Finite Group Databasebeta

← #27411001

Subgroups — #27411001

Order 13568.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275750C212yesmaximal, complemented
7#20275743C212yesmaximal, complemented
8#20275736C212yesmaximal, complemented
9#20275729C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811421—24no—
15#16811421—24no—
16C2×#13133248—21no—
17C2×#13133247C2212yes—
18C2×#13133243—21no—
19C2×#13133242C2212yes—
20C2×#13133237—22no—
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811201—22no—
23#16811197—21no—
24#16811194C2212yes—
25#16811190—21no—
26#16811187C2212yes—
27#16811182—22no—
28#16811173—24no—
29#16811173—24no—
30#16811169—22no—
31C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
35#16811134—22no—
36#16811130—22no—
37C2×#13133191—22no—
38C2×C4×D212—22no—
39C2×#13133176C2211yescharacteristic
40#16810633C2212yescomplemented
41#16810629C2212yescomplemented
42#16810625—22no—
43#16810620—22no—
44#16810605—24no—
45C2×#13133135C2212yescomplemented
46C2×#13133133C2212yescomplemented
47#16810383C2212yescomplemented
48#16810383C2212yescomplemented
49C22×#41×C53C2211yescharacteristic
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C22×C42×C53C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53—24no—
53C2×#104×C53C2212yes—
54C2×#104×C53C2212yes—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945D414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—22no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D412yes—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53D412yes—
80#13133248—28no—
81#13133247—24no—
82#13133247—24no—
83#13133243—28no—
84#13133242—24no—
85#13133242—24no—
86#13133237—216no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719917—21no—
92C2×#11719917—22no—
93C2×#11719917D414yescomplemented
94C2×#11719917C2312yes—
95C22×#88322—21no—
96#13133217—22no—
97#13133217—22no—
98#13133215—22no—
99#13133214—22no—
100#13133214—22no—
101#13133213—22no—
102#13133206—22no—
103#13133205—22no—
104#13133205—22no—
105#13133205—22no—
106#13133205—22no—
107#13133204—22no—
108#13133200—24no—
109#13133198—24no—
110#13133196—24no—
111#13133193—24no—
112#13133191—216no—
113#13133191—24no—
114#13133189—28no—
115#13133188—24no—
116#13133186—24no—
117#13133185—24no—
118C4×D212—216no—
119C4×C22⋊D53—28no—
120#13133176—21no—
121#13133176—21no—
122#13133176D412yescomplemented
123#13133176C2312yes—
124C2×C4⋊Dic53—22no—
125C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×#11719921—22no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130#13133142—24no—
131#13133139—24no—
132#13133135—24no—
133#13133133—24no—
134C2×#41×C53—21no—
135C2×#41×C53—21no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53D412yescomplemented
141C2×#41×C53C2312yes—
142C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
145C23×C4×C53—21no—
146C23×C4×C53—21no—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53—21no—
149C2×M16×C53—22no—
150C2×M16×C53—22no—
151C2×M16×C53C2312yes—
152C22×C8×C53—21no—
153C2×C42×C53—21no—
154C2×C42×C53—22no—
155C2×C42×C53D414yescomplemented
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#104×C53—24no—
159#104×C53—24no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D412yes—
164#41×C53—24no—
165#41×C53—24no—
166#41×C53—22no—
167#41×C53—22no—
168#41×C53—22no—
169#41×C53—22no—
170#41×C53—42no—
171#41×C53—42no—
172#41×C53—42no—
173#41×C53—42no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—24no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—44no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53#4112yes—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—28no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217#11719945—24no—
218#11719945—24no—
219#11719945—24no—
220#11719945—24no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223#11719945—42no—
224#11719945—42no—
225#11719945—42no—
226#11719945—42no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—28no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—48no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—24no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267M16×C53—22no—
268M16×C53—22no—
269M16×C53—42no—
270C2×C8×C53—22no—
271C2×C8×C53—42no—
272C42×C53—24no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53C2×D412yes—
276C42×C53C2×D412yes—
277C22⋊Dic53—28no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280#11719925—28no—
281#11719924—28no—
282#11719923—28no—
283#11719922—28no—
284#11719921—28no—
285#11719921—28no—
286#11719921—28no—
287C4⋊Dic53—28no—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53C2×D414yes—
290#11719919—28no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—22no—
293#11719917—24no—
294#11719917—22no—
295#11719917C2×D414yes—
296C2×#88322—24no—
297C2×#88322—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—42no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—82no—
302C23×C53#12012yes—
303C23×C53#12011yescharacteristic
304C23×C53#12011yescharacteristic
305C23×C53#12112yes—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—42no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—42no—
321D4×C53—42no—
322D4×C53—44no—
323D4×C53—42no—
324C2×C4×C53—24no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—48no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—44no—
334C2×C4×C53#12012yes—
335C2×C4×C53#12012yes—
336C2×C4×C53#12012yes—
337C2×C4×C53#12011yescharacteristic
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12112yes—
340C2×C4×C53#12112yes—
341C2×C4×C53#12112yes—
342C2×C4×C53#12112yes—
343C2×C4×C53#12112yes—
344C2×C4×C53#12712yes—
345C2×C4×C53#12712yes—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—88no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—24no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—82no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—416no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386C8×C53—42no—
387#88322—24no—
388#23399—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—44no—
396C22×C53—84no—
397C22×C53#39212yes—
398C22×C53#39212yes—
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53C2×#12111yescharacteristic
402C2×D53—44no—
403C2×D53—44no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—44no—
407C2×D53—82no—
408C2×D53—82no—
409C2×D53—82no—
410C4×C53—24no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53#39212yes—
414C4×C53#39212yes—
415C4×C53C2×#12011yescharacteristic
416C4×C53C2×#12111yescharacteristic
417C4×C53C2×#12111yescharacteristic
418C4×C53C2×#12711yescharacteristic
419Dic53—42no—
420Dic53—42no—
421Dic53—44no—
422C2×#575—531no—
423#3449—531no—
424C2×#532—531no—
425C22×#104D5311yescharacteristic, complemented
426#2896—531no—
427C2×#413—531no—
428#2005—532no—
429#2004—532no—
430#2003—532no—
431#2002—532no—
432C2×#339—531no—
433C2×C53—21no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53C2×#39211yescharacteristic
439C2×C53#301812yes—
440D53—82no—
441D53—82no—
442C22×#41—531no—
443C22×#41—531no—
444C22×#41C2×D5311yescharacteristic
445#575—1064no—
446#575—1064no—
447C2×#137—532no—
448C2×#137—1061no—
449C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
451C2×#135—1062no—
452C22×M16—531no—
453C22×M16C2×D5311yescharacteristic
454#537—1062no—
455#536—532no—
456#536—1061no—
457#535—532no—
458#535—1061no—
459#534—1062no—
460#532—1064no—
461#532—1062no—
462#532—1064no—
463C2×C4⋊Q8—531no—
464C2×#127—531no—
465C2×#124—531no—
466C2×#124—531no—
467#525—1062no—
468#525—1062no—
469C2×#121—1062no—
470C2×C4×D4—1062no—
471C2×#117—531no—
472C22×C42C2×D5311yescharacteristic
473C2×#104—24no—
474C2×#104C2×D5312yes—
475C2×#104C2×D5312yes—
476#419—532no—
477#418—532no—
478#417—1062no—
479#416—1062no—
480#413—1064no—
481C2×#101—532no—
482C2×#100—532no—
483#339—532no—
484#339—532no—
485C53#2339911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—21no—
487C2×#41—21no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—22no—
490C2×#41—22no—
491C2×#41—22no—
492C2×#41—534no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1061no—
503C2×#41—1061no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1061no—
508C2×#41D21212yescomplemented
509C2×#41C22×D5312yes—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8—531no—
512C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
513C22×D4—21no—
514C22×D4—532no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
520C23×C4—21no—
521C23×C4—21no—
522C23×C4—532no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4C22×D5311yescharacteristic
525#137—1064no—
526#137—1068no—
527#137—1064no—
528AGL(1,ℤ/8)—1064no—
529AGL(1,ℤ/8)—1068no—
530AGL(1,ℤ/8)—1064no—
531#135—10616no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×M16—21no—
537C2×M16—22no—
538C2×M16—22no—
539C2×M16—534no—
540C2×M16—532no—
541C2×M16—1061no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16C22×D5312yes—
544C22×C8—21no—
545C22×C8—1061no—
546C4⋊Q8—1062no—
547C4⋊Q8—1062no—
548C4⋊Q8—1062no—
549#127—1062no—
550#127—1062no—
551#127—1062no—
552#124—1062no—
553#124—1062no—
554#124—1062no—
555#124—1062no—
556#124—1062no—
557#124—1062no—
558#123—1064no—
559#123—1064no—
560C22⋊Q8—1064no—
561C22⋊Q8—1064no—
562#121—1064no—
563#121—10616no—
564#121—1064no—
565#121—1068no—
566#120—1064no—
567#120—1064no—
568C4×D4—10616no—
569C4×D4—1068no—
570#117—532no—
571#117—532no—
572#117—1061no—
573#117—1061no—
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C42—21no—
580C2×C42—22no—
581C2×C42—1061no—
582C2×C42C22⋊D5314yescomplemented
583C2×C42C22×D5311yescharacteristic
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585#104—24no—
586#104—24no—
587#103—1064no—
588#102—1064no—
589#101—1064no—
590#100—1064no—
591C24—21no—
592C24—532no—
593C24—1061no—
594C24D4×D5311yescharacteristic
595#41—24no—
596#41—24no—
597#41—22no—
598#41—22no—
599#41—22no—
600#41—22no—
601#41—42no—
602#41—42no—
603#41—42no—
604#41—42no—
605#41—1064no—
606#41—1064no—
607#41—1064no—
608#41—1064no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616#41—2122no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—532no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8C2×D21212yes—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—532no—
645C2×D4—1068no—
646C2×D4—1068no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—2128no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4C2×D21212yes—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—44no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1064no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—2121no—
686C22×C4—2121no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4C2×D21211yescharacteristic
689C22×C4C2×D21211yescharacteristic
690C22×C4#1171994512yes—
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4D4×D5312yes—
693C22×C4D4×D5312yes—
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4D4×D5311yescharacteristic
696C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
697C22×C4C23×D5311yescharacteristic
698Q16—1068no—
699SD16—1068no—
700SD16—1068no—
701D8—1068no—
702M16—22no—
703M16—22no—
704M16—42no—
705M16—534no—
706M16—1064no—
707M16—1062no—
708C2×C8—22no—
709C2×C8—42no—
710C2×C8—1064no—
711C2×C8—1062no—
712C4⋊C4—534no—
713C4⋊C4—1068no—
714C4⋊C4—1068no—
715C4⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1068no—
717C22⋊C4—1068no—
718C22⋊C4—1068no—
719C22⋊C4—1068no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C42—24no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1062no—
726C42—1062no—
727C42C2×C22⋊D5312yes—
728C42C2×C22⋊D5312yes—
729C23—22no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—82no—
733C23—1062no—
734C23—1062no—
735C23—1062no—
736C23—1062no—
737C23—2124no—
738C23—2124no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23#1313318512yes—
742C23#1313318711yescharacteristic
743C23#1313318711yescharacteristic
744C23#1313319012yes—
745C23C2×D4×D5311yescharacteristic
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—42no—
749Q8—1062no—
750Q8—1062no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755Q8—2121no—
756Q8—2121no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—44no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—4248no—
766D4—21216no—
767D4—2124no—
768D4—2124no—
769D4—2124no—
770D4—2124no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—48no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1064no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—4242no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2124no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2124no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4#1313318512yes—
800C2×C4#1313318711yescharacteristic
801C2×C4#1313318712yes—
802C2×C4#1313318712yes—
803C2×C4#1313318711yescharacteristic
804C2×C4#1313319012yes—
805C2×C4#1313319012yes—
806C2×C4#1313319012yes—
807C2×C4#1313319112yes—
808C2×C4#1313319112yes—
809C2×C4#1313321312yes—
810C2×C4#1313321312yes—
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
815C2×C4C22×D21211yescharacteristic
816C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
817C8—42no—
818C8—1064no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—44no—
826C22—84no—
827C22—4242no—
828C22—4242no—
829C22—4242no—
830C22—2124no—
831C22—2124no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2124no—
835C22#1681053212yes—
836C22#1681053212yes—
837C22C2×#1313318511yescharacteristic
838C22C2×#1313318711yescharacteristic
839C22C2×#1313319011yescharacteristic
840C4—24no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—2122no—
844C4—2122no—
845C4—2124no—
846C4#1681053212yes—
847C4#1681053212yes—
848C4C2×#1313318711yescharacteristic
849C4C2×#1313319011yescharacteristic
850C4C2×#1313319111yescharacteristic
851C4C2×#1313321311yescharacteristic
852C2—21no—
853C2—22no—
854C2—21no—
855C2—22no—
856C2—82no—
857C2—4242no—
858C2—4242no—
859C2C2×#1681053211yescharacteristic
860C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC22×#104D53
hypocenterC53#23399
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811421C2semidirect
2. #20288044C2semidirect
3. C2×#16811173C2semidirect
4. #20283235C2semidirect
5. C2×#16810605C2semidirect
6. #20275750C2semidirect
7. #20275743C2semidirect
8. #20275736C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. C2×#16810383C2semidirect
11. C22×#104×C53C2semidirect
31. C2×#13133217C22semidirect
32. C2×#13133214C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
34. C2×#13133205C22semidirect
40. #16810633C22semidirect
41. #16810629C22semidirect
45. C2×#13133135C22semidirect
46. C2×#13133133C22semidirect
47. #16810383C22semidirect
48. #16810383C22semidirect
70. C2×#11719945D4semidirect
93. C2×#11719917D4semidirect
122. #13133176D4semidirect
125. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
140. C2×#41×C53D4semidirect
142. C22×Q8×C53D4semidirect
144. C22×D4×C53D4semidirect
155. C2×C42×C53D4semidirect
425. C22×#104D53semidirect
485. C53#23399semidirect
508. C2×#41D212semidirect
512. C22×Q8D212semidirect
519. C22×D4D212semidirect
582. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
#202880442
C2×#168111732
#202832352
C2×#168106052
#202757502
#202757432
#202757362
#202757292
C2×#168103832
C22×#104×C532
#2339953