Subgroups — C₂×#20275761 #27411051

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275761	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811204	—	2	4	no	—
16	#16811204	—	2	2	no	—
17	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133248	—	2	32	no	—
44	#13133248	—	2	16	no	—
45	#13133248	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133197	—	2	8	no	—
56	#13133197	—	2	8	no	—
57	#13133192	—	2	8	no	—
58	#13133192	—	2	8	no	—
59	#13133191	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	#13133145	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	2	8	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	#11719945	—	4	4	no	—
130	#11719945	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719925	—	2	32	no	—
150	#11719924	—	2	32	no	—
151	#11719921	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	#11719917	—	2	8	no	—
154	#11719917	—	2	4	no	—
155	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×#88322	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	8	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	#88322	—	2	8	no	—
212	C₂×#2007	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×#137	—	53	2	no	—
238	C₂×#537	—	53	1	no	—
239	C₂²×#104	—	53	2	no	—
240	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2007	—	53	8	no	—
242	C₂×#343	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	#2007	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×#41	—	53	2	no	—
252	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#137	—	53	8	no	—
254	C₂×#137	—	106	8	no	—
255	C₂×#137	—	106	4	no	—
256	C₂×#137	—	106	8	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	#537	—	53	4	no	—
261	#537	—	106	4	no	—
262	#537	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×#121	—	106	2	no	—
265	C₂×#121	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#104	—	53	8	no	—
269	C₂×#104	—	106	8	no	—
270	#391	—	2	2	no	—
271	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
272	C₂×#95	—	2	2	no	—
273	#343	—	53	4	no	—
274	C₅₃	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	4	no	—
276	C₂×#41	—	53	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	4	no	—
282	C₂×#41	—	106	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	106	16	no	—
300	#137	—	106	32	no	—
301	#137	—	106	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	#121	—	106	8	no	—
314	#121	—	106	8	no	—
315	#121	—	106	8	no	—
316	#121	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#104	—	106	16	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	106	8	no	—
331	#41	—	106	8	no	—
332	#41	—	106	4	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	212	4	no	—
337	#41	—	212	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
355	C₂×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	424	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	106	32	no	—
391	SD₁₆	—	106	32	no	—
392	M₁₆	—	53	8	no	—
393	M₁₆	—	106	8	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	8	no	—
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
412	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	106	4	no	—
418	Q₈	—	106	4	no	—
419	Q₈	—	212	4	no	—
420	D₄	—	106	4	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	424	8	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	D₄	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	106	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	424	8	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
468	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
469	C₂²	#16810800	1	2	yes	—
470	C₂²	#16810805	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	#16810532	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	424	4	no	—
485	C₂	#20275761	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16810805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811204	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2007
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
4. #20275761	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810392	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
11. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
23. #16810392	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719917	D₄	semidirect
69. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
95. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
155. #11719917	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×#391	D₅₃	semidirect
246. C₂×C₅₃	#2007	semidirect
271. #391	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#2007	semidirect
289. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
354. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
485. C₂	#20275761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811204	2
C₂²×#13133145	2
#20275761	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2007	53

Subgroups — C2×#20275761 #27411051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275761 #27411051