Subgroups — #27411022

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811204	—	2	2	no	—
20	#16811199	—	2	1	no	—
21	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811197	—	2	4	no	—
23	#16811197	—	2	4	no	—
24	#16811192	—	2	1	no	—
25	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811185	—	2	2	no	—
27	#16811173	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811135	—	2	2	no	—
31	#16811135	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810639	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810605	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#419	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#103×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	#13133248	—	2	16	no	—
72	#13133248	—	2	8	no	—
73	#13133248	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
83	#13133217	—	2	2	no	—
84	#13133215	—	2	4	no	—
85	#13133215	—	2	4	no	—
86	#13133214	—	2	2	no	—
87	#13133206	—	2	4	no	—
88	#13133206	—	2	4	no	—
89	#13133205	—	2	2	no	—
90	#13133205	—	2	2	no	—
91	#13133201	—	2	4	no	—
92	#13133201	—	2	4	no	—
93	#13133200	—	2	16	no	—
94	#13133197	—	2	4	no	—
95	#13133197	—	2	4	no	—
96	#13133193	—	2	16	no	—
97	#13133192	—	2	4	no	—
98	#13133192	—	2	4	no	—
99	#13133191	—	2	8	no	—
100	#13133187	—	2	4	no	—
101	#13133187	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	#13133176	—	2	2	no	—
104	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133143	—	2	8	no	—
111	#13133135	—	2	4	no	—
112	#13133133	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11719945	—	2	4	no	—
187	#11719945	—	2	4	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	4	2	no	—
193	#11719945	—	4	2	no	—
194	#11719945	—	4	2	no	—
195	#11719945	—	4	2	no	—
196	#11719945	—	4	2	no	—
197	#11719945	—	4	2	no	—
198	#11719945	—	4	2	no	—
199	#11719945	—	4	2	no	—
200	#11719945	—	4	2	no	—
201	#11719945	—	4	2	no	—
202	#11719945	—	4	2	no	—
203	#11719945	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	#11719925	—	2	16	no	—
246	#11719924	—	2	16	no	—
247	#11719921	—	2	16	no	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	#11719921	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	16	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#11719917	—	2	4	no	—
256	#11719917	—	2	2	no	—
257	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×#88322	—	2	4	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	4	1	no	—
319	D₂₁₂	—	4	1	no	—
320	D₂₁₂	—	4	1	no	—
321	D₂₁₂	—	4	1	no	—
322	D₂₁₂	—	4	2	no	—
323	D₂₁₂	—	8	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
336	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
337	#88322	—	2	4	no	—
338	#23401	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×#137	—	53	1	no	—
368	#3449	—	53	1	no	—
369	C₂×#536	—	53	1	no	—
370	C₂×#421	—	53	1	no	—
371	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#413	—	53	1	no	—
373	#2005	—	53	4	no	—
374	#2004	—	53	4	no	—
375	#1733	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	—
382	D₅₃	—	8	2	no	—
383	D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×#41	—	53	1	no	—
385	C₂²×#41	—	53	1	no	—
386	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#137	—	53	4	no	—
388	C₂×#137	—	106	4	no	—
389	C₂×#137	—	106	2	no	—
390	C₂×#137	—	106	4	no	—
391	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#537	—	106	2	no	—
396	#536	—	53	2	no	—
397	#536	—	106	1	no	—
398	#536	—	106	4	no	—
399	#536	—	106	4	no	—
400	#535	—	53	2	no	—
401	#535	—	106	1	no	—
402	#534	—	106	2	no	—
403	#532	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×#124	—	53	2	no	—
406	#525	—	106	2	no	—
407	#525	—	106	2	no	—
408	C₂×#123	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#421	—	106	4	no	—
413	C₂×#104	—	53	4	no	—
414	#419	—	2	2	no	—
415	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×#103	—	2	2	no	—
417	#413	—	106	4	no	—
418	C₂×#101	—	53	2	no	—
419	C₂×#100	—	53	2	no	—
420	#339	—	53	4	no	—
421	C₅₃	#23401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	53	2	no	—
423	C₂×#41	—	53	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	1	no	—
428	C₂×#41	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	1	no	—
432	C₂×#41	—	106	1	no	—
433	C₂×#41	—	106	1	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	106	8	no	—
459	#137	—	106	16	no	—
460	#137	—	106	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
478	#127	—	106	2	no	—
479	#124	—	106	2	no	—
480	#124	—	106	2	no	—
481	#124	—	106	4	no	—
482	#124	—	106	4	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	#123	—	106	16	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	#121	—	106	4	no	—
490	#121	—	106	8	no	—
491	#121	—	106	4	no	—
492	#120	—	106	4	no	—
493	#120	—	106	4	no	—
494	C₄×D₄	—	106	8	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	53	4	no	—
498	#117	—	106	2	no	—
499	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	#104	—	106	8	no	—
510	#103	—	2	8	no	—
511	#101	—	106	4	no	—
512	#100	—	106	4	no	—
513	C₂⁴	—	53	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	106	4	no	—
517	#41	—	106	4	no	—
518	#41	—	106	2	no	—
519	#41	—	106	2	no	—
520	#41	—	106	2	no	—
521	#41	—	106	2	no	—
522	#41	—	212	2	no	—
523	#41	—	212	2	no	—
524	#41	—	212	2	no	—
525	#41	—	212	2	no	—
526	#41	—	212	2	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	2	no	—
529	#41	—	212	2	no	—
530	#41	—	212	2	no	—
531	#41	—	212	2	no	—
532	#41	—	212	2	no	—
533	#41	—	212	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	212	2	no	—
580	C₂×D₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	106	16	no	—
609	SD₁₆	—	106	16	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	53	4	no	—
614	M₁₆	—	106	4	no	—
615	M₁₆	—	106	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	4	no	—
619	C₂×C₈	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	53	4	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	424	2	no	—
641	C₂³	—	212	4	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
646	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	106	2	no	—
655	Q₈	—	106	2	no	—
656	Q₈	—	212	2	no	—
657	Q₈	—	212	1	no	—
658	Q₈	—	212	1	no	—
659	Q₈	—	212	1	no	—
660	Q₈	—	212	1	no	—
661	D₄	—	106	2	no	—
662	D₄	—	106	2	no	—
663	D₄	—	424	8	no	—
664	D₄	—	212	4	no	—
665	D₄	—	212	4	no	—
666	D₄	—	212	4	no	—
667	D₄	—	212	2	no	—
668	D₄	—	212	2	no	—
669	D₄	—	212	2	no	—
670	D₄	—	212	1	no	—
671	D₄	—	212	1	no	—
672	D₄	—	212	1	no	—
673	D₄	—	212	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	424	2	no	—
719	C₂²	—	424	4	no	—
720	C₂²	—	212	4	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	4	no	—
725	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
726	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	212	4	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	—	212	2	no	—
735	C₄	#16810532	1	2	yes	—
736	C₄	#16810532	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	424	2	no	—
746	C₂	—	424	2	no	—
747	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20284091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288048	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂×#16811197	C₂	semidirect
4. C₂×#16810639	C₂	semidirect
5. C₂×#16810605	C₂	semidirect
6. #20275752	C₂	semidirect
7. #20275745	C₂	semidirect
8. #20274424	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
28. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
40. #16810382	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719917	D₄	semidirect
104. #13133176	D₄	semidirect
121. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
371. C₂×#419	D₅₃	semidirect
415. #419	C₂×D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#23401	semidirect
448. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
#20288048	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16810639	2
C₂×#16810605	2
#20275752	2
#20275745	2
#20274424	2
C₂×C₅₃×#419	2
#23401	53