Subgroups — C₂×#20275755 #27411044

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275755	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811201	—	2	2	no	—
18	#16811201	—	2	2	no	—
19	#16811201	—	2	2	no	—
20	#16811201	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810526	—	2	2	no	—
34	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133243	—	2	16	no	—
61	#13133243	—	2	8	no	—
62	#13133243	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	#13133196	—	2	4	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	8	no	—
79	#13133189	—	2	8	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	#13133188	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133144	—	2	8	no	—
98	#13133143	—	2	8	no	—
99	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
124	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#11719945	—	2	4	no	—
216	#11719945	—	2	4	no	—
217	#11719945	—	2	2	no	—
218	#11719945	—	2	2	no	—
219	#11719945	—	2	2	no	—
220	#11719945	—	2	2	no	—
221	#11719945	—	4	2	no	—
222	#11719945	—	4	2	no	—
223	#11719945	—	4	2	no	—
224	#11719945	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
238	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
239	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
246	#11719923	—	2	16	no	—
247	#11719922	—	2	16	no	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	#11719919	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	#11719917	—	2	4	no	—
258	#11719917	—	2	2	no	—
259	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×#88322	—	2	4	no	—
261	C₂×#88322	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
342	D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	D₂₁₂	—	2	2	no	—
344	D₂₁₂	—	4	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
352	#88322	—	2	4	no	—
353	C₂×#2006	—	53	1	no	maximal, Sylow
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
384	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
385	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	Dic₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
393	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×#537	—	53	1	no	—
395	C₂²×#104	—	53	1	no	—
396	C₂²×#104	—	53	1	no	—
397	C₂×#390	—	53	1	no	—
398	#2006	—	53	8	no	—
399	C₂×#343	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂×C₅₃	#2006	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
409	D₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂²×#41	—	53	1	no	—
411	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
421	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#537	—	53	4	no	—
428	#537	—	106	2	no	—
429	#537	—	106	2	no	—
430	#537	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×#121	—	106	1	no	—
434	C₂×#121	—	106	2	no	—
435	C₂×#121	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×#104	—	53	4	no	—
440	C₂×#104	—	53	4	no	—
441	C₂×#104	—	106	4	no	—
442	C₂×#104	—	106	4	no	—
443	#390	—	53	4	no	—
444	#390	—	106	2	no	—
445	#343	—	53	4	no	—
446	C₅₃	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂⁵	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	53	2	no	—
455	C₂×#41	—	53	2	no	—
456	C₂×#41	—	106	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	—	106	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
496	C₂×D₈	—	2	8	no	—
497	C₂×D₈	—	2	4	no	—
498	C₂×D₈	—	106	4	no	—
499	C₂×D₈	—	106	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
514	#121	—	106	4	no	—
515	#121	—	106	4	no	—
516	#121	—	106	8	no	—
517	#121	—	106	4	no	—
518	#121	—	106	8	no	—
519	#121	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
535	#104	—	106	8	no	—
536	#104	—	106	8	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	2	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	4	4	no	—
541	C₂⁴	—	4	4	no	—
542	C₂⁴	—	4	1	no	—
543	C₂⁴	—	4	1	no	—
544	C₂⁴	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	106	1	no	—
546	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	4	2	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	106	4	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	#41	—	106	2	no	—
560	#41	—	106	2	no	—
561	#41	—	106	2	no	—
562	#41	—	106	2	no	—
563	#41	—	212	2	no	—
564	#41	—	212	2	no	—
565	#41	—	212	2	no	—
566	#41	—	212	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	8	no	—
601	C₂×D₄	—	106	2	no	—
602	C₂×D₄	—	106	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	424	4	no	—
607	C₂×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂×D₄	—	212	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	SD₁₆	—	2	16	no	—
640	SD₁₆	—	106	16	no	—
641	D₈	—	2	16	no	—
642	D₈	—	106	16	no	—
643	M₁₆	—	2	4	no	—
644	M₁₆	—	2	2	no	—
645	M₁₆	—	53	4	no	—
646	M₁₆	—	106	4	no	—
647	M₁₆	—	106	2	no	—
648	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	106	4	no	—
652	C₂×C₈	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
661	C₄²	—	106	2	no	—
662	C₄²	—	106	2	no	—
663	C₄²	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	16	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
690	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	212	2	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	424	8	no	—
713	D₄	—	212	4	no	—
714	D₄	—	212	2	no	—
715	D₄	—	212	2	no	—
716	D₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	424	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	8	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	4	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	106	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	8	no	—
768	C₂²	—	8	8	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	424	4	no	—
773	C₂²	—	212	2	no	—
774	C₂²	—	212	2	no	—
775	C₂²	—	212	2	no	—
776	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
777	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
778	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
779	C₂²	#16810794	1	2	yes	—
780	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	212	4	no	—
785	C₄	—	212	4	no	—
786	C₄	—	212	2	no	—
787	C₄	#16810531	1	2	yes	—
788	C₄	#16810531	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	424	2	no	—
799	C₂	#20275755	1	4	yes	direct product factor
800	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×#16811201	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. C₂×#16810526	C₂	semidirect
6. #20275755	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810391	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
20. #16811201	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
41. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719917	D₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
184. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
241. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
259. #11719917	C₂×D₄	semidirect
393. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
405. C₂×C₅₃	#2006	semidirect
420. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
446. C₅₃	C₂×#2006	semidirect
479. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
506. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
610. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
648. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
799. C₂	#20275755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811201	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810526	2
#20275755	2
C₂×#16810391	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#2006	53

Subgroups — C2×#20275755 #27411044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275755 #27411044