518. C22×D4C22⋊D53semidirect
542. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168111692
C22×#131331442
#202832342
C2×#168106052
#202757482
#202757412
#202757342
#202757272
C2×#168103842
C2×C53×#5752
#2339953