Subgroups — C₂×#20275756 #27411045

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275756	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811204	—	2	4	no	—
16	#16811204	—	2	2	no	—
17	#16811204	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133243	—	2	32	no	—
44	#13133243	—	2	16	no	—
45	#13133243	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133197	—	2	8	no	—
56	#13133197	—	2	8	no	—
57	#13133192	—	2	8	no	—
58	#13133192	—	2	8	no	—
59	#13133191	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	#13133145	—	2	16	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	4	4	no	—
131	#11719945	—	4	4	no	—
132	#11719945	—	4	4	no	—
133	#11719945	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#11719923	—	2	32	no	—
154	#11719922	—	2	32	no	—
155	#11719921	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	#11719917	—	2	8	no	—
158	#11719917	—	2	4	no	—
159	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#88322	—	2	8	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	8	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	#88322	—	2	8	no	—
224	C₂×#2006	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
256	C₂×#537	—	53	1	no	—
257	C₂²×#104	—	53	2	no	—
258	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2006	—	53	8	no	—
260	C₂×#343	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#2006	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	—	53	2	no	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	#537	—	53	4	no	—
280	#537	—	106	4	no	—
281	#537	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×#121	—	106	2	no	—
284	C₂×#121	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#104	—	53	8	no	—
289	C₂×#104	—	106	8	no	—
290	#390	—	2	2	no	—
291	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
292	#343	—	53	4	no	—
293	C₅₃	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
323	C₂×D₈	—	106	8	no	—
324	C₂×D₈	—	106	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	#121	—	106	8	no	—
333	#121	—	106	8	no	—
334	#121	—	106	8	no	—
335	#121	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#104	—	106	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	1	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	106	8	no	—
358	#41	—	106	8	no	—
359	#41	—	106	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	212	4	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	4	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	424	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	106	32	no	—
413	D₈	—	106	32	no	—
414	M₁₆	—	53	8	no	—
415	M₁₆	—	106	8	no	—
416	M₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	106	4	no	—
451	Q₈	—	106	4	no	—
452	Q₈	—	212	4	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	106	4	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	424	8	no	—
459	D₄	—	212	8	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	D₄	—	212	4	no	—
462	D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	106	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	424	8	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
507	C₂²	#16810790	1	2	yes	—
508	C₂²	#16810795	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16810532	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	424	4	no	—
523	C₂	#20275756	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810790	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×#16811204	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
4. #20275756	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810392	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. #16811204	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
23. #16810392	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719917	D₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
159. #11719917	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×#390	D₅₃	semidirect
265. C₂×C₅₃	#2006	semidirect
291. #390	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#2006	semidirect
312. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
391. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
523. C₂	#20275756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811204	2
C₂²×#13133145	2
#20275756	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2006	53

Subgroups — C2×#20275756 #27411045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275756 #27411045