Finite Group Databasebeta

← #27411037

Subgroups — #27411037

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#536×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811422—24no—
20#16811422—24no—
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133240—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811198—21no—
32#16811198—24no—
33#16811198—24no—
34#16811197C2211yescharacteristic
35#16811196—22no—
36#16811195—22no—
37#16811194C2211yescharacteristic
38#16811193—21no—
39C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊Q8×D53—21no—
41C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
43#124×D53—21no—
44C2×#13133202—22no—
45#123×D53—22no—
46C2×#13133195—22no—
47C22⋊Q8×D53—22no—
48C2×#13133174C2211yescharacteristic
49#117×D53C2211yescharacteristic
50#16810638—24no—
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133144C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810632C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810627C2211yescharacteristic, complemented
57#16810623—22no—
58#16810618—22no—
59C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
62#101×D53—24no—
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—22no—
79C2×#11719949—22no—
80C2×#11719949D411yescharacteristic
81C2×#11719949D414yes—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—22no—
89#41×D53—22no—
90C22×Dic106D412yes—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D53—22no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C2×Q8×D53—21no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53—22no—
98C2×Q8×D53—22no—
99C2×Q8×D53—22no—
100C2×Q8×D53D411yescharacteristic
101C22×D212—21no—
102C22×D212C2311yescharacteristic
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53—21no—
106C22×C4×D53—21no—
107C22×C4×D53D412yes—
108C22×C4×D53C2311yescharacteristic
109#13133249—28no—
110#13133248—22no—
111#13133248—22no—
112#13133245—22no—
113#13133245—22no—
114#13133244—28no—
115#13133242—22no—
116#13133242—22no—
117#13133240—28no—
118#13133238—28no—
119C2×#11719925—21no—
120C2×#11719913—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×D424—21no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719912—21no—
128C2×#11719912—21no—
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53D414yes—
133C2×C8×D53—21no—
134C2×C8×D53—21no—
135#13133217—21no—
136#13133216—24no—
137#13133215—22no—
138#13133215—21no—
139#13133215—22no—
140#13133215—21no—
141#13133206—22no—
142#13133206—21no—
143#13133206—22no—
144#13133205—22no—
145#13133205—21no—
146#13133205—22no—
147#13133204—21no—
148#13133203—24no—
149#13133202—24no—
150#13133202—216no—
151#13133201—22no—
152#13133200—22no—
153#13133199—24no—
154#13133198—22no—
155#13133197—22no—
156#13133196—22no—
157#13133195—24no—
158#13133195—216no—
159#13133194—24no—
160#13133193—22no—
161#13133176C2311yescharacteristic
162#13133175D412yes—
163#13133174—21no—
164#13133174—22no—
165#13133174D414yes—
166#13133173—21no—
167C2×#11719919—21no—
168C2×#11719919—22no—
169C4⋊C4×D53—24no—
170C4⋊C4×D53D412yes—
171C2×#11719921—21no—
172C2×#11719921—22no—
173C2×#11719921—22no—
174C22⋊C4×D53—24no—
175C22⋊C4×D53—21no—
176C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
177C42×D53—21no—
178#13133145—22no—
179#13133144—22no—
180#13133143—22no—
181#13133141—22no—
182#13133139—22no—
183#13133137—22no—
184#13133136—22no—
185#13133135—22no—
186#13133135—22no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
190#137×C53—22no—
191#137×C53—22no—
192C2×Q16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C53—22no—
197C4⋊Q8×C53—22no—
198C4⋊Q8×C53—21no—
199#124×C53—21no—
200#123×C53—22no—
201C22⋊Q8×C53—22no—
202#117×C53C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C53—22no—
204C2×C42×C53C2311yescharacteristic
205#104×C53—22no—
206#103×C53—22no—
207#101×C53—22no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C53C2×D412yes—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53C2×D412yes—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719949—24no—
243#11719949—22no—
244#11719949—24no—
245#11719949—22no—
246#11719949—24no—
247#11719949—24no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250#11719949—42no—
251#11719949—42no—
252Q8×D53—22no—
253Q8×D53—22no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257Q8×D53—42no—
258Q8×D53—42no—
259Q8×D53—42no—
260Q8×D53—42no—
261Q8×D53—42no—
262#11719947—22no—
263#11719947—22no—
264#11719947—42no—
265#11719947—42no—
266D4×D53—22no—
267D4×D53—22no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—24no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212—41no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×D212C2×D412yes—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—24no—
293C2×C4×D53—24no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—24no—
297C2×C4×D53—41no—
298C2×C4×D53—41no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×C4×D53—42no—
301C2×C4×D53—42no—
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D412yes—
305C2×C4×D53C2×D412yes—
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D412yes—
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53#4112yes—
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106—21no—
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106—21no—
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106—22no—
317C2×Dic106—24no—
318C2×Dic106—22no—
319C2×Dic106—21no—
320C2×Dic106—24no—
321C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
322Q16×C53—24no—
323SD16×C53—24no—
324M16×C53—21no—
325M16×C53—21no—
326M16×C53—21no—
327M16×C53C2×D412yes—
328C2×C8×C53—21no—
329C2×C8×C53—21no—
330C4⋊C4×C53—28no—
331C4⋊C4×C53—24no—
332C4⋊C4×C53C2×D412yes—
333C22⋊C4×C53—24no—
334C22⋊C4×C53—21no—
335C42×C53—21no—
336C42×C53—21no—
337C42×C53C2×D412yes—
338C22⋊Dic53—24no—
339C22⋊Dic53—21no—
340#11719925—24no—
341#11719924—24no—
342#11719924—24no—
343#11719922—24no—
344#11719921—24no—
345#11719921—24no—
346#11719921—28no—
347#11719921—28no—
348#11719921—22no—
349#11719921—24no—
350C4⋊Dic53—24no—
351C4⋊Dic53C2×D412yes—
352#11719919—24no—
353#11719919—24no—
354#11719919—28no—
355#11719919—22no—
356#11719919—24no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—22no—
360C4×Dic53C2×D412yes—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917C2×D412yes—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—21no—
367D424—24no—
368#11719913—24no—
369#11719912—24no—
370#11719912—42no—
371C8×D53—24no—
372C8×D53—42no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—22no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—44no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53#12011yescharacteristic
384C22×D53#12011yescharacteristic
385C22×D53#12012yes—
386C22×D53#12112yes—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—22no—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53—22no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53—41no—
394Q8×C53—41no—
395Q8×C53—41no—
396Q8×C53—41no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—42no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—42no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—42no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53#12011yescharacteristic
432C2×Dic53#12012yes—
433C2×Dic53#12011yescharacteristic
434C2×Dic53#12112yes—
435D212—22no—
436D212—21no—
437D212—22no—
438D212—21no—
439D212—44no—
440D212—44no—
441D212—42no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444C4×D53—44no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—44no—
447C4×D53—42no—
448C4×D53—41no—
449C4×D53—41no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53#12012yes—
454C4×D53#12012yes—
455C4×D53#12112yes—
456C4×D53#12112yes—
457C4×D53#12112yes—
458C4×D53#12112yes—
459C4×D53#12712yes—
460C4×D53#12712yes—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466Dic106—41no—
467Dic106—44no—
468Dic106—44no—
469Dic106—42no—
470C8×C53—22no—
471C8×C53—41no—
472#88322—22no—
473#88322—41no—
474#23403—531nomaximal, Sylow
475C22×C53—22no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53C2×#12011yescharacteristic
479C22×C53C2×#12011yescharacteristic
480C22×C53C2×#12111yescharacteristic
481C2×D53—22no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—44no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—84no—
490C2×D53—82no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53#39212yes—
493C2×D53#39212yes—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—42no—
496C4×C53—41no—
497C4×C53—42no—
498C4×C53—42no—
499C4×C53C2×#12011yescharacteristic
500C4×C53C2×#12111yescharacteristic
501C4×C53C2×#12111yescharacteristic
502C4×C53C2×#12711yescharacteristic
503Dic53—42no—
504Dic53—41no—
505Dic53—42no—
506Dic53—42no—
507Dic53#39212yes—
508Dic53#39212yes—
509C2×#575—531no—
510C2×#536—531no—
511C2×#536—531no—
512C2×#421—531no—
513#2896—531no—
514C22×#101—531no—
515#2005—531no—
516#2005—531no—
517#2005—531no—
518#2005D5311yescharacteristic, complemented
519#2003—531no—
520#2003—531no—
521#2003—531no—
522#2003—531no—
523#1733—531no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—81no—
527C2×C53C2×#39211yescharacteristic
528C2×C53#302012yes—
529D53—22no—
530D53—22no—
531D53—82no—
532D53—81no—
533C22×#41—531no—
534C22×#41—531no—
535C23×Q8—531no—
536#575—1064no—
537#575—1064no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137C2×D5311yescharacteristic
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544C2×#135—1061no—
545C2×#135—1061no—
546C22×M16—531no—
547C22×M16—531no—
548#536—531no—
549#536—531no—
550#536—531no—
551#536—1062no—
552#536—1064no—
553#536—1062no—
554#536—1061no—
555#536—1064no—
556#536—1061no—
557#536C2×D5311yescharacteristic
558C2×C4⋊Q8—531no—
559C2×C4⋊Q8—1061no—
560C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
561C2×#124—531no—
562C2×#124—531no—
563C2×#124—1061no—
564C2×#123—1062no—
565C2×#123—1062no—
566C2×C22⋊Q8—1062no—
567C2×C22⋊Q8—1062no—
568C2×#117—531no—
569C2×#117—531no—
570#421—1064no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573C2×#104—531no—
574C2×#104C2×D5311yescharacteristic
575#419—531no—
576#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
577#418—531no—
578#418—531no—
579#417—1062no—
580#416—1062no—
581C2×#101—531no—
582C2×#101—531no—
583C2×#101—531no—
584C2×#101—1064no—
585C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
586#339—531no—
587#339—531no—
588#339—531no—
589#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
590C53#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C2×#41—531no—
592C2×#41—534no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—531no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—1061no—
597C2×#41—1062no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41—1062no—
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—532no—
610C22×Q8—531no—
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×Q8—1061no—
615C22×Q8—1062no—
616C22×Q8—1061no—
617C22×Q8—1062no—
618C22×Q8—1062no—
619C22×Q8—1062no—
620C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
621C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
622C22×D4—531no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C23×C4—531no—
627C23×C4—532no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4—1061no—
630#137—22no—
631#137—22no—
632#137—1062no—
633#137—1068no—
634#137—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—1062no—
636AGL(1,ℤ/8)—1062no—
637AGL(1,ℤ/8)—1068no—
638AGL(1,ℤ/8)—1062no—
639AGL(1,ℤ/8)—1062no—
640#135—1068no—
641#135—1068no—
642C2×Q16—21no—
643C2×Q16—1061no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×D8—1061no—
649C2×D8—1061no—
650C2×M16—531no—
651C2×M16—534no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16—1061no—
654C2×M16—1061no—
655C2×M16—1062no—
656C2×M16—1062no—
657C2×M16—1062no—
658C2×M16C22×D5311yescharacteristic
659C2×M16C22×D5311yescharacteristic
660C22×C8—1061no—
661C22×C8—1061no—
662C4⋊Q8—21no—
663C4⋊Q8—22no—
664C4⋊Q8—22no—
665C4⋊Q8—1061no—
666C4⋊Q8—1062no—
667C4⋊Q8—1064no—
668C4⋊Q8—1061no—
669C4⋊Q8—1062no—
670C4⋊Q8—1061no—
671#124—21no—
672#124—1062no—
673#124—1061no—
674#124—1062no—
675#124—1064no—
676#124—1062no—
677#124—1061no—
678#124—1061no—
679#124—1062no—
680#123—22no—
681#123—1062no—
682#123—1064no—
683#123—10616no—
684#123—1064no—
685#123—1062no—
686#123—1062no—
687C22⋊Q8—22no—
688C22⋊Q8—1064no—
689C22⋊Q8—10616no—
690C22⋊Q8—1064no—
691C22⋊Q8—1062no—
692C22⋊Q8—1062no—
693C22⋊Q8—1062no—
694#117—534no—
695#117—531no—
696#117—532no—
697#117—1061no—
698#117—1062no—
699#117—1061no—
700#117C22×D5311yescharacteristic
701C2×C4⋊C4—22no—
702C2×C4⋊C4—532no—
703C2×C4⋊C4—1064no—
704C2×C4⋊C4—1061no—
705C2×C4⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1064no—
708C2×C22⋊C4—1062no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C42—531no—
712C2×C42—1061no—
713C2×C42C22×D5311yescharacteristic
714#104—22no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#103—22no—
719#103—1062no—
720#102—1062no—
721#102—1062no—
722#101—22no—
723#101—1062no—
724#101—1062no—
725#101—1062no—
726C24—531no—
727C24—1061no—
728C24—1061no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—1062no—
734#41—1062no—
735#41—1064no—
736#41—1062no—
737#41—1064no—
738#41—1064no—
739#41—1064no—
740#41—1062no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—1064no—
766C2×Q8—1062no—
767C2×Q8—1062no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1064no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1061no—
777C2×Q8—1061no—
778C2×Q8—2122no—
779C2×Q8—2122no—
780C2×Q8—2122no—
781C2×Q8—2122no—
782C2×Q8—2122no—
783C2×Q8—2122no—
784C2×Q8—2122no—
785C2×Q8—2122no—
786C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
787C2×Q8D4×D5312yes—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—532no—
791C2×D4—1064no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4D4×D5311yescharacteristic
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—531no—
816C22×C4—532no—
817C22×C4—531no—
818C22×C4—532no—
819C22×C4—532no—
820C22×C4—532no—
821C22×C4—532no—
822C22×C4—1064no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1062no—
825C22×C4—1062no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1064no—
828C22×C4—1062no—
829C22×C4—1064no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—2121no—
834C22×C4—2121no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4D4×D5312yes—
839C22×C4C23×D5311yescharacteristic
840Q16—24no—
841Q16—1064no—
842SD16—24no—
843SD16—1064no—
844SD16—1064no—
845SD16—1064no—
846D8—1064no—
847D8—1064no—
848M16—21no—
849M16—21no—
850M16—21no—
851M16—532no—
852M16—1064no—
853M16—1061no—
854M16—1061no—
855M16—1061no—
856M16—2122no—
857M16D4×D5312yes—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—1064no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—2122no—
864C4⋊C4—28no—
865C4⋊C4—24no—
866C4⋊C4—532no—
867C4⋊C4—1062no—
868C4⋊C4—1064no—
869C4⋊C4—1068no—
870C4⋊C4—1064no—
871C4⋊C4—1064no—
872C4⋊C4—1064no—
873C4⋊C4D4×D5312yes—
874C22⋊C4—24no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—1064no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1068no—
879C22⋊C4—1068no—
880C22⋊C4—1064no—
881C22⋊C4—1064no—
882C22⋊C4—1064no—
883C22⋊C4—1061no—
884C42—21no—
885C42—21no—
886C42—532no—
887C42—1062no—
888C42—1061no—
889C42—1061no—
890C42D4×D5312yes—
891C23—21no—
892C23—531no—
893C23—531no—
894C23—532no—
895C23—532no—
896C23—1062no—
897C23—1061no—
898C23—2122no—
899C23—2124no—
900C23—2122no—
901C23—2124no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23C2×D4×D5311yescharacteristic
905Q8—22no—
906Q8—21no—
907Q8—22no—
908Q8—21no—
909Q8—41no—
910Q8—41no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—1061no—
916Q8—1061no—
917Q8—2124no—
918Q8—2124no—
919Q8—2122no—
920Q8—2121no—
921Q8—2121no—
922Q8—2121no—
923Q8—2121no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—1062no—
929D4—1061no—
930D4—1062no—
931D4—1061no—
932D4—2122no—
933D4—2124no—
934D4—2124no—
935D4—2122no—
936D4—2122no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940D4—2121no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—532no—
954C2×C4—531no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—532no—
957C2×C4—532no—
958C2×C4—532no—
959C2×C4—532no—
960C2×C4—532no—
961C2×C4—532no—
962C2×C4—532no—
963C2×C4—532no—
964C2×C4—532no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—2122no—
972C2×C4—2124no—
973C2×C4—2124no—
974C2×C4—2124no—
975C2×C4—2124no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2124no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
985C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4#41×D5311yescharacteristic
988C8—22no—
989C8—41no—
990C8—1062no—
991C8—2121no—
992C22—22no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—532no—
996C22—532no—
997C22—1062no—
998C22—1062no—
999C22—4242no—
1000C22—4244no—
1001C22—4242no—
1002C22—2122no—
1003C22—2122no—
1004C22—2124no—
1005C22—2122no—
1006C22—2121no—
1007C22—2122no—
1008C22#120×D5311yescharacteristic
1009C22#120×D5311yescharacteristic
1010C22#121×D5311yescharacteristic
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—42no—
1015C4—42no—
1016C4—532no—
1017C4—532no—
1018C4—2122no—
1019C4—2122no—
1020C4—2121no—
1021C4—2122no—
1022C4#120×D5311yescharacteristic
1023C4#121×D5311yescharacteristic
1024C4#121×D5311yescharacteristic
1025C4#127×D5311yescharacteristic
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—81no—
1029C2—1062no—
1030C2—1062no—
1031C2—4242no—
1032C2—4241no—
1033C2#392×D5311yescharacteristic
1034C2#2028408012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811422C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#23403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811198C2semidirect
3. #536×D53C2semidirect
4. C2×#16810638C2semidirect
5. #20283233C2semidirect
6. C2×#101×D53C2semidirect
7. #20275752C2semidirect
8. #20275751C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275739C2semidirect
12. #20275736C2semidirect
13. #20275735C2semidirect
14. #20274423C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
39. C2×#13133215C22semidirect
41. C2×#13133206C22semidirect
42. C2×#13133205C22semidirect
54. #16810632C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
56. #16810627C22semidirect
59. C2×#13133136C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
61. C2×#13133135C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
70. C53×#419C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
518. #2005D53semidirect
560. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
576. #419C2×D53semidirect
585. C2×#101C2×D53semidirect
589. #339C2×D53semidirect
590. C53#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
C2×#168111982
#536×D532
C2×#168106382
#202832332
C2×#101×D532
#202757522
#202757512
#202757482
#202757402
#202757392
#202757362
#202757352
#202744232
C53×#20052
#2340353