Subgroups — #27411019

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811194	—	2	4	no	—
20	#16811194	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810640	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810631	—	2	2	no	—
29	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
31	#16810607	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133247	—	2	16	no	—
59	#13133247	—	2	8	no	—
60	#13133247	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
75	#13133215	—	2	4	no	—
76	#13133215	—	2	4	no	—
77	#13133204	—	2	4	no	—
78	#13133204	—	2	4	no	—
79	#13133198	—	2	16	no	—
80	#13133196	—	2	16	no	—
81	#13133176	—	2	2	no	—
82	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133144	—	2	8	no	—
89	#13133140	—	2	8	no	—
90	#13133136	—	2	4	no	—
91	#13133134	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
158	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	#11719925	—	2	16	no	—
245	#11719923	—	2	16	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	2	16	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#11719917	—	2	4	no	—
251	#11719917	—	2	2	no	—
252	#11719917	—	2	2	no	—
253	#11719917	—	2	2	no	—
254	#11719917	—	4	2	no	—
255	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#88322	—	2	4	no	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
336	#88322	—	2	4	no	—
337	#88322	—	4	2	no	—
338	#23401	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×#137	—	53	1	no	—
368	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#536	—	53	1	no	—
370	C₂×#421	—	53	1	no	—
371	C₂×#419	—	53	1	no	—
372	C₂×#413	—	53	1	no	—
373	#2005	—	53	4	no	—
374	#2004	—	53	4	no	—
375	#1733	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	—
384	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×#137	—	53	4	no	—
388	C₂×#137	—	106	4	no	—
389	C₂×#137	—	106	4	no	—
390	C₂×#137	—	106	2	no	—
391	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
395	#537	—	2	2	no	—
396	#536	—	2	1	no	—
397	#536	—	106	4	no	—
398	#536	—	106	4	no	—
399	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	#535	—	2	1	no	—
401	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	#534	—	2	2	no	—
403	#532	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×#124	—	53	2	no	—
406	#525	—	2	2	no	—
407	#525	—	2	2	no	—
408	C₂×#123	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#421	—	106	4	no	—
413	C₂×#104	—	53	4	no	—
414	#419	—	53	4	no	—
415	#419	—	106	2	no	—
416	C₂×#103	—	106	2	no	—
417	#413	—	106	4	no	—
418	C₂×#101	—	53	2	no	—
419	C₂×#100	—	53	2	no	—
420	#339	—	53	4	no	—
421	C₅₃	#23401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	106	8	no	—
459	#137	—	106	8	no	—
460	#137	—	106	16	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
478	#127	—	2	2	no	—
479	#124	—	2	2	no	—
480	#124	—	2	2	no	—
481	#124	—	106	4	no	—
482	#124	—	106	4	no	—
483	#123	—	2	4	no	—
484	#123	—	2	4	no	—
485	#123	—	106	16	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
489	#121	—	2	4	no	—
490	#121	—	2	8	no	—
491	#121	—	2	4	no	—
492	#120	—	2	4	no	—
493	#120	—	2	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	8	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	53	4	no	—
498	#117	—	106	2	no	—
499	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	#104	—	106	8	no	—
510	#103	—	106	8	no	—
511	#101	—	106	4	no	—
512	#100	—	106	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
561	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	106	16	no	—
609	SD₁₆	—	106	16	no	—
610	M₁₆	—	53	4	no	—
611	M₁₆	—	106	4	no	—
612	M₁₆	—	106	2	no	—
613	M₁₆	—	106	2	no	—
614	M₁₆	—	106	2	no	—
615	M₁₆	—	212	2	no	—
616	C₂×C₈	—	106	4	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	—	212	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	53	4	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
644	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	106	4	no	—
656	Q₈	—	106	4	no	—
657	Q₈	—	212	4	no	—
658	Q₈	—	212	4	no	—
659	Q₈	—	212	2	no	—
660	Q₈	—	212	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₈	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
726	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	212	4	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₄	#16810531	1	2	yes	—
736	C₄	#16810531	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20284094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂×#16811194	C₂	semidirect
3. C₂×#16810640	C₂	semidirect
4. C₂×#16810631	C₂	semidirect
5. C₂×#16810607	C₂	semidirect
6. #20275749	C₂	semidirect
7. #20275742	C₂	semidirect
8. #20274424	C₂	semidirect
21. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
29. #16810631	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
34. #16810382	C₂²	semidirect
55. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
70. C₂×#11719917	D₄	semidirect
82. #13133176	D₄	semidirect
421. C₅₃	#23401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810607	2
#20275749	2
#20275742	2
#20274424	2
C₅₃×#3449	2
#23401	53