Finite Group Databasebeta

← #27411016

Subgroups — #27411016

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288046C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#419×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24#137×D53—24no—
25#137×D53—24no—
26C2×Q16×D53—21no—
27C2×SD16×D53—21no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#16811202—22no—
31#16811199C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic
33#16811193—21no—
34#16811193—24no—
35#16811193—24no—
36#16811190C2211yescharacteristic
37#16811186—21no—
38#16811183—22no—
39#16811172—21no—
40#16811171—21no—
41C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
44#16811133—22no—
45#16811129—22no—
46C2×#13133199—22no—
47C2×#13133194—22no—
48C2×#13133174C2211yescharacteristic
49#117×D53C2211yescharacteristic
50#16810638—24no—
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133144C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810633C2211yescharacteristic, complemented
55#16810632C2211yescharacteristic, complemented
56#16810631C2211yescharacteristic, complemented
57#16810630—22no—
58#103×D53—22no—
59#16810604—24no—
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C53×#535C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—22no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—22no—
89#41×D53—22no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—22no—
94C2×Q8×D53—21no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53—22no—
98C2×Q8×D53—21no—
99C2×Q8×D53—22no—
100C2×Q8×D53D411yescharacteristic
101C2×Q8×D53D414yescomplemented
102C22×C22⋊D53D412yes—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53D411yescharacteristic
105C23×Dic53D412yes—
106C22×C4×D53—21no—
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53C2311yescharacteristic
109#13133250—22no—
110#13133250—22no—
111#13133249—28no—
112#13133248—22no—
113#13133248—22no—
114#13133247—22no—
115#13133247—22no—
116#13133246—28no—
117C2×Dic212—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719925—21no—
120Q16×D53—28no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719923—21no—
123C2×#11719924—21no—
124SD16×D53—28no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719912—21no—
128C2×#11719912—21no—
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53D414yescomplemented
133C2×C8×D53—21no—
134C2×C8×D53—21no—
135#13133217—22no—
136#13133217—22no—
137#13133217—21no—
138#13133215—22no—
139#13133215—22no—
140#13133215—21no—
141#13133213—21no—
142#13133205—21no—
143#13133204—22no—
144#13133204—21no—
145#13133204—22no—
146#13133204—21no—
147#13133201—22no—
148#13133199—216no—
149#13133199—24no—
150#13133198—22no—
151#13133197—22no—
152#13133196—22no—
153#13133194—216no—
154#13133194—24no—
155#13133190—24no—
156#13133189—24no—
157#13133188—24no—
158#13133188—22no—
159#13133186—22no—
160#13133185—24no—
161D4×Dic53—24no—
162#13133177—24no—
163#13133176C2311yescharacteristic
164#13133175D412yes—
165#13133174—21no—
166#13133174—22no—
167#13133174D414yescomplemented
168#13133173—21no—
169C2×C4⋊Dic53—22no—
170C2×#11719919—21no—
171C2×#11719919—22no—
172C4⋊C4×D53D412yes—
173C2×C22⋊Dic53—22no—
174C2×#11719921—21no—
175C22⋊C4×D53—21no—
176C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
177C42×D53—21no—
178#13133145—22no—
179#13133144—22no—
180#13133143—22no—
181#13133142—22no—
182#13133141—22no—
183#13133140—22no—
184#13133135—22no—
185#13133135—22no—
186#13133134—22no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190#137×C53—22no—
191#137×C53—22no—
192C2×Q16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196#127×C53—21no—
197#124×C53—22no—
198#124×C53—22no—
199#124×C53—21no—
200#121×C53—22no—
201#120×C53—22no—
202#117×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53—22no—
204C2×C42×C53C2311yescharacteristic
205#104×C53—22no—
206#103×C53—22no—
207#100×C53—22no—
208C24×C53C2×D412yes—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D412yes—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—24no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—22no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—24no—
249C22×Dic53—24no—
250C22×Dic53C2×D412yes—
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719949—22no—
253#11719949—22no—
254Q8×D53—24no—
255Q8×D53—22no—
256Q8×D53—24no—
257Q8×D53—24no—
258Q8×D53—24no—
259Q8×D53—22no—
260Q8×D53—42no—
261Q8×D53—42no—
262Q8×D53—42no—
263Q8×D53—42no—
264#11719947—22no—
265#11719947—22no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268#11719947—42no—
269#11719947—42no—
270#11719947—42no—
271#11719947—42no—
272#11719947—42no—
273#11719947—42no—
274#11719947—42no—
275#11719947—42no—
276D4×D53—22no—
277D4×D53—22no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—42no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—42no—
285#11719945—42no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—24no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—41no—
294C2×C4×D53—41no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D412yes—
301C2×C4×D53C2×D412yes—
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D412yes—
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D53#4112yes—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106—21no—
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106—21no—
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106—21no—
317C2×Dic106—24no—
318C2×Dic106—21no—
319C2×Dic106—41no—
320C2×Dic106—41no—
321C2×Dic106—42no—
322C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
323C2×Dic106C2×D412yes—
324Q16×C53—24no—
325SD16×C53—24no—
326M16×C53—21no—
327M16×C53—21no—
328M16×C53—21no—
329M16×C53C2×D412yes—
330C2×C8×C53—21no—
331C2×C8×C53—21no—
332C4⋊C4×C53C2×D412yes—
333C22⋊C4×C53—28no—
334C22⋊C4×C53—24no—
335C22⋊C4×C53—21no—
336C42×C53—21no—
337C42×C53—21no—
338C42×C53C2×D412yes—
339C22⋊Dic53—28no—
340C22⋊Dic53—24no—
341C22⋊Dic53—24no—
342C22⋊Dic53—21no—
343#11719925—24no—
344#11719925—24no—
345#11719924—24no—
346#11719923—24no—
347#11719921—24no—
348#11719921—22no—
349#11719921—24no—
350C4⋊Dic53—28no—
351C4⋊Dic53—24no—
352C4⋊Dic53C2×D412yes—
353#11719919—28no—
354#11719919—24no—
355#11719919—22no—
356#11719919—24no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—22no—
360C4×Dic53C2×D412yes—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917C2×D412yes—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—21no—
367Dic212—24no—
368#11719913—24no—
369#11719912—24no—
370#11719912—42no—
371C8×D53—24no—
372C8×D53—42no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—21no—
376C23×C53—22no—
377C23×C53—44no—
378C23×C53C22×D411yescharacteristic
379C22×D53—21no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—82no—
383C22×D53#12011yescharacteristic
384C22×D53#12011yescharacteristic
385C22×D53#12012yes—
386C22×D53#12112yes—
387Q8×C53—22no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53—22no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53—41no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—84no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—42no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—42no—
420C22⋊D53—44no—
421C22⋊D53—44no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—84no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—42no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53—44no—
436C2×Dic53—44no—
437C2×Dic53#12012yes—
438C2×Dic53#12011yescharacteristic
439C2×Dic53#12011yescharacteristic
440C2×Dic53#12112yes—
441D212—21no—
442D212—21no—
443D212—42no—
444C4×D53—42no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—44no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—41no—
449C4×D53—42no—
450C4×D53—82no—
451C4×D53#12012yes—
452C4×D53#12012yes—
453C4×D53#12112yes—
454C4×D53#12112yes—
455C4×D53#12112yes—
456C4×D53#12112yes—
457C4×D53#12712yes—
458C4×D53#12712yes—
459Dic106—22no—
460Dic106—21no—
461Dic106—22no—
462Dic106—21no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466Dic106—41no—
467Dic106—41no—
468Dic106—41no—
469Dic106—44no—
470Dic106—44no—
471Dic106—42no—
472C8×C53—22no—
473C8×C53—41no—
474#88322—22no—
475#88322—41no—
476#23401—531nomaximal, Sylow
477C22×C53—22no—
478C22×C53—44no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—44no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—82no—
484C22×C53C2×#12011yescharacteristic
485C22×C53C2×#12011yescharacteristic
486C22×C53C2×#12111yescharacteristic
487C2×D53—22no—
488C2×D53—22no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—84no—
494C2×D53#39212yes—
495C2×D53#39212yes—
496C4×C53—42no—
497C4×C53—42no—
498C4×C53—41no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53C2×#12011yescharacteristic
501C4×C53C2×#12111yescharacteristic
502C4×C53C2×#12111yescharacteristic
503C4×C53C2×#12711yescharacteristic
504Dic53—42no—
505Dic53—42no—
506Dic53—41no—
507Dic53—42no—
508Dic53—42no—
509Dic53#39212yes—
510Dic53#39212yes—
511C22×#137—531no—
512#3449—531no—
513C2×#536—531no—
514C2×#421—531no—
515C2×#419—531no—
516C2×#413—531no—
517#2005—531no—
518#2005—531no—
519#2005—531no—
520#2005—531no—
521#2004—531no—
522#2004—531no—
523#2004—531no—
524#2004D5311yescharacteristic, complemented
525#1733—531no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—81no—
529C2×C53—82no—
530C2×C53C2×#39211yescharacteristic
531C2×C53#302212yes—
532D53—22no—
533D53—22no—
534D53—81no—
535C22×#41—531no—
536C22×#41—531no—
537C23×Q8—531no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—531no—
540C2×#137—531no—
541C2×#137—1064no—
542C2×#137—1061no—
543C2×#137—1061no—
544C2×#137—1064no—
545C2×#137C2×D5311yescharacteristic
546C22×Q16—1061no—
547C22×SD16—1061no—
548C22×M16—531no—
549C22×M16—531no—
550#537—1062no—
551#536—531no—
552#536—531no—
553#536—1064no—
554#536—1064no—
555#536—1061no—
556#535—531no—
557#535—1061no—
558#535C2×D5311yescharacteristic
559#534—1062no—
560#532—1061no—
561#532—1061no—
562C2×C4⋊Q8—531no—
563C2×C4⋊Q8—531no—
564C2×#124—531no—
565C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
566#525—1062no—
567#525—1062no—
568C2×#123—1062no—
569C2×C22⋊Q8—1062no—
570C2×#117—531no—
571C2×#117—531no—
572#421—1064no—
573C2×#104—531no—
574C2×#104—531no—
575C2×#104—531no—
576C2×#104C2×D5311yescharacteristic
577#419—531no—
578#419—531no—
579#419—531no—
580#419—1062no—
581#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C2×#103—1062no—
583#413—1064no—
584C2×#101—531no—
585C2×#101—531no—
586C2×#100—531no—
587C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#339—531no—
589#339—531no—
590#339—531no—
591#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
592C53#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C2×#41—531no—
594C2×#41—531no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—1061no—
597C2×#41—1061no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1062no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41—1062no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41C22×D5311yescharacteristic
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8—531no—
613C22×Q8—534no—
614C22×Q8—531no—
615C22×Q8—1061no—
616C22×Q8—1062no—
617C22×Q8—1061no—
618C22×Q8—1061no—
619C22×Q8—1062no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8—1062no—
623C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
624C22×D4—531no—
625C22×D4—532no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4C22×D5311yescharacteristic
628C23×C4—531no—
629C23×C4—532no—
630C23×C4—1061no—
631C23×C4—1061no—
632#137—22no—
633#137—22no—
634#137—1062no—
635#137—1062no—
636#137—1062no—
637#137—1068no—
638#137—1068no—
639#137—1062no—
640#137—1062no—
641#137—1062no—
642C2×Q16—21no—
643C2×Q16—1061no—
644C2×Q16—1068no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×Q16—1061no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×SD16—1068no—
650C2×SD16—1061no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16—534no—
654C2×M16—531no—
655C2×M16—1061no—
656C2×M16—1061no—
657C2×M16—1062no—
658C2×M16—1062no—
659C2×M16—1062no—
660C2×M16C22×D5311yescharacteristic
661C2×M16C22×D5311yescharacteristic
662C22×C8—1061no—
663C22×C8—1061no—
664C4⋊Q8—1062no—
665C4⋊Q8—1061no—
666C4⋊Q8—1062no—
667C4⋊Q8—1062no—
668C4⋊Q8—1061no—
669C4⋊Q8—1062no—
670#127—21no—
671#127—1061no—
672#124—22no—
673#124—21no—
674#124—22no—
675#124—1061no—
676#124—1062no—
677#124—1062no—
678#124—1061no—
679#124—1061no—
680#123—1062no—
681#123—10616no—
682#123—1064no—
683#123—1062no—
684C22⋊Q8—10616no—
685C22⋊Q8—1064no—
686C22⋊Q8—1062no—
687C22⋊Q8—1062no—
688#121—22no—
689#121—1064no—
690#121—1062no—
691#121—1064no—
692#121—1064no—
693#120—22no—
694#120—1064no—
695#120—1062no—
696C4×D4—1064no—
697C4×D4—1064no—
698#117—534no—
699#117—531no—
700#117—532no—
701#117—1061no—
702#117—1062no—
703#117—1061no—
704#117C22×D5311yescharacteristic
705C2×C4⋊C4—532no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4—1062no—
708C2×C4⋊C4—1062no—
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—1061no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—1061no—
715C2×C42C22×D5311yescharacteristic
716#104—22no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—1062no—
720#103—22no—
721#103—1062no—
722#103—1062no—
723#103—1062no—
724#101—1062no—
725#101—1062no—
726#100—22no—
727#100—1062no—
728C24—531no—
729C24—1061no—
730C24D4×D5312yes—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—1062no—
736#41—1062no—
737#41—1062no—
738#41—1062no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—531no—
761C2×Q8—532no—
762C2×Q8—1064no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1064no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1064no—
767C2×Q8—1064no—
768C2×Q8—1064no—
769C2×Q8—1062no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1061no—
777C2×Q8—1061no—
778C2×Q8—1061no—
779C2×Q8—1061no—
780C2×Q8—1061no—
781C2×Q8—2121no—
782C2×Q8—2121no—
783C2×Q8—2122no—
784C2×Q8—2122no—
785C2×Q8—2122no—
786C2×Q8—2122no—
787C2×Q8—2122no—
788C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
789C2×Q8D4×D5312yes—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—24no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—531no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1064no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1064no—
808C2×D4—1064no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4D4×D5311yescharacteristic
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—531no—
817C22×C4—531no—
818C22×C4—531no—
819C22×C4—531no—
820C22×C4—532no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—532no—
823C22×C4—532no—
824C22×C4—532no—
825C22×C4—532no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1062no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1064no—
830C22×C4—1062no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1062no—
833C22×C4—1064no—
834C22×C4—1064no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—2122no—
839C22×C4—2122no—
840C22×C4—2121no—
841C22×C4—2121no—
842C22×C4—2122no—
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—24no—
845Q16—1064no—
846Q16—1064no—
847Q16—1064no—
848SD16—24no—
849SD16—1064no—
850SD16—1064no—
851SD16—1064no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—532no—
856M16—1064no—
857M16—1061no—
858M16—1061no—
859M16—1061no—
860M16—2122no—
861M16D4×D5312yes—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—21no—
864C2×C8—1064no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8—1061no—
867C2×C8—2122no—
868C4⋊C4—532no—
869C4⋊C4—1062no—
870C4⋊C4—1064no—
871C4⋊C4—1068no—
872C4⋊C4—1068no—
873C4⋊C4—1064no—
874C4⋊C4—1064no—
875C4⋊C4D4×D5312yes—
876C22⋊C4—28no—
877C22⋊C4—24no—
878C22⋊C4—21no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1064no—
881C22⋊C4—1064no—
882C22⋊C4—1068no—
883C22⋊C4—1064no—
884C22⋊C4—1064no—
885C22⋊C4—1061no—
886C42—21no—
887C42—21no—
888C42—532no—
889C42—1062no—
890C42—1061no—
891C42—1061no—
892C42D4×D5312yes—
893C23—22no—
894C23—22no—
895C23—21no—
896C23—22no—
897C23—44no—
898C23—531no—
899C23—531no—
900C23—532no—
901C23—532no—
902C23—1061no—
903C23—4242no—
904C23—2122no—
905C23—2122no—
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—22no—
908Q8—21no—
909Q8—22no—
910Q8—21no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—1062no—
914Q8—1061no—
915Q8—1062no—
916Q8—1061no—
917Q8—2124no—
918Q8—2124no—
919Q8—2122no—
920Q8—2121no—
921Q8—2121no—
922Q8—2121no—
923Q8—2121no—
924Q8—2121no—
925Q8—2121no—
926D4—21no—
927D4—21no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—84no—
935D4—1061no—
936D4—1061no—
937D4—4244no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2124no—
941D4—2124no—
942D4—2122no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—532no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—531no—
957C2×C4—532no—
958C2×C4—532no—
959C2×C4—532no—
960C2×C4—532no—
961C2×C4—532no—
962C2×C4—532no—
963C2×C4—532no—
964C2×C4—532no—
965C2×C4—532no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—4242no—
974C2×C4—2122no—
975C2×C4—2122no—
976C2×C4—2124no—
977C2×C4—2124no—
978C2×C4—2124no—
979C2×C4—2124no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4#41×D5311yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—1062no—
995C8—2121no—
996C22—22no—
997C22—44no—
998C22—41no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—44no—
1002C22—82no—
1003C22—532no—
1004C22—532no—
1005C22—1062no—
1006C22—1062no—
1007C22—4244no—
1008C22—2122no—
1009C22—2122no—
1010C22—2121no—
1011C22—2122no—
1012C22#120×D5311yescharacteristic
1013C22#120×D5311yescharacteristic
1014C22#121×D5311yescharacteristic
1015C4—42no—
1016C4—41no—
1017C4—42no—
1018C4—42no—
1019C4—532no—
1020C4—532no—
1021C4—2122no—
1022C4—2122no—
1023C4—2121no—
1024C4—2122no—
1025C4—2122no—
1026C4#120×D5311yescharacteristic
1027C4#121×D5311yescharacteristic
1028C4#121×D5311yescharacteristic
1029C4#127×D5311yescharacteristic
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—82no—
1033C2—81no—
1034C2—1062no—
1035C2—1062no—
1036C2—4241no—
1037C2#392×D5311yescharacteristic
1038C2#2028409012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288046C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#23401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D53C2semidirect
3. C2×#16811193C2semidirect
4. C2×#16810638C2semidirect
5. #419×D53C2semidirect
6. C2×#16810604C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275752C2semidirect
9. #20275750C2semidirect
10. #20275748C2semidirect
11. #20275746C2semidirect
12. #20275744C2semidirect
13. #20275742C2semidirect
14. #20274423C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
41. C2×#13133217C22semidirect
42. C2×#13133215C22semidirect
43. C2×#13133204C22semidirect
54. #16810633C22semidirect
55. #16810632C22semidirect
56. #16810631C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
61. C2×#13133135C22semidirect
62. C2×#13133134C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
70. C53×#419C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
101. C2×Q8×D53D4semidirect
132. M16×D53D4semidirect
167. #13133174D4semidirect
524. #2004D53semidirect
565. C2×#124C2×D53semidirect
581. #419C2×D53semidirect
587. C2×#100C2×D53semidirect
591. #339C2×D53semidirect
592. C53#23401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
#202880462
C2×#168111932
C2×#168106382
#419×D532
C2×#168106042
#202757542
#202757522
#202757502
#202757482
#202757462
#202757442
#202757422
#202744232
C53×#20042
#2340153