Subgroups — #27411031

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811421	—	2	4	no	—
13	#16811421	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811192	—	2	2	no	—
21	#16811192	—	2	2	no	—
22	#16811192	—	2	2	no	—
23	#16811192	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811187	—	2	4	no	—
25	#16811187	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810639	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#417	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133248	—	2	4	no	—
73	#13133248	—	2	4	no	—
74	#13133247	—	2	8	no	—
75	#13133243	—	2	4	no	—
76	#13133243	—	2	4	no	—
77	#13133242	—	2	8	no	—
78	#13133237	—	2	16	no	—
79	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
88	#13133214	—	2	4	no	—
89	#13133214	—	2	4	no	—
90	#13133213	—	2	4	no	—
91	#13133213	—	2	4	no	—
92	#13133206	—	2	4	no	—
93	#13133206	—	2	4	no	—
94	#13133205	—	2	4	no	—
95	#13133205	—	2	4	no	—
96	#13133192	—	2	8	no	—
97	#13133192	—	2	8	no	—
98	#13133191	—	2	16	no	—
99	#13133187	—	2	8	no	—
100	#13133187	—	2	8	no	—
101	#13133185	—	2	16	no	—
102	#13133176	—	2	2	no	—
103	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133143	—	2	8	no	—
110	#13133133	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
132	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	2	4	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	2	no	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	4	2	no	—
202	#11719945	—	4	2	no	—
203	#11719945	—	4	2	no	—
204	#11719945	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	#11719925	—	2	8	no	—
250	#11719924	—	2	8	no	—
251	#11719923	—	2	8	no	—
252	#11719922	—	2	8	no	—
253	#11719921	—	2	16	no	—
254	#11719921	—	2	16	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	#11719917	—	2	4	no	—
259	#11719917	—	2	2	no	—
260	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	D₂₁₂	—	4	2	no	—
334	D₂₁₂	—	4	2	no	—
335	D₂₁₂	—	4	4	no	—
336	D₂₁₂	—	4	4	no	—
337	D₂₁₂	—	4	2	no	—
338	D₂₁₂	—	8	16	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
346	#88322	—	2	4	no	—
347	#23402	—	53	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×#575	—	53	1	no	—
382	C₂×#535	—	53	1	no	—
383	C₂×#535	—	53	1	no	—
384	C₂×#421	—	53	1	no	—
385	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂²×#100	—	53	1	no	—
387	#2004	—	53	4	no	—
388	#2002	—	53	4	no	—
389	#1733	—	53	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
397	D₅₃	—	8	4	no	—
398	D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂²×#41	—	53	1	no	—
400	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
402	#575	—	106	4	no	—
403	#575	—	106	4	no	—
404	C₂×#137	—	53	2	no	—
405	C₂×#137	—	106	1	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
408	C₂×#135	—	106	2	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#535	—	53	4	no	—
412	#535	—	106	2	no	—
413	#535	—	106	2	no	—
414	#535	—	106	4	no	—
415	#535	—	106	4	no	—
416	#535	—	106	2	no	—
417	C₂×#127	—	53	2	no	—
418	C₂×#127	—	106	1	no	—
419	C₂×#124	—	53	2	no	—
420	C₂×#124	—	106	1	no	—
421	C₂×#121	—	106	2	no	—
422	C₂×#121	—	106	2	no	—
423	C₂×#120	—	106	2	no	—
424	C₂×#120	—	106	2	no	—
425	C₂×#117	—	53	1	no	—
426	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#421	—	106	4	no	—
428	C₂×#104	—	53	4	no	—
429	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	#417	—	2	2	no	—
432	#416	—	2	2	no	—
433	C₂×#100	—	53	4	no	—
434	C₂×#100	—	106	4	no	—
435	#339	—	53	4	no	—
436	C₅₃	#23402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁵	—	53	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	106	1	no	—
448	C₂×#41	—	106	1	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
454	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#137	—	106	4	no	—
476	#137	—	106	8	no	—
477	#137	—	106	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
481	#135	—	106	16	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×D₈	—	106	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
496	#127	—	106	4	no	—
497	#127	—	106	4	no	—
498	#127	—	106	4	no	—
499	#127	—	106	4	no	—
500	#124	—	106	4	no	—
501	#124	—	106	4	no	—
502	#124	—	106	4	no	—
503	#124	—	106	4	no	—
504	#121	—	106	8	no	—
505	#121	—	106	16	no	—
506	#121	—	106	8	no	—
507	#120	—	106	8	no	—
508	#120	—	106	8	no	—
509	#120	—	106	16	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	53	4	no	—
513	#117	—	106	2	no	—
514	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
515	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	#104	—	106	8	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#100	—	106	8	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	53	4	no	—
530	C₂⁴	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	—	106	4	no	—
532	C₂⁴	—	106	4	no	—
533	C₂⁴	—	106	2	no	—
534	C₂⁴	—	106	1	no	—
535	C₂⁴	—	424	4	no	—
536	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	2	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	212	2	no	—
552	#41	—	212	2	no	—
553	#41	—	212	2	no	—
554	#41	—	212	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	53	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	16	no	—
576	C₂×D₄	—	106	16	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	424	8	no	—
593	C₂×D₄	—	424	8	no	—
594	C₂×D₄	—	212	2	no	—
595	C₂×D₄	—	212	2	no	—
596	C₂×D₄	—	212	2	no	—
597	C₂×D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×D₄	—	212	2	no	—
599	C₂×D₄	—	212	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	2	no	—
601	C₂×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	106	8	no	—
628	SD₁₆	—	106	8	no	—
629	SD₁₆	—	106	8	no	—
630	D₈	—	106	8	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	53	4	no	—
635	M₁₆	—	106	4	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	4	no	—
640	C₂×C₈	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	53	4	no	—
652	C₄²	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	106	4	no	—
662	C₂³	—	424	4	no	—
663	C₂³	—	424	8	no	—
664	C₂³	—	424	8	no	—
665	C₂³	—	212	4	no	—
666	C₂³	—	212	8	no	—
667	C₂³	—	212	8	no	—
668	C₂³	—	212	2	no	—
669	C₂³	—	212	4	no	—
670	C₂³	—	212	4	no	—
671	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
674	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	106	2	no	—
681	Q₈	—	106	2	no	—
682	Q₈	—	212	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	106	2	no	—
690	D₄	—	106	2	no	—
691	D₄	—	424	16	no	—
692	D₄	—	424	16	no	—
693	D₄	—	212	4	no	—
694	D₄	—	212	2	no	—
695	D₄	—	212	2	no	—
696	D₄	—	212	4	no	—
697	D₄	—	212	4	no	—
698	D₄	—	212	2	no	—
699	D₄	—	212	2	no	—
700	D₄	—	212	2	no	—
701	D₄	—	212	2	no	—
702	D₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	212	4	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	106	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	424	4	no	—
747	C₂²	—	424	8	no	—
748	C₂²	—	424	8	no	—
749	C₂²	—	424	4	no	—
750	C₂²	—	212	8	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	8	no	—
755	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
756	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	212	4	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	#16810532	1	2	yes	—
765	C₄	#16810532	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	424	4	no	—
776	C₂	—	424	2	no	—
777	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20284070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23402
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂×#16811192	C₂	semidirect
3. C₂×#16811187	C₂	semidirect
4. C₂×#16810639	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20275745	C₂	semidirect
7. #20275731	C₂	semidirect
8. #20274424	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
14. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
39. #16810382	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719945	D₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
85. C₂×#11719917	D₄	semidirect
103. #13133176	D₄	semidirect
118. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
131. #117×C₅₃	D₄	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
160. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
257. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
260. #11719917	C₂×D₄	semidirect
385. #2896	D₅₃	semidirect
429. #419	C₂×D₅₃	semidirect
430. #418	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₅₃	#23402	semidirect
453. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
514. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
517. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
564. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
604. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16810639	2
C₂²×#13133133	2
#20275745	2
#20275731	2
#20274424	2
C₅₃×#2896	2
#23402	53