Subgroups — #27411008

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811201	—	2	2	no	—
13	#16811197	—	2	1	no	—
14	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811190	—	2	4	no	—
16	#16811190	—	2	4	no	—
17	#16811190	—	2	1	no	—
18	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811182	—	2	2	no	—
20	#16811169	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811134	—	2	2	no	—
24	#16811130	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810640	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810628	—	2	2	no	—
32	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
34	#16810605	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	#13133215	—	2	2	no	—
66	#13133213	—	2	4	no	—
67	#13133213	—	2	4	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133206	—	2	2	no	—
70	#13133204	—	2	4	no	—
71	#13133204	—	2	4	no	—
72	#13133204	—	2	2	no	—
73	#13133200	—	2	4	no	—
74	#13133198	—	2	4	no	—
75	#13133196	—	2	4	no	—
76	#13133193	—	2	4	no	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	8	no	—
79	#13133188	—	2	16	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	#13133186	—	2	16	no	—
82	#13133186	—	2	4	no	—
83	#13133185	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	#13133176	—	2	1	no	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	—	2	1	no	—
88	#13133176	D₄	1	2	yes	complemented
89	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
90	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133144	—	2	8	no	—
99	#13133138	—	2	8	no	—
100	#13133135	—	2	4	no	—
101	#13133133	—	2	4	no	—
102	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11719945	—	4	2	no	—
213	#11719945	—	4	2	no	—
214	#11719945	—	4	2	no	—
215	#11719945	—	4	2	no	—
216	#11719945	—	4	2	no	—
217	#11719945	—	4	2	no	—
218	#11719945	—	4	2	no	—
219	#11719945	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
237	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
239	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#11719919	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11719917	—	2	2	no	—
258	#11719917	—	2	2	no	—
259	#11719917	—	4	2	no	—
260	C₂×#88322	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
334	D₂₁₂	—	4	1	no	—
335	D₂₁₂	—	4	1	no	—
336	D₂₁₂	—	4	1	no	—
337	D₂₁₂	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
344	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
345	#88322	—	4	2	no	—
346	#23400	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	—	4	4	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3449	—	53	1	no	—
382	C₂×#535	—	53	1	no	—
383	C₂×#421	—	53	1	no	—
384	C₂×#418	—	53	1	no	—
385	C₂×#413	—	53	1	no	—
386	#2003	—	53	4	no	—
387	#2002	—	53	4	no	—
388	#1733	—	53	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
397	D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂²×#41	—	53	1	no	—
399	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#537	—	106	2	no	—
410	#536	—	53	2	no	—
411	#536	—	106	1	no	—
412	#535	—	53	2	no	—
413	#535	—	106	4	no	—
414	#535	—	106	4	no	—
415	#535	—	106	1	no	—
416	#534	—	106	2	no	—
417	#532	—	106	2	no	—
418	C₂×#127	—	53	2	no	—
419	C₂×#124	—	53	2	no	—
420	#525	—	106	2	no	—
421	#525	—	106	2	no	—
422	C₂×#121	—	106	2	no	—
423	C₂×#120	—	106	2	no	—
424	C₂×#117	—	53	1	no	—
425	C₂×#117	—	53	1	no	—
426	#421	—	106	4	no	—
427	C₂×#104	—	53	4	no	—
428	#418	—	53	4	no	—
429	#418	—	106	2	no	—
430	C₂×#102	—	106	2	no	—
431	#413	—	106	4	no	—
432	C₂×#101	—	53	2	no	—
433	C₂×#100	—	53	2	no	—
434	#339	—	53	4	no	—
435	C₅₃	#23400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁵	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	106	1	no	—
444	C₂×#41	—	106	2	no	—
445	C₂×#41	—	106	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	2	no	—
447	C₂×#41	—	106	1	no	—
448	C₂×#41	—	106	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	1	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×D₈	—	2	8	no	—
479	C₂×D₈	—	2	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	#127	—	106	4	no	—
492	#127	—	106	4	no	—
493	#127	—	106	2	no	—
494	#124	—	106	4	no	—
495	#124	—	106	2	no	—
496	#124	—	106	4	no	—
497	#124	—	106	2	no	—
498	#123	—	106	4	no	—
499	#123	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	16	no	—
504	#121	—	106	4	no	—
505	#121	—	106	8	no	—
506	#120	—	106	4	no	—
507	#120	—	106	16	no	—
508	#120	—	106	4	no	—
509	C₄×D₄	—	106	8	no	—
510	#117	—	53	4	no	—
511	#117	—	53	2	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	106	1	no	—
514	#117	—	106	2	no	—
515	#117	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
523	#104	—	106	8	no	—
524	#102	—	106	8	no	—
525	#101	—	106	4	no	—
526	#100	—	106	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	4	no	—
530	C₂⁴	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	1	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	8	4	no	—
534	C₂⁴	—	53	2	no	—
535	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	212	2	no	—
547	#41	—	212	2	no	—
548	#41	—	212	2	no	—
549	#41	—	212	2	no	—
550	#41	—	212	2	no	—
551	#41	—	212	2	no	—
552	#41	—	212	2	no	—
553	#41	—	212	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	8	no	—
589	C₂×D₄	—	106	16	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂×D₄	—	424	8	no	—
601	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	SD₁₆	—	2	16	no	—
626	D₈	—	2	16	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	106	2	no	—
630	M₁₆	—	106	2	no	—
631	M₁₆	—	212	2	no	—
632	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	212	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄²	—	53	4	no	—
648	C₄²	—	106	2	no	—
649	C₄²	—	106	2	no	—
650	C₄²	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	212	4	no	—
669	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
672	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	212	1	no	—
678	Q₈	—	212	1	no	—
679	Q₈	—	212	1	no	—
680	Q₈	—	212	1	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	424	8	no	—
694	D₄	—	424	16	no	—
695	D₄	—	212	4	no	—
696	D₄	—	212	4	no	—
697	D₄	—	212	1	no	—
698	D₄	—	212	1	no	—
699	D₄	—	212	1	no	—
700	D₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	424	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	4	no	—
713	C₂×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	424	2	no	—
750	C₂²	—	212	4	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
754	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	212	4	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	—	212	4	no	—
762	C₄	#16810531	1	2	yes	—
763	C₄	#16810531	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	424	2	no	—
775	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20284084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23400
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288044	C₂	semidirect
2. C₂×#16811190	C₂	semidirect
3. C₂×#16810640	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. C₂×#16810605	C₂	semidirect
6. #20275734	C₂	semidirect
7. #20275727	C₂	semidirect
8. #20274426	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811194	C₂²	semidirect
18. #16811187	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
32. #16810628	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
37. #16810384	C₂²	semidirect
88. #13133176	D₄	semidirect
89. #13133176	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
109. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
111. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
121. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
122. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
380. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
435. C₅₃	#23400	semidirect
451. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
454. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
467. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
468. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
486. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
C₂×#16811190	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810605	2
#20275734	2
#20275727	2
#20274426	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#23400	53