Subgroups — #27411004

Order 13568.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811421	—	2	4	no	—
15	#16811421	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811204	—	2	2	no	—
23	#16811199	—	2	1	no	—
24	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811192	—	2	1	no	—
26	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811185	—	2	2	no	—
28	#16811173	—	2	2	no	—
29	#16811169	—	2	4	no	—
30	#16811169	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811135	—	2	2	no	—
36	#16811135	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
41	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810605	—	2	4	no	—
44	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#417	—	2	2	no	—
54	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#13133248	—	2	4	no	—
82	#13133248	—	2	4	no	—
83	#13133247	—	2	8	no	—
84	#13133243	—	2	4	no	—
85	#13133243	—	2	4	no	—
86	#13133242	—	2	8	no	—
87	#13133237	—	2	16	no	—
88	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
97	#13133217	—	2	2	no	—
98	#13133215	—	2	2	no	—
99	#13133215	—	2	2	no	—
100	#13133214	—	2	2	no	—
101	#13133213	—	2	2	no	—
102	#13133213	—	2	2	no	—
103	#13133206	—	2	2	no	—
104	#13133206	—	2	2	no	—
105	#13133205	—	2	2	no	—
106	#13133205	—	2	2	no	—
107	#13133204	—	2	2	no	—
108	#13133204	—	2	2	no	—
109	#13133201	—	2	4	no	—
110	#13133201	—	2	4	no	—
111	#13133197	—	2	4	no	—
112	#13133197	—	2	4	no	—
113	#13133192	—	2	4	no	—
114	#13133192	—	2	4	no	—
115	#13133191	—	2	8	no	—
116	#13133189	—	2	16	no	—
117	#13133187	—	2	4	no	—
118	#13133187	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133143	—	2	4	no	—
130	#13133143	—	2	4	no	—
131	#13133135	—	2	4	no	—
132	#13133133	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
154	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719945	—	2	4	no	—
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	#11719945	—	2	2	no	—
223	#11719945	—	2	2	no	—
224	#11719945	—	2	2	no	—
225	#11719945	—	2	2	no	—
226	#11719945	—	4	2	no	—
227	#11719945	—	4	2	no	—
228	#11719945	—	4	2	no	—
229	#11719945	—	4	2	no	—
230	#11719945	—	4	2	no	—
231	#11719945	—	4	2	no	—
232	#11719945	—	4	2	no	—
233	#11719945	—	4	2	no	—
234	#11719945	—	4	2	no	—
235	#11719945	—	4	2	no	—
236	#11719945	—	4	2	no	—
237	#11719945	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
268	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
269	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	#11719925	—	2	8	no	—
280	#11719924	—	2	8	no	—
281	#11719923	—	2	8	no	—
282	#11719922	—	2	8	no	—
283	#11719921	—	2	8	no	—
284	#11719921	—	2	8	no	—
285	#11719921	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	#11719919	—	2	8	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#11719917	—	2	4	no	—
294	#11719917	—	2	2	no	—
295	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×#88322	—	2	4	no	—
297	C₂×#88322	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	4	1	no	—
369	D₂₁₂	—	4	1	no	—
370	D₂₁₂	—	4	1	no	—
371	D₂₁₂	—	4	1	no	—
372	D₂₁₂	—	4	2	no	—
373	D₂₁₂	—	8	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
385	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
386	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
387	#88322	—	2	4	no	—
388	#23399	—	53	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
412	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
414	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅₃	—	2	4	no	—
419	Dic₅₃	—	4	2	no	—
420	Dic₅₃	—	4	2	no	—
421	Dic₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×#575	—	53	1	no	—
423	#3449	—	53	1	no	—
424	C₂×#532	—	53	1	no	—
425	C₂²×#104	—	53	1	no	—
426	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×#413	—	53	1	no	—
428	#2005	—	53	2	no	—
429	#2004	—	53	2	no	—
430	#2003	—	53	2	no	—
431	#2002	—	53	2	no	—
432	C₂×#339	—	53	1	no	—
433	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
440	D₅₃	—	8	2	no	—
441	D₅₃	—	8	2	no	—
442	C₂²×#41	—	53	1	no	—
443	C₂²×#41	—	53	1	no	—
444	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#575	—	106	4	no	—
446	#575	—	106	4	no	—
447	C₂×#137	—	53	2	no	—
448	C₂×#137	—	106	1	no	—
449	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
450	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
451	C₂×#135	—	106	2	no	—
452	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#537	—	106	2	no	—
455	#536	—	53	2	no	—
456	#536	—	106	1	no	—
457	#535	—	53	2	no	—
458	#535	—	106	1	no	—
459	#534	—	106	2	no	—
460	#532	—	106	2	no	—
461	#532	—	106	4	no	—
462	#532	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×#127	—	53	1	no	—
465	C₂×#124	—	53	1	no	—
466	C₂×#124	—	53	1	no	—
467	#525	—	106	2	no	—
468	#525	—	106	2	no	—
469	C₂×#121	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×#104	—	53	2	no	—
474	C₂×#104	—	53	2	no	—
475	C₂×#104	—	106	4	no	—
476	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
478	#417	—	2	2	no	—
479	#416	—	2	2	no	—
480	#413	—	106	4	no	—
481	C₂×#101	—	53	2	no	—
482	C₂×#100	—	53	2	no	—
483	#339	—	53	2	no	—
484	#339	—	53	2	no	—
485	C₅₃	#23399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂×#41	—	2	2	no	—
487	C₂×#41	—	2	2	no	—
488	C₂×#41	—	2	1	no	—
489	C₂×#41	—	2	1	no	—
490	C₂×#41	—	2	2	no	—
491	C₂×#41	—	2	1	no	—
492	C₂×#41	—	2	1	no	—
493	C₂×#41	—	53	2	no	—
494	C₂×#41	—	53	2	no	—
495	C₂×#41	—	106	2	no	—
496	C₂×#41	—	106	2	no	—
497	C₂×#41	—	106	1	no	—
498	C₂×#41	—	106	1	no	—
499	C₂×#41	—	106	2	no	—
500	C₂×#41	—	106	1	no	—
501	C₂×#41	—	106	2	no	—
502	C₂×#41	—	106	1	no	—
503	C₂×#41	—	106	1	no	—
504	C₂×#41	—	106	1	no	—
505	C₂×#41	—	106	2	no	—
506	C₂×#41	—	106	2	no	—
507	C₂×#41	—	106	2	no	—
508	C₂×#41	—	106	2	no	—
509	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
510	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#137	—	106	4	no	—
526	#137	—	106	8	no	—
527	#137	—	106	4	no	—
528	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
529	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
531	#135	—	106	16	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂×D₈	—	106	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
537	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	#127	—	106	2	no	—
550	#127	—	106	2	no	—
551	#127	—	106	2	no	—
552	#124	—	106	2	no	—
553	#124	—	106	2	no	—
554	#124	—	106	2	no	—
555	#124	—	106	2	no	—
556	#124	—	106	2	no	—
557	#124	—	106	2	no	—
558	#123	—	106	4	no	—
559	#123	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
562	#121	—	106	4	no	—
563	#121	—	106	8	no	—
564	#121	—	106	16	no	—
565	#121	—	106	4	no	—
566	#120	—	106	4	no	—
567	#120	—	106	4	no	—
568	C₄×D₄	—	106	8	no	—
569	C₄×D₄	—	106	16	no	—
570	#117	—	2	1	no	—
571	#117	—	2	1	no	—
572	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
573	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
585	#104	—	106	4	no	—
586	#104	—	106	4	no	—
587	#103	—	2	4	no	—
588	#102	—	2	4	no	—
589	#101	—	106	4	no	—
590	#100	—	106	4	no	—
591	C₂⁴	—	2	1	no	—
592	C₂⁴	—	53	2	no	—
593	C₂⁴	—	106	1	no	—
594	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	2	4	no	—
597	#41	—	2	4	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	4	2	no	—
600	#41	—	4	2	no	—
601	#41	—	4	2	no	—
602	#41	—	4	2	no	—
603	#41	—	106	4	no	—
604	#41	—	106	4	no	—
605	#41	—	106	2	no	—
606	#41	—	106	2	no	—
607	#41	—	106	2	no	—
608	#41	—	106	2	no	—
609	#41	—	212	2	no	—
610	#41	—	212	2	no	—
611	#41	—	212	2	no	—
612	#41	—	212	2	no	—
613	#41	—	212	2	no	—
614	#41	—	212	2	no	—
615	#41	—	212	2	no	—
616	#41	—	212	2	no	—
617	#41	—	212	2	no	—
618	#41	—	212	2	no	—
619	#41	—	212	2	no	—
620	#41	—	212	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	4	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	4	1	no	—
644	C₂×D₄	—	4	1	no	—
645	C₂×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×D₄	—	53	2	no	—
647	C₂×D₄	—	106	8	no	—
648	C₂×D₄	—	106	8	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	106	2	no	—
652	C₂×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂×D₄	—	106	2	no	—
655	C₂×D₄	—	106	1	no	—
656	C₂×D₄	—	106	2	no	—
657	C₂×D₄	—	106	2	no	—
658	C₂×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂×D₄	—	106	1	no	—
662	C₂×D₄	—	106	1	no	—
663	C₂×D₄	—	106	1	no	—
664	C₂×D₄	—	212	8	no	—
665	C₂×D₄	—	212	2	no	—
666	C₂×D₄	—	212	2	no	—
667	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	106	8	no	—
699	SD₁₆	—	106	8	no	—
700	SD₁₆	—	106	8	no	—
701	D₈	—	106	8	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	4	2	no	—
705	M₁₆	—	53	4	no	—
706	M₁₆	—	106	4	no	—
707	M₁₆	—	106	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	4	2	no	—
710	C₂×C₈	—	106	4	no	—
711	C₂×C₈	—	106	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	53	2	no	—
725	C₄²	—	53	2	no	—
726	C₄²	—	106	4	no	—
727	C₄²	—	106	1	no	—
728	C₄²	—	106	1	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	2	no	—
738	C₂³	—	424	2	no	—
739	C₂³	—	212	4	no	—
740	C₂³	—	212	2	no	—
741	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
742	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
744	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
745	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	106	2	no	—
751	Q₈	—	106	2	no	—
752	Q₈	—	212	2	no	—
753	Q₈	—	212	1	no	—
754	Q₈	—	212	1	no	—
755	Q₈	—	212	1	no	—
756	Q₈	—	212	1	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	106	2	no	—
764	D₄	—	106	2	no	—
765	D₄	—	424	8	no	—
766	D₄	—	212	16	no	—
767	D₄	—	212	4	no	—
768	D₄	—	212	4	no	—
769	D₄	—	212	4	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	D₄	—	212	2	no	—
772	D₄	—	212	2	no	—
773	D₄	—	212	1	no	—
774	D₄	—	212	1	no	—
775	D₄	—	212	1	no	—
776	D₄	—	212	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	4	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	212	8	no	—
792	C₂×C₄	—	212	2	no	—
793	C₂×C₄	—	212	2	no	—
794	C₂×C₄	—	212	4	no	—
795	C₂×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	2	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	106	4	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	424	2	no	—
829	C₂²	—	424	4	no	—
830	C₂²	—	212	4	no	—
831	C₂²	—	212	2	no	—
832	C₂²	—	212	2	no	—
833	C₂²	—	212	4	no	—
834	C₂²	—	212	4	no	—
835	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
836	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
837	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	106	4	no	—
843	C₄	—	212	2	no	—
844	C₄	—	212	2	no	—
845	C₄	—	212	2	no	—
846	C₄	#16810532	1	2	yes	—
847	C₄	#16810532	1	2	yes	—
848	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
849	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
851	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
852	C₂	—	2	1	no	—
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	8	2	no	—
857	C₂	—	424	2	no	—
858	C₂	—	424	2	no	—
859	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. #20288048	C₂	semidirect
3. C₂×#16811169	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. C₂×#16810605	C₂	semidirect
6. #20275752	C₂	semidirect
7. #20275745	C₂	semidirect
8. #20275738	C₂	semidirect
9. #20275731	C₂	semidirect
10. C₂×#16810382	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
31. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
46. #16810382	C₂²	semidirect
47. #16810382	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719945	D₄	semidirect
71. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
73. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
94. C₂×#11719917	D₄	semidirect
126. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
140. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
153. #117×C₅₃	D₄	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
426. #2896	D₅₃	semidirect
476. #419	C₂×D₅₃	semidirect
477. #418	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₅₃	#23399	semidirect
509. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
572. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
575. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
#20288048	2
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810605	2
#20275752	2
#20275745	2
#20275738	2
#20275731	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2896	2
#23399	53