Subgroups — #27411056

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811421	—	2	4	no	—
12	#16811421	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811197	—	2	1	no	—
21	#16811194	—	2	1	no	—
22	#16811190	—	2	1	no	—
23	#16811187	—	2	1	no	—
24	#16811182	—	2	2	no	—
25	#16811169	—	2	2	no	—
26	#16811134	—	2	2	no	—
27	#16811130	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810503	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
42	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
43	C₂×#137×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133248	—	2	4	no	—
63	#13133248	—	2	4	no	—
64	#13133247	—	2	8	no	—
65	#13133243	—	2	4	no	—
66	#13133243	—	2	4	no	—
67	#13133242	—	2	8	no	—
68	#13133237	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
78	#13133215	—	2	2	no	—
79	#13133213	—	2	2	no	—
80	#13133206	—	2	2	no	—
81	#13133204	—	2	2	no	—
82	#13133200	—	2	4	no	—
83	#13133198	—	2	4	no	—
84	#13133196	—	2	4	no	—
85	#13133193	—	2	4	no	—
86	#13133191	—	2	4	no	—
87	#13133189	—	2	8	no	—
88	#13133188	—	2	4	no	—
89	#13133186	—	2	4	no	—
90	#13133185	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	#13133176	—	2	1	no	—
93	#13133176	—	2	1	no	—
94	#13133176	—	2	1	no	—
95	#13133176	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133144	—	2	8	no	—
105	#13133143	—	2	8	no	—
106	#13133124	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
133	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
163	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
165	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
166	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#11719945	—	2	4	no	—
229	#11719945	—	2	4	no	—
230	#11719945	—	2	2	no	—
231	#11719945	—	2	2	no	—
232	#11719945	—	2	2	no	—
233	#11719945	—	2	2	no	—
234	#11719945	—	4	2	no	—
235	#11719945	—	4	2	no	—
236	#11719945	—	4	2	no	—
237	#11719945	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
251	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
252	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
253	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
254	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	#11719925	—	2	8	no	—
264	#11719924	—	2	8	no	—
265	#11719923	—	2	8	no	—
266	#11719922	—	2	8	no	—
267	#11719921	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	#11719917	—	2	4	no	—
277	#11719917	—	2	2	no	—
278	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×#88322	—	2	4	no	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	D₂₁₂	—	2	2	no	—
357	D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	D₂₁₂	—	4	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
365	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
366	#88322	—	2	4	no	—
367	#23406	—	53	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
391	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
392	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	—	4	4	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	Dic₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×#575	—	53	1	no	—
400	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3449	—	53	1	no	—
402	C₂²×#104	—	53	1	no	—
403	C₂²×#104	—	53	1	no	—
404	#2297	—	53	1	no	—
405	#2007	—	53	4	no	—
406	#2006	—	53	4	no	—
407	#1742	—	53	1	no	—
408	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
414	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
416	D₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂²×#41	—	53	1	no	—
418	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#575	—	2	4	no	—
421	#575	—	2	4	no	—
422	#575	—	106	4	no	—
423	#575	—	106	4	no	—
424	C₂×#137	—	2	1	no	—
425	C₂×#137	—	53	2	no	—
426	C₂×#137	—	106	1	no	—
427	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
429	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	C₂×#135	—	2	2	no	—
433	C₂×#135	—	106	2	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#537	—	53	4	no	—
437	#536	—	106	1	no	—
438	#536	—	106	1	no	—
439	#535	—	106	1	no	—
440	#535	—	106	1	no	—
441	#534	—	106	2	no	—
442	#532	—	106	2	no	—
443	#525	—	106	2	no	—
444	#525	—	106	2	no	—
445	C₂×#117	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×#104	—	53	4	no	—
448	C₂×#104	—	53	4	no	—
449	C₂×#104	—	106	4	no	—
450	C₂×#104	—	106	4	no	—
451	#391	—	53	2	no	—
452	#390	—	53	2	no	—
453	#386	—	106	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	#343	—	53	4	no	—
456	C₅₃	#23406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	2	1	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	2	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	53	2	no	—
471	C₂×#41	—	53	2	no	—
472	C₂×#41	—	106	1	no	—
473	C₂×#41	—	106	1	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	2	no	—
477	C₂×#41	—	106	2	no	—
478	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
480	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#137	—	2	8	no	—
496	#137	—	2	4	no	—
497	#137	—	2	4	no	—
498	#137	—	106	4	no	—
499	#137	—	106	8	no	—
500	#137	—	106	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
507	#135	—	2	16	no	—
508	#135	—	106	16	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
515	C₂×D₈	—	2	2	no	—
516	C₂×D₈	—	106	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
528	#127	—	106	2	no	—
529	#124	—	106	2	no	—
530	#124	—	106	2	no	—
531	#123	—	106	4	no	—
532	#123	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
535	#121	—	106	4	no	—
536	#121	—	106	8	no	—
537	#121	—	106	4	no	—
538	#120	—	106	4	no	—
539	#120	—	106	4	no	—
540	C₄×D₄	—	106	8	no	—
541	#117	—	106	1	no	—
542	#117	—	106	1	no	—
543	#117	—	106	1	no	—
544	#117	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
553	#104	—	106	8	no	—
554	#104	—	106	8	no	—
555	#95	—	106	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	C₂⁴	—	106	1	no	—
559	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	4	2	no	—
574	#41	—	4	2	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	#41	—	106	4	no	—
580	#41	—	106	2	no	—
581	#41	—	106	2	no	—
582	#41	—	106	2	no	—
583	#41	—	106	2	no	—
584	#41	—	212	2	no	—
585	#41	—	212	2	no	—
586	#41	—	212	2	no	—
587	#41	—	212	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×D₄	—	106	8	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	2	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	1	no	—
624	C₂×D₄	—	106	2	no	—
625	C₂×D₄	—	212	2	no	—
626	C₂×D₄	—	212	2	no	—
627	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	2	8	no	—
659	Q₁₆	—	106	8	no	—
660	SD₁₆	—	2	8	no	—
661	SD₁₆	—	2	8	no	—
662	SD₁₆	—	106	8	no	—
663	SD₁₆	—	106	8	no	—
664	D₈	—	2	8	no	—
665	D₈	—	106	8	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	M₁₆	—	53	4	no	—
669	M₁₆	—	106	4	no	—
670	M₁₆	—	106	2	no	—
671	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₈	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	106	4	no	—
675	C₂×C₈	—	106	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
684	C₄²	—	106	2	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	106	2	no	—
687	C₄²	—	106	2	no	—
688	C₄²	—	212	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	106	2	no	—
698	C₂³	—	424	2	no	—
699	C₂³	—	212	2	no	—
700	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
703	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	106	2	no	—
713	Q₈	—	106	2	no	—
714	Q₈	—	212	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	106	2	no	—
728	D₄	—	106	2	no	—
729	D₄	—	424	8	no	—
730	D₄	—	212	4	no	—
731	D₄	—	212	2	no	—
732	D₄	—	212	2	no	—
733	D₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	4	no	—
745	C₂×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	8	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂×C₄	—	212	4	no	—
752	C₂×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂×C₄	—	212	4	no	—
755	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	106	4	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	424	4	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	212	4	no	—
790	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
791	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	212	4	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	—	212	4	no	—
800	C₄	#16810531	1	2	yes	—
801	C₄	#16810531	1	2	yes	—
802	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	424	2	no	—
813	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. #20288044	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. #20277206	C₂	semidirect
6. #20275760	C₂	semidirect
7. #20275755	C₂	semidirect
8. #20274453	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#575	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
34. #16810530	C₂²	semidirect
35. #16810526	C₂²	semidirect
38. #16810391	C₂²	semidirect
44. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719917	D₄	semidirect
121. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
400. C₂×#575	D₅₃	semidirect
427. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₅₃	#23406	semidirect
479. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
523. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
#20288044	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
#20277206	2
#20275760	2
#20275755	2
#20274453	2
C₂×C₅₃×#575	2
#23406	53