Subgroups — C₂×#20275760 #27411050

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275760	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811201	—	2	2	no	—
18	#16811201	—	2	2	no	—
19	#16811201	—	2	2	no	—
20	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810530	—	2	2	no	—
33	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
35	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133248	—	2	16	no	—
61	#13133248	—	2	8	no	—
62	#13133248	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	#13133196	—	2	4	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	8	no	—
79	#13133189	—	2	8	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	#13133188	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133144	—	2	8	no	—
96	#13133143	—	2	8	no	—
97	#13133124	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
123	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
124	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	#11719945	—	2	2	no	—
216	#11719945	—	2	2	no	—
217	#11719945	—	2	2	no	—
218	#11719945	—	4	2	no	—
219	#11719945	—	4	2	no	—
220	#11719945	—	4	2	no	—
221	#11719945	—	4	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
235	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	#11719925	—	2	16	no	—
243	#11719924	—	2	16	no	—
244	#11719921	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	#11719917	—	2	4	no	—
254	#11719917	—	2	2	no	—
255	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₂×#88322	—	2	4	no	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
340	#88322	—	2	4	no	—
341	C₂×#2007	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×#137	—	53	1	no	—
375	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#537	—	53	1	no	—
377	C₂²×#104	—	53	1	no	—
378	C₂²×#104	—	53	1	no	—
379	C₂×#391	—	53	1	no	—
380	#2007	—	53	8	no	—
381	C₂×#343	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₅₃	#2007	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#137	—	2	2	no	—
395	C₂×#137	—	2	4	no	—
396	C₂×#137	—	2	4	no	—
397	C₂×#137	—	53	4	no	—
398	C₂×#137	—	106	4	no	—
399	C₂×#137	—	106	2	no	—
400	C₂×#137	—	106	4	no	—
401	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#537	—	53	4	no	—
409	#537	—	106	2	no	—
410	#537	—	106	2	no	—
411	#537	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂×#121	—	106	1	no	—
415	C₂×#121	—	106	2	no	—
416	C₂×#121	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×#104	—	53	4	no	—
420	C₂×#104	—	53	4	no	—
421	C₂×#104	—	106	4	no	—
422	C₂×#104	—	106	4	no	—
423	#391	—	53	4	no	—
424	#391	—	106	2	no	—
425	C₂×#95	—	106	2	no	—
426	#343	—	53	4	no	—
427	C₅₃	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	53	2	no	—
435	C₂×#41	—	53	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	1	no	—
437	C₂×#41	—	106	1	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#137	—	2	16	no	—
468	#137	—	2	8	no	—
469	#137	—	2	8	no	—
470	#137	—	106	8	no	—
471	#137	—	106	16	no	—
472	#137	—	106	8	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
495	#121	—	106	4	no	—
496	#121	—	106	4	no	—
497	#121	—	106	8	no	—
498	#121	—	106	4	no	—
499	#121	—	106	8	no	—
500	#121	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
514	#104	—	106	8	no	—
515	#104	—	106	8	no	—
516	#95	—	106	8	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	106	1	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	106	4	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	106	2	no	—
534	#41	—	106	2	no	—
535	#41	—	106	2	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	#41	—	212	2	no	—
539	#41	—	212	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	8	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	424	4	no	—
581	C₂×D₄	—	212	2	no	—
582	C₂×D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	16	no	—
618	Q₁₆	—	106	16	no	—
619	SD₁₆	—	2	16	no	—
620	SD₁₆	—	106	16	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	53	4	no	—
624	M₁₆	—	106	4	no	—
625	M₁₆	—	106	2	no	—
626	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	106	4	no	—
630	C₂×C₈	—	106	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₄²	—	106	2	no	—
639	C₄²	—	106	2	no	—
640	C₄²	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	2	no	—
650	C₂³	—	212	2	no	—
651	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
654	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	106	2	no	—
666	Q₈	—	106	2	no	—
667	Q₈	—	212	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	106	2	no	—
675	D₄	—	106	2	no	—
676	D₄	—	424	8	no	—
677	D₄	—	212	4	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	424	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	8	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	4	no	—
704	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	424	4	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
739	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
740	C₂²	#16810799	1	2	yes	—
741	C₂²	#16810804	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	212	4	no	—
748	C₄	—	212	4	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₄	#16810531	1	2	yes	—
751	C₄	#16810531	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	424	2	no	—
761	C₂	#20275760	1	4	yes	direct product factor
762	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16810799	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#16810804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811201	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2007
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. C₂×#16810530	C₂	semidirect
6. #20275760	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810391	C₂	semidirect
8. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
33. #16810530	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
41. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719917	D₄	semidirect
115. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
168. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
238. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
255. #11719917	C₂×D₄	semidirect
375. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
386. C₂×C₅₃	#2007	semidirect
401. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₅₃	C₂×#2007	semidirect
454. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
487. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
565. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
626. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
761. C₂	#20275760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811201	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810530	2
#20275760	2
C₂×#16810391	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂×#2007	53

Subgroups — C2×#20275760 #27411050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275760 #27411050