Subgroups — #27411055

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811419	—	2	8	no	—
15	#16811419	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133236	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811196	—	2	2	no	—
27	#16811189	—	2	2	no	—
28	#16811181	—	2	2	no	—
29	#16811168	—	2	2	no	—
30	#16811136	—	2	2	no	—
31	#16811133	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#104×D₅₃	—	2	8	no	—
38	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810499	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	complemented
60	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133250	—	2	4	no	—
74	#13133250	—	2	4	no	—
75	#13133247	—	2	4	no	—
76	#13133247	—	2	4	no	—
77	#13133246	—	2	16	no	—
78	#13133243	—	2	4	no	—
79	#13133243	—	2	4	no	—
80	#13133241	—	2	16	no	—
81	#13133238	—	2	16	no	—
82	#13133236	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133216	—	2	2	no	—
95	#13133213	—	2	2	no	—
96	#13133203	—	2	4	no	—
97	#13133202	—	2	4	no	—
98	#13133199	—	2	4	no	—
99	#13133197	—	2	2	no	—
100	#13133196	—	2	2	no	—
101	#13133193	—	2	2	no	—
102	#13133192	—	2	2	no	—
103	#13133191	—	2	2	no	—
104	#13133191	—	2	2	no	—
105	#13133189	—	2	4	no	—
106	#13133188	—	2	2	no	—
107	#13133187	—	2	4	no	—
108	#13133185	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#13133179	—	2	2	no	—
111	#13133177	—	2	4	no	—
112	#13133175	—	2	2	no	—
113	#13133175	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	#13133145	—	2	4	no	—
122	#13133144	—	2	4	no	—
123	#13133143	—	2	4	no	—
124	#13133124	—	2	2	no	—
125	#13133124	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#11719949	—	2	4	no	—
176	#11719949	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719947	—	2	4	no	—
180	#11719947	—	2	8	no	—
181	#11719947	—	2	8	no	—
182	#11719947	—	2	4	no	—
183	#11719947	—	4	4	no	—
184	#11719947	—	4	4	no	—
185	#11719947	—	4	4	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	4	4	no	—
196	#11719945	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
220	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
221	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	#11719925	—	2	8	no	—
232	#11719923	—	2	8	no	—
233	#11719923	—	2	8	no	—
234	#11719922	—	2	8	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	#11719917	—	2	2	no	—
246	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#88322	—	2	2	no	—
248	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
249	#11719913	—	2	8	no	—
250	#11719912	—	2	8	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
311	D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	D₂₁₂	—	4	4	no	—
314	D₂₁₂	—	8	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
321	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
322	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
323	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
324	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
330	#88322	—	2	4	no	—
331	#23406	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
353	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
364	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
365	C₂×#575	—	53	2	no	—
366	#3449	—	53	1	no	—
367	C₂²×#104	—	53	2	no	—
368	#2297	—	53	1	no	—
369	#2007	—	53	2	no	—
370	#2007	—	53	1	no	—
371	#2007	—	53	1	no	—
372	#2006	—	53	1	no	—
373	#2006	—	53	2	no	—
374	#2006	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#1742	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	2	4	no	—
384	D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×#41	—	53	2	no	—
386	C₂²×#41	—	53	1	no	—
387	#575	—	106	8	no	—
388	#575	—	106	8	no	—
389	C₂×#137	—	53	2	no	—
390	C₂×#137	—	53	2	no	—
391	C₂×#137	—	106	2	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	C₂×#135	—	106	2	no	—
396	C₂×#135	—	106	2	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
398	#537	—	53	2	no	—
399	#537	—	53	1	no	—
400	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#536	—	106	2	no	—
402	#535	—	106	2	no	—
403	#534	—	106	2	no	—
404	#532	—	106	2	no	—
405	#525	—	106	2	no	—
406	#525	—	106	2	no	—
407	C₂×#117	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×#104	—	53	2	no	—
410	C₂×#104	—	53	2	no	—
411	C₂×#104	—	53	2	no	—
412	C₂×#104	—	106	8	no	—
413	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
414	#391	—	53	1	no	—
415	#391	—	53	1	no	—
416	#390	—	53	1	no	—
417	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#386	—	106	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	#343	—	53	2	no	—
421	#343	—	53	1	no	—
422	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₅₃	#23406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂×#41	—	53	2	no	—
425	C₂×#41	—	53	2	no	—
426	C₂×#41	—	53	4	no	—
427	C₂×#41	—	53	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	4	no	—
434	C₂×#41	—	106	4	no	—
435	C₂×#41	—	106	4	no	—
436	C₂×#41	—	106	4	no	—
437	C₂×#41	—	106	4	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
449	#137	—	106	4	no	—
450	#137	—	106	4	no	—
451	#137	—	106	16	no	—
452	#137	—	106	4	no	—
453	#137	—	106	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
459	#135	—	106	16	no	—
460	#135	—	106	16	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×D₈	—	2	2	no	—
468	C₂×D₈	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	#127	—	106	2	no	—
477	#124	—	106	4	no	—
478	#123	—	106	4	no	—
479	#123	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	106	2	no	—
487	#121	—	106	2	no	—
488	#121	—	106	4	no	—
489	#121	—	106	2	no	—
490	#121	—	106	2	no	—
491	#120	—	106	4	no	—
492	#120	—	106	4	no	—
493	C₄×D₄	—	106	4	no	—
494	C₄×D₄	—	106	2	no	—
495	C₄×D₄	—	106	2	no	—
496	#117	—	106	2	no	—
497	#117	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#104	—	2	4	no	—
509	#104	—	106	4	no	—
510	#104	—	106	4	no	—
511	#104	—	106	4	no	—
512	#95	—	106	2	no	—
513	#95	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	106	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	106	4	no	—
522	#41	—	106	8	no	—
523	#41	—	106	8	no	—
524	#41	—	106	4	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	2	no	—
528	#41	—	106	2	no	—
529	#41	—	106	2	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	212	4	no	—
532	#41	—	212	4	no	—
533	#41	—	212	4	no	—
534	#41	—	212	4	no	—
535	#41	—	212	4	no	—
536	#41	—	212	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂×D₄	—	212	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	2	no	—
564	C₂×D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	106	8	no	—
594	Q₁₆	—	106	8	no	—
595	SD₁₆	—	2	8	no	—
596	SD₁₆	—	106	8	no	—
597	SD₁₆	—	106	8	no	—
598	SD₁₆	—	106	8	no	—
599	D₈	—	2	8	no	—
600	D₈	—	106	8	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	53	4	no	—
603	M₁₆	—	106	8	no	—
604	M₁₆	—	106	2	no	—
605	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	8	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	106	2	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	2	no	—
625	C₄²	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	424	2	no	—
637	C₂³	—	424	2	no	—
638	C₂³	—	212	1	no	—
639	C₂³	—	212	1	no	—
640	C₂³	—	212	4	no	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	106	4	no	—
645	Q₈	—	106	2	no	—
646	Q₈	—	106	2	no	—
647	Q₈	—	212	4	no	—
648	Q₈	—	212	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	106	2	no	—
657	D₄	—	106	2	no	—
658	D₄	—	424	2	no	—
659	D₄	—	424	4	no	—
660	D₄	—	212	4	no	—
661	D₄	—	212	4	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	D₄	—	212	2	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	1	no	—
694	C₂×C₄	—	212	1	no	—
695	C₂×C₄	—	212	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	106	4	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	53	4	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	106	2	no	—
718	C₂²	—	424	8	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	53	2	no	—
731	C₄	—	53	2	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	—	212	2	no	—
735	C₄	—	212	2	no	—
736	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	106	4	no	—
743	C₂	—	424	2	no	—
744	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20284060	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20284062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2006	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811419	C₂	semidirect
2. #20288043	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277202	C₂	semidirect
5. #20275764	C₂	semidirect
6. #20275763	C₂	semidirect
7. #20275762	C₂	semidirect
8. #20275756	C₂	semidirect
9. #20275755	C₂	semidirect
10. #20274452	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2006	C₂	semidirect
16. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
38. #16810529	C₂²	semidirect
39. #16810528	C₂²	semidirect
40. #16810526	C₂²	semidirect
43. #16810392	C₂²	semidirect
44. #16810391	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719947	D₄	semidirect
92. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
374. #2006	D₅₃	semidirect
394. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
417. #390	C₂×D₅₃	semidirect
422. #343	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₅₃	#23406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811419	2
#20288043	2
C₂×#104×D₅₃	2
#20277202	2
#20275764	2
#20275763	2
#20275762	2
#20275756	2
#20275755	2
#20274452	2
C₅₃×#2006	2
#23406	53