Finite Group Databasebeta

← D53×#2006 #27411043

Subgroups — D53×#2006 #27411043

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C212yesmaximal, complemented
2#537×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D53C212yesmaximal, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yescomplemented
15C2×#13133244—22no—
16C2×#13133243C2212yescomplemented
17C2×#13133242C2212yescomplemented
18C2×#13133241—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D53—28no—
20AGL(1,ℤ/8)×D53—28no—
21C2×SD16×D53—22no—
22C2×D8×D53—22no—
23C2×M16×D53C2212yes—
24#16811204C2211yescharacteristic, complemented
25#16811203—22no—
26#16811202—22no—
27#16811201C2212yescomplemented
28#16811200—22no—
29C22⋊Q8×D53—22no—
30#121×D53—22no—
31#121×D53—22no—
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—22no—
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36C2×#13133144C2212yescomplemented
37C2×#13133143C2212yescomplemented
38#104×D53—28no—
39#16810526C2211yescharacteristic, complemented
40#16810525C2211yescharacteristic, complemented
41#16810524C2211yescharacteristic, complemented
42#16810523—22no—
43#16810392C2211yescharacteristic, complemented
44#16810391C2212yescomplemented
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#104×C53C2212yescomplemented
48C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
50C24×D53—21no—
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947D412yes—
56#41×D53—24no—
57#41×D53—24no—
58#41×D53—24no—
59#41×D53—24no—
60C2×Q8×D53D412yes—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—24no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53D412yes—
70C2×D4×D53D414yescomplemented
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53D412yes—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133245—24no—
76#13133245—24no—
77#13133244—216no—
78#13133243—24no—
79#13133243—24no—
80#13133242—24no—
81#13133242—24no—
82#13133241—216no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719924—22no—
86SD16×D53—216no—
87C2×D424—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90D8×D53—216no—
91C2×#11719917C2312yes—
92C2×#11719912—22no—
93M16×D53—24no—
94M16×D53D418yescomplemented
95C2×C8×D53—22no—
96#13133197—22no—
97#13133196—22no—
98#13133195—24no—
99#13133194—24no—
100#13133193—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133191—22no—
104#13133191—22no—
105#13133190—24no—
106#13133190—24no—
107#13133189—24no—
108#13133189—24no—
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919D412yes—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—22no—
119C22⋊C4×D53—24no—
120C22⋊C4×D53—48no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C42×D53—24no—
124#13133145—24no—
125#13133144—24no—
126#13133143—24no—
127C2×#41×C53C2312yes—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
130AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×D8×C53—22no—
133C2×M16×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135#121×C53—22no—
136#121×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#104×C53—24no—
141C24×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—24no—
145C23×D53—44no—
146C23×D53—44no—
147C23×D53—41no—
148C23×D53—41no—
149C23×D53—42no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719949—24no—
179#11719949—24no—
180Q8×D53—24no—
181Q8×D53—24no—
182#11719947—24no—
183#11719947—24no—
184#11719947—44no—
185#11719947—44no—
186D4×D53—24no—
187D4×D53—28no—
188D4×D53—28no—
189D4×D53—24no—
190D4×D53—44no—
191D4×D53—44no—
192D4×D53—44no—
193D4×D53—44no—
194D4×D53—84no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—22no—
198#11719945—22no—
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×D212C2×D412yescomplemented
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—44no—
217C2×C4×D53—44no—
218C2×C4×D53—44no—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×C4×D53C2×D412yes—
221C2×C4×D53C2×D412yes—
222C2×C4×D53C2×D414yes—
223C2×C4×D53#4112yes—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226SD16×C53—28no—
227D8×C53—28no—
228M16×C53—22no—
229M16×C53C2×D414yescomplemented
230C2×C8×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—44no—
235C42×C53—22no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—44no—
238#11719924—28no—
239#11719923—28no—
240#11719922—28no—
241#11719922—28no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—44no—
245#11719921—44no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248#11719919—24no—
249#11719919—24no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—42no—
252#11719917—22no—
253#11719917C2×D414yescomplemented
254C2×#88322—22no—
255D424—28no—
256#11719913—28no—
257#11719912—28no—
258C8×D53—28no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—42no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—416no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—42no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—44no—
276C22×D53—44no—
277C22×D53—44no—
278C22×D53—44no—
279C22×D53—44no—
280C22×D53—82no—
281C22×D53—82no—
282C22×D53—88no—
283C22×D53—82no—
284C22×D53—82no—
285C22×D53#12011yescharacteristic
286C22×D53#12011yescharacteristic
287C22×D53#12112yes—
288C22×D53#12712yes—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291D4×C53—24no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—42no—
295D4×C53—42no—
296D4×C53—42no—
297D4×C53—82no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D412yes—
308C2×C4×C53C22×D412yes—
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D53—42no—
311C22⋊D53—42no—
312C22⋊D53—44no—
313C22⋊D53—44no—
314C22⋊D53—48no—
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—44no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53#12012yes—
324C2×Dic53#12112yes—
325C2×Dic53#12712yes—
326D212—24no—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—44no—
330D212—42no—
331D212—82no—
332C4×D53—48no—
333C4×D53—44no—
334C4×D53—44no—
335C4×D53—42no—
336C4×D53—42no—
337C4×D53—44no—
338C4×D53—82no—
339C4×D53#12014yes—
340C4×D53#12014yes—
341C4×D53#12114yes—
342C4×D53#12114yes—
343Dic106—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—44no—
346C8×C53—24no—
347#88322—24no—
348C2×#2006—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—21no—
350C22×C53—21no—
351C22×C53—44no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—82no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53C2×#12111yescharacteristic
361C22×C53C2×#12711yescharacteristic
362C2×D53—21no—
363C2×D53—21no—
364C2×D53—24no—
365C2×D53—24no—
366C2×D53—44no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—88no—
372C2×D53—82no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—88no—
376C2×D53—88no—
377C2×D53#39212yes—
378C2×D53#39212yes—
379C2×D53#45312yes—
380C2×D53#45412yes—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53C2×#12012yes—
385C4×C53C2×#12112yes—
386Dic53—42no—
387Dic53—42no—
388Dic53—42no—
389Dic53#39214yes—
390C22×AGL(1,ℤ/8)—532no—
391C2×#537—531no—
392C22×#104—532no—
393C2×#390—531no—
394#2006—532no—
395#2006—531no—
396#2006—531no—
397#2006—532no—
398#2006—531no—
399#2006D5311yescharacteristic, direct product factor
400C2×#343—531no—
401C2×C53—21no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53—82no—
404C2×C53—82no—
405C2×C53C2×#39211yescharacteristic
406C2×C53C2×#45311yescharacteristic
407C2×C53C2×#45411yescharacteristic
408D53—22no—
409D53—82no—
410D53—82no—
411D53#200614yesdirect product factor
412C22×#41—532no—
413C23×D4—531no—
414C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
417C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
418C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
419C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
421C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
422C22×SD16—1062no—
423C22×D8—1062no—
424C22×M16—532no—
425#537—532no—
426#537—531no—
427#537—1062no—
428#537—1062no—
429#537—1062no—
430#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
431C2×C22⋊Q8—1062no—
432C2×#121—1062no—
433C2×#121—1062no—
434C22×C4⋊C4—531no—
435C22×C22⋊C4—1062no—
436C22×C42—531no—
437C2×#104—532no—
438C2×#104—532no—
439C2×#104—532no—
440C2×#104—1068no—
441C2×#104C2×D5312yescomplemented
442#390—531no—
443#390—531no—
444#390—531no—
445#390—1062no—
446#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
447#343—532no—
448#343—531no—
449#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C53C2×#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C25—1061no—
452C2×#41—532no—
453C2×#41—532no—
454C2×#41—532no—
455C2×#41—1062no—
456C2×#41—1062no—
457C2×#41—1064no—
458C2×#41—1064no—
459C2×#41—1064no—
460C2×#41—1064no—
461C2×#41C22×D5312yes—
462C22×Q8—532no—
463C22×D4—532no—
464C22×D4—534no—
465C22×D4—531no—
466C22×D4—1062no—
467C22×D4—1064no—
468C22×D4—1062no—
469C22×D4—1062no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4—1062no—
472C22×D4—1062no—
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—531no—
475C23×C4—532no—
476C23×C4—1062no—
477C23×C4—1061no—
478AGL(1,ℤ/8)—24no—
479AGL(1,ℤ/8)—24no—
480AGL(1,ℤ/8)—1064no—
481AGL(1,ℤ/8)—1064no—
482AGL(1,ℤ/8)—1064no—
483AGL(1,ℤ/8)—10616no—
484AGL(1,ℤ/8)—10616no—
485AGL(1,ℤ/8)—1064no—
486AGL(1,ℤ/8)—1064no—
487AGL(1,ℤ/8)—1064no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—10616no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×D8—22no—
494C2×D8—1062no—
495C2×D8—10616no—
496C2×D8—1062no—
497C2×D8—1062no—
498C2×M16—532no—
499C2×M16—538no—
500C2×M16—1062no—
501C2×M16—1064no—
502C2×M16C22×D5312yes—
503C22×C8—1062no—
504C22⋊Q8—22no—
505C22⋊Q8—1064no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1064no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510#121—22no—
511#121—22no—
512#121—1064no—
513#121—1064no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1064no—
518#121—1062no—
519#121—1064no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522C2×C4⋊C4—532no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—1064no—
530C2×C22⋊C4—1062no—
531C2×C22⋊C4—1062no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—2128no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1064no—
536C2×C42—1061no—
537C2×C42C22×D5311yescharacteristic
538#104—24no—
539#104—1064no—
540#104—1064no—
541#104—1064no—
542C24—21no—
543C24—531no—
544C24—1062no—
545C24—1064no—
546C24—1061no—
547C24—2121no—
548C24—2121no—
549C24—2122no—
550C24—2124no—
551C24—2124no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—22no—
555#41—22no—
556#41—1064no—
557#41—1064no—
558#41—1064no—
559#41—1064no—
560#41—1062no—
561#41—1062no—
562#41—1062no—
563#41—1062no—
564#41—2124no—
565#41—2124no—
566#41—2124no—
567#41—2124no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—1062no—
570C2×Q8—1064no—
571C2×Q8—1064no—
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1068no—
584C2×D4—1068no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—4244no—
595C2×D4—2124no—
596C2×D4—2124no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2124no—
600C2×D4—2124no—
601C2×D4D4×D5312yes—
602C2×D4D4×D5312yescomplemented
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—534no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—532no—
609C22×C4—532no—
610C22×C4—532no—
611C22×C4—532no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—1064no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—2124no—
621C22×C4—2124no—
622C22×C4—2124no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4D4×D5312yes—
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627SD16—28no—
628SD16—1068no—
629SD16—1068no—
630SD16—1068no—
631D8—28no—
632D8—1068no—
633D8—1068no—
634D8—1068no—
635M16—22no—
636M16—534no—
637M16—1068no—
638M16—1062no—
639M16D4×D5314yescomplemented
640C2×C8—22no—
641C2×C8—1068no—
642C2×C8—1062no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1062no—
648C4⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—44no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—2124no—
655C22⋊C4—2124no—
656C22⋊C4—2124no—
657C42—22no—
658C42—1062no—
659C42—2122no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—531no—
667C23—531no—
668C23—532no—
669C23—532no—
670C23—1062no—
671C23—1062no—
672C23—1062no—
673C23—1062no—
674C23—4242no—
675C23—4242no—
676C23—4248no—
677C23—4242no—
678C23—4242no—
679C23—2122no—
680C23—2122no—
681C23—2124no—
682C23—2124no—
683C23—2124no—
684C23—2124no—
685C23—2124no—
686C23—21216no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23C2×D4×D5311yescharacteristic
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—1062no—
693Q8—1062no—
694Q8—2124no—
695D4—22no—
696D4—24no—
697D4—22no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—82no—
702D4—1062no—
703D4—1064no—
704D4—1062no—
705D4—4242no—
706D4—4244no—
707D4—2124no—
708D4—2128no—
709D4—2124no—
710D4—2124no—
711D4—2122no—
712D4—2122no—
713D4—2122no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—532no—
723C2×C4—532no—
724C2×C4—532no—
725C2×C4—534no—
726C2×C4—534no—
727C2×C4—534no—
728C2×C4—534no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—4242no—
733C2×C4—2124no—
734C2×C4—2124no—
735C2×C4—2124no—
736C2×C4—2128no—
737C2×C4—2124no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2122no—
741C2×C4—2122no—
742C2×C4—2122no—
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D5312yes—
745C2×C4C2×D4×D5312yes—
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C8—24no—
748C8—1064no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—532no—
760C22—532no—
761C22—532no—
762C22—532no—
763C22—1064no—
764C22—1064no—
765C22—1061no—
766C22—1061no—
767C22—4242no—
768C22—4248no—
769C22—4248no—
770C22—4248no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—2124no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22#120×D5311yescharacteristic
779C22#121×D5311yescharacteristic
780C22#127×D5311yescharacteristic
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—534no—
785C4—2122no—
786C4—2122no—
787C4—2122no—
788C4#120×D5312yes—
789C4#121×D5312yes—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2—82no—
794C2—534no—
795C2—1062no—
796C2—4242no—
797C2—4242no—
798C2#392×D5311yescharacteristic
799C2#453×D5311yescharacteristic
800C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53C2×#2006
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
2. #537×D53C2semidirect
3. C2×#104×D53C2semidirect
4. #390×D53C2semidirect
5. #20275759C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
14. C2×#13133245C22semidirect
16. C2×#13133243C22semidirect
17. C2×#13133242C22semidirect
24. #16811204C22semidirect
27. #16811201C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
37. C2×#13133143C22semidirect
39. #16810526C22semidirect
40. #16810525C22semidirect
41. #16810524C22semidirect
43. #16810392C22semidirect
44. #16810391C22semidirect
45. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
46. C53×#537C22semidirect
47. C2×#104×C53C22semidirect
48. C53×#390C22semidirect
49. C53×#343C22semidirect
70. C2×D4×D53D4semidirect
94. M16×D53D4semidirect
162. C2×D4×C53C2×D4semidirect
207. C2×D212C2×D4semidirect
229. M16×C53C2×D4semidirect
253. #11719917C2×D4semidirect
399. #2006D53direct (N × H)
411. D53#2006direct (N × H)
421. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
430. #537C2×D53semidirect
441. C2×#104C2×D53semidirect
446. #390C2×D53semidirect
449. #343C2×D53semidirect
450. C53C2×#2006semidirect
602. C2×D4D4×D53semidirect
639. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
#537×D532
C2×#104×D532
#390×D532
#202757592
#202757582
#202757572
#202757562
#202757552
#343×D532
C53×#20062
C2×#200653