Subgroups — C₂×#20275764 #27411054

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275764	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
15	#16811204	—	2	4	no	—
16	#16811204	—	2	2	no	—
17	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810528	—	2	2	no	—
25	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133250	—	2	32	no	—
53	#13133250	—	2	16	no	—
54	#13133250	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
59	#13133197	—	2	8	no	—
60	#13133197	—	2	8	no	—
61	#13133192	—	2	8	no	—
62	#13133192	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133143	—	2	16	no	—
71	#13133124	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	#11719945	—	2	8	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	4	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	4	4	no	—
118	#11719945	—	4	4	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
157	#11719913	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	8	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×#2007	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×#137	—	53	2	no	—
238	C₂×#537	—	53	1	no	—
239	C₂²×#104	—	53	2	no	—
240	C₂×#391	—	53	1	no	—
241	#2007	—	53	8	no	—
242	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	#2007	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×#41	—	53	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#137	—	53	8	no	—
254	C₂×#137	—	106	8	no	—
255	C₂×#137	—	106	4	no	—
256	C₂×#137	—	106	8	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#537	—	53	4	no	—
261	#537	—	106	4	no	—
262	#537	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×#121	—	106	2	no	—
265	C₂×#121	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×#104	—	53	8	no	—
269	C₂×#104	—	106	8	no	—
270	#391	—	53	4	no	—
271	#391	—	106	2	no	—
272	C₂×#95	—	106	2	no	—
273	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
274	C₅₃	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	4	no	—
276	C₂×#41	—	53	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	4	no	—
282	C₂×#41	—	106	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	106	16	no	—
300	#137	—	106	32	no	—
301	#137	—	106	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	#121	—	106	8	no	—
314	#121	—	106	8	no	—
315	#121	—	106	8	no	—
316	#121	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	#104	—	106	16	no	—
327	#95	—	106	8	no	—
328	C₂⁴	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	106	8	no	—
331	#41	—	106	8	no	—
332	#41	—	106	4	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	212	4	no	—
337	#41	—	212	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	424	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	106	32	no	—
391	SD₁₆	—	106	32	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
412	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	106	8	no	—
415	Q₈	—	106	4	no	—
416	Q₈	—	106	4	no	—
417	Q₈	—	212	8	no	—
418	Q₈	—	212	4	no	—
419	Q₈	—	212	4	no	—
420	D₄	—	106	4	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	424	8	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	D₄	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	424	8	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
468	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
469	C₂²	#16810803	1	2	yes	—
470	C₂²	#16810808	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	#16810533	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	424	4	no	—
485	C₂	#20275764	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16810803	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16810808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811204	C₂
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2007
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
4. C₂×#16810528	C₂	semidirect
5. #20275764	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
12. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
25. #16810528	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
144. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
147. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×#343	D₅₃	semidirect
246. C₂×C₅₃	#2007	semidirect
273. #343	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#2007	semidirect
308. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
394. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
485. C₂	#20275764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16811204	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810528	2
#20275764	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#2007	53

Subgroups — C2×#20275764 #27411054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275764 #27411054