Subgroups — #27411057

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811421	—	2	8	no	—
10	#16811421	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811199	—	2	2	no	—
19	#16811192	—	2	2	no	—
20	#16811185	—	2	2	no	—
21	#16811173	—	2	2	no	—
22	#16811135	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133248	—	2	8	no	—
46	#13133248	—	2	8	no	—
47	#13133247	—	2	16	no	—
48	#13133243	—	2	8	no	—
49	#13133243	—	2	8	no	—
50	#13133242	—	2	16	no	—
51	#13133237	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	4	no	—
64	#13133201	—	2	8	no	—
65	#13133197	—	2	8	no	—
66	#13133192	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	8	no	—
68	#13133187	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	#13133145	—	2	16	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	#11719945	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	#11719925	—	2	16	no	—
162	#11719924	—	2	16	no	—
163	#11719923	—	2	16	no	—
164	#11719922	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	#11719917	—	2	8	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	8	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	#88322	—	2	8	no	—
228	#23406	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#575	—	53	2	no	—
253	#3449	—	53	1	no	—
254	C₂²×#104	—	53	2	no	—
255	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2007	—	53	4	no	—
257	#2006	—	53	4	no	—
258	#1742	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×#41	—	53	2	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#575	—	106	8	no	—
269	#575	—	106	8	no	—
270	C₂×#137	—	53	4	no	—
271	C₂×#137	—	106	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
274	C₂×#135	—	106	4	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	#537	—	53	4	no	—
277	#536	—	106	2	no	—
278	#535	—	106	2	no	—
279	#534	—	106	2	no	—
280	#532	—	106	2	no	—
281	#525	—	106	4	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#104	—	53	8	no	—
285	C₂×#104	—	106	8	no	—
286	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	#386	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	#343	—	53	4	no	—
291	C₅₃	#23406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	53	4	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	4	no	—
304	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	106	8	no	—
316	#137	—	106	16	no	—
317	#137	—	106	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
321	#135	—	106	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×D₈	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	#127	—	106	2	no	—
333	#124	—	106	4	no	—
334	#123	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
336	#121	—	106	8	no	—
337	#121	—	106	8	no	—
338	#120	—	106	8	no	—
339	C₄×D₄	—	106	8	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	#104	—	106	16	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	106	8	no	—
359	#41	—	106	8	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	4	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	#41	—	212	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	106	16	no	—
414	SD₁₆	—	106	16	no	—
415	SD₁₆	—	106	16	no	—
416	D₈	—	106	16	no	—
417	M₁₆	—	53	8	no	—
418	M₁₆	—	106	8	no	—
419	M₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	8	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	424	4	no	—
438	C₂³	—	212	4	no	—
439	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	212	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	424	8	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	424	8	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16810532	1	2	yes	—
507	C₄	#16810532	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	424	4	no	—
515	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. #20288048	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
4. #20275761	C₂	semidirect
5. #20275756	C₂	semidirect
6. #20274454	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
11. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
25. #16810392	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719917	D₄	semidirect
75. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
255. #2297	D₅₃	semidirect
286. #391	C₂×D₅₃	semidirect
287. #390	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#23406	semidirect
304. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
#20288048	2
C₂²×#13133145	2
#20275761	2
#20275756	2
#20274454	2
C₅₃×#2297	2
#23406	53