Subgroups — #27411058

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811421	—	2	8	no	—
10	#16811421	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133144	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810500	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
24	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#13133248	—	2	16	no	—
44	#13133247	—	2	8	no	—
45	#13133247	—	2	8	no	—
46	#13133243	—	2	16	no	—
47	#13133242	—	2	8	no	—
48	#13133242	—	2	8	no	—
49	#13133237	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133144	—	2	16	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	2	8	no	—
139	#11719945	—	2	8	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719925	—	2	16	no	—
161	#11719924	—	2	16	no	—
162	#11719923	—	2	16	no	—
163	#11719922	—	2	16	no	—
164	#11719921	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719917	—	2	8	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	#88322	—	2	8	no	—
228	#23406	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#575	—	53	2	no	—
253	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×#104	—	53	2	no	—
255	#2297	—	53	1	no	—
256	#2007	—	53	4	no	—
257	#2006	—	53	4	no	—
258	#1742	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#575	—	106	8	no	—
269	#575	—	106	8	no	—
270	C₂×#137	—	53	4	no	—
271	C₂×#137	—	106	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
274	C₂×#135	—	106	4	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	#537	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
277	#536	—	2	2	no	—
278	#535	—	2	2	no	—
279	#534	—	2	2	no	—
280	#532	—	2	2	no	—
281	#525	—	2	4	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×#104	—	53	8	no	—
285	C₂×#104	—	106	8	no	—
286	#391	—	53	2	no	—
287	#390	—	53	2	no	—
288	#386	—	106	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	#343	—	53	4	no	—
291	C₅₃	#23406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	53	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	106	8	no	—
316	#137	—	106	16	no	—
317	#137	—	106	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
321	#135	—	106	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×D₈	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#120	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	#104	—	106	16	no	—
350	#95	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	#41	—	106	8	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	#41	—	212	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	106	16	no	—
414	SD₁₆	—	106	16	no	—
415	SD₁₆	—	106	16	no	—
416	D₈	—	106	16	no	—
417	M₁₆	—	53	8	no	—
418	M₁₆	—	106	8	no	—
419	M₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	8	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	106	4	no	—
430	C₄²	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	106	4	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16810531	1	2	yes	—
507	C₄	#16810531	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	—	424	2	no	—
515	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
3. #20277203	C₂	semidirect
4. #20275762	C₂	semidirect
5. #20275757	C₂	semidirect
6. #20274454	C₂	semidirect
7. C₅₃×#3449	C₂	semidirect
12. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
20. #16810528	C₂²	semidirect
21. #16810524	C₂²	semidirect
24. #16810392	C₂²	semidirect
37. C₂×#11719945	D₄	semidirect
56. C₂×#11719917	D₄	semidirect
253. #3449	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#23406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133144	2
#20277203	2
#20275762	2
#20275757	2
#20274454	2
C₅₃×#3449	2
#23406	53