Finite Group Databasebeta

← #27411060

Subgroups — #27411060

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C214yesmaximal, complemented
7#20275758C214yesmaximal, complemented
8#20274453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12#16811423—24no—
13#16811423—24no—
14#16811421—24no—
15#16811421—24no—
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133250C2212yescomplemented
18C2×#13133248—21no—
19C2×#13133247C2212yescomplemented
20C2×#13133245—21no—
21C2×#13133245C2212yescomplemented
22C2×#13133243—21no—
23C2×#13133242C2212yescomplemented
24C2×#13133239—22no—
25C2×#13133237—22no—
26C22×#11719917C2211yescharacteristic
27#16811201C2214yes—
28#16811197—21no—
29#16811194—21no—
30#16811190—21no—
31#16811187—21no—
32#16811182—22no—
33#16811169—22no—
34#16811134—22no—
35#16811130—22no—
36C2×#13133176C2211yescharacteristic
37C2×#13133145—24no—
38C2×#13133145C2214yescomplemented
39#16810529C2212yescomplemented
40#16810525C2212yescomplemented
41#16810502—22no—
42C4×#11719921—22no—
43#16810391C2214yescomplemented
44C22×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×M16×C53C2211yescharacteristic
46C22×C42×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53—24no—
48C2×#104×C53C2214yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945D412yes—
63C2×#11719945D414yescomplemented
64C2×#11719945C2312yes—
65C22×Dic106D411yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73#13133250—28no—
74#13133250—24no—
75#13133250—24no—
76#13133248—28no—
77#13133247—24no—
78#13133247—24no—
79#13133245—28no—
80#13133245—24no—
81#13133245—24no—
82#13133243—28no—
83#13133242—24no—
84#13133242—24no—
85#13133239—216no—
86#13133237—216no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×D424—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719917—21no—
96C2×#11719917—22no—
97C2×#11719917D414yescomplemented
98C2×#11719917C2312yes—
99C22×#88322—21no—
100#13133215—22no—
101#13133213—22no—
102#13133206—22no—
103#13133204—22no—
104#13133200—24no—
105#13133198—24no—
106#13133196—24no—
107#13133193—24no—
108#13133191—24no—
109#13133189—28no—
110#13133188—24no—
111#13133186—24no—
112#13133185—24no—
113C4×C22⋊D53—28no—
114#13133176—21no—
115#13133176—21no—
116#13133176—21no—
117#13133176—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2312yes—
119C2×C22⋊Dic53D412yes—
120C2×#11719921—24no—
121C2×C4×Dic53D412yes—
122#13133145—28no—
123#13133124—24no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53D412yes—
131C2×#41×C53C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53D411yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53—21no—
139C2×M16×C53—22no—
140C2×M16×C53D414yescomplemented
141C2×M16×C53C2312yes—
142C22×C8×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53—22no—
145C2×C42×C53—22no—
146C2×C42×C53C2312yes—
147#104×C53—28no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152#41×C53—24no—
153#41×C53—24no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—42no—
161#41×C53—42no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—22no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—44no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—28no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D414yes—
204#11719945—24no—
205#11719945—24no—
206#11719945—24no—
207#11719945—24no—
208#11719945—24no—
209#11719945—24no—
210#11719945—22no—
211#11719945—22no—
212#11719945—22no—
213#11719945—22no—
214#11719945—42no—
215#11719945—42no—
216#11719945—42no—
217#11719945—42no—
218#11719945—42no—
219#11719945—42no—
220#11719945—42no—
221#11719945—42no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250M16×C53—24no—
251M16×C53—22no—
252M16×C53C2×D414yes—
253C2×C8×C53—24no—
254C2×C8×C53—22no—
255C42×C53—22no—
256C42×C53—22no—
257C42×C53—42no—
258C22⋊Dic53—28no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261#11719925—28no—
262#11719924—28no—
263#11719923—28no—
264#11719922—28no—
265#11719921—28no—
266#11719921—48no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—22no—
269#11719919—28no—
270C4×Dic53—22no—
271C4×Dic53—22no—
272#11719917—24no—
273#11719917—22no—
274#11719917C2×D414yes—
275C2×#88322—24no—
276C2×#88322—22no—
277Dic212—28no—
278D424—28no—
279#11719913—28no—
280#11719913—28no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—82no—
285C23×C53#12011yescharacteristic
286C23×C53#12011yescharacteristic
287C23×C53#12112yes—
288C23×C53#12712yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—82no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—42no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—44no—
305D4×C53—42no—
306C2×C4×C53—24no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—48no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—44no—
315C2×C4×C53#12012yes—
316C2×C4×C53#12012yes—
317C2×C4×C53#12012yes—
318C2×C4×C53#12012yes—
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53#12011yescharacteristic
321C2×C4×C53#12112yes—
322C2×C4×C53#12112yes—
323C2×C4×C53#12112yes—
324C2×C4×C53#12112yes—
325C2×C4×C53#12112yes—
326C2×C4×C53#12712yes—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—88no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—24no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—44no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—42no—
353C4×D53—42no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—44no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—42no—
365C8×C53—24no—
366#88322—24no—
367#23406—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—44no—
375C22×C53—84no—
376C22×C53#39212yes—
377C22×C53#39212yes—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53C2×#12111yescharacteristic
380C22×C53C2×#12711yescharacteristic
381C2×D53—44no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—44no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—84no—
387C2×D53—82no—
388C4×C53—44no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53#39212yes—
391C4×C53#39212yes—
392C4×C53C2×#12011yescharacteristic
393C4×C53C2×#12011yescharacteristic
394C4×C53C2×#12111yescharacteristic
395C4×C53C2×#12111yescharacteristic
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398Dic53—44no—
399C2×#575—531no—
400C2×#575—531no—
401#3449—531no—
402C22×#104—531no—
403C22×#104D5311yescharacteristic, complemented
404#2297—531no—
405#2007—534no—
406#2006—534no—
407#1742—531no—
408C2×C53—21no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53C2×#39211yescharacteristic
414C2×C53#301812yes—
415D53—82no—
416D53—82no—
417C22×#41—531no—
418C22×#41—531no—
419C22×#41C2×D5311yescharacteristic
420#575—1064no—
421#575—1064no—
422#575—1064no—
423#575—1064no—
424C2×#137—532no—
425C2×#137—532no—
426C2×#137—1061no—
427C2×#137—1061no—
428C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
429C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
430C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
431C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
432C2×#135—1062no—
433C2×#135—1062no—
434C22×M16—531no—
435C22×M16C2×D5311yescharacteristic
436#537—534no—
437#536—1061no—
438#536—1061no—
439#535—1061no—
440#535—1061no—
441#534—1062no—
442#532—1062no—
443#525—1062no—
444#525—1062no—
445C2×#117—531no—
446C22×C42C2×D5311yescharacteristic
447C2×#104—24no—
448C2×#104—534no—
449C2×#104—1064no—
450C2×#104C2×D5314yescomplemented
451#391—532no—
452#390—532no—
453#386—1062no—
454C4×C22⋊C4—1062no—
455#343—534no—
456C53#2340611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—22no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—22no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—532no—
464C2×#41—534no—
465C2×#41—532no—
466C2×#41—1061no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1061no—
469C2×#41—1061no—
470C2×#41—1061no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—1061no—
473C2×#41—1061no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C2×#41D21212yes—
480C2×#41C22×D5312yes—
481C22×Q8—531no—
482C22×Q8—531no—
483C22×Q8D21211yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4D21211yescharacteristic
490C23×C4—21no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4C22×D5311yescharacteristic
495#137—1064no—
496#137—1068no—
497#137—1064no—
498#137—1068no—
499#137—1064no—
500#137—1064no—
501AGL(1,ℤ/8)—1064no—
502AGL(1,ℤ/8)—1068no—
503AGL(1,ℤ/8)—1064no—
504AGL(1,ℤ/8)—1068no—
505AGL(1,ℤ/8)—1064no—
506AGL(1,ℤ/8)—1064no—
507#135—10616no—
508#135—10616no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1062no—
517C2×M16—21no—
518C2×M16—22no—
519C2×M16—534no—
520C2×M16—532no—
521C2×M16—1061no—
522C2×M16—1062no—
523C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
524C2×M16C22×D5312yes—
525C22×C8—21no—
526C22×C8—1061no—
527C4⋊Q8—1062no—
528#127—1062no—
529#124—1062no—
530#124—1062no—
531#123—1064no—
532#123—1064no—
533C22⋊Q8—1064no—
534C22⋊Q8—1064no—
535#121—1064no—
536#121—1068no—
537#121—1064no—
538#120—1064no—
539#120—1064no—
540C4×D4—1068no—
541#117—1061no—
542#117—1061no—
543#117—1061no—
544#117—1061no—
545C2×C4⋊C4—532no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—1064no—
548C2×C42—22no—
549C2×C42—22no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—532no—
552C2×C42C22×D5312yes—
553#104—28no—
554#104—1068no—
555#95—1064no—
556C24—21no—
557C24—1061no—
558C24—1061no—
559C24D4×D5311yescharacteristic
560#41—24no—
561#41—24no—
562#41—22no—
563#41—22no—
564#41—22no—
565#41—22no—
566#41—42no—
567#41—42no—
568#41—42no—
569#41—42no—
570#41—1064no—
571#41—1064no—
572#41—1064no—
573#41—1064no—
574#41—1064no—
575#41—1064no—
576#41—1062no—
577#41—1062no—
578#41—1062no—
579#41—1062no—
580#41—2122no—
581#41—2122no—
582#41—2122no—
583#41—2122no—
584#41—2122no—
585#41—2122no—
586#41—2122no—
587#41—2122no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—532no—
592C2×Q8—532no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1062no—
596C2×Q8—1062no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8C2×D21212yes—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—532no—
610C2×D4—532no—
611C2×D4—1068no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—2121no—
624C2×D4—2121no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4C2×D21212yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—534no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2121no—
645C22×C4—2121no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4C2×D21211yescharacteristic
649C22×C4C2×D21211yescharacteristic
650C22×C4#1171994512yes—
651C22×C4D4×D5312yes—
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5312yes—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—1068no—
659Q16—1068no—
660SD16—1068no—
661SD16—1068no—
662SD16—1068no—
663SD16—1068no—
664D8—1068no—
665D8—1068no—
666M16—24no—
667M16—22no—
668M16—534no—
669M16—1064no—
670M16—1062no—
671M16C2×C22⋊D5314yes—
672C2×C8—24no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—1064no—
675C2×C8—1062no—
676C4⋊C4—1068no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1068no—
680C22⋊C4—1068no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—2128no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—42no—
687C42—1062no—
688C42—1062no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—82no—
693C23—1062no—
694C23—1062no—
695C23—4242no—
696C23—2124no—
697C23—2122no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23#1313318711yescharacteristic
701C23#1313318711yescharacteristic
702C23#1313319012yes—
703C23#1313321312yes—
704C23C2×D4×D5311yescharacteristic
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—42no—
708Q8—1062no—
709Q8—1062no—
710Q8—1062no—
711Q8—1062no—
712Q8—2122no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—44no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—42no—
721D4—1062no—
722D4—1062no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—4248no—
726D4—2124no—
727D4—2124no—
728D4—2124no—
729D4—2122no—
730D4—2122no—
731D4—2122no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—1064no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—2122no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2124no—
750C2×C4—2124no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4#1313318512yes—
756C2×C4#1313318512yes—
757C2×C4#1313318711yescharacteristic
758C2×C4#1313318712yes—
759C2×C4#1313318712yes—
760C2×C4#1313318711yescharacteristic
761C2×C4#1313319012yes—
762C2×C4#1313319012yes—
763C2×C4#1313319012yes—
764C2×C4#1313319112yes—
765C2×C4#1313319112yes—
766C2×C4#1313321312yes—
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
771C2×C4C22×D21211yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
773C8—24no—
774C8—1064no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—84no—
783C22—4244no—
784C22—4242no—
785C22—4242no—
786C22—2124no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22—2124no—
790C22#1681053212yes—
791C22#1681053212yes—
792C22C2×#1313318711yescharacteristic
793C22C2×#1313319011yescharacteristic
794C22C2×#1313321311yescharacteristic
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—2122no—
798C4—2122no—
799C4—2124no—
800C4#1681053212yes—
801C4#1681053212yes—
802C4C2×#1313318511yescharacteristic
803C4C2×#1313318711yescharacteristic
804C4C2×#1313319011yescharacteristic
805C4C2×#1313319111yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—21no—
810C2—82no—
811C2—4242no—
812C2—4242no—
813C2C2×#1681053211yescharacteristic
814C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC22×#104D53
hypocenterC53#23406
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811423C2semidirect
2. C2×#16811421C2semidirect
3. #20288044C2semidirect
4. C22×#13133145C2semidirect
5. #20277205C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20274453C2semidirect
9. C22×#104×C53C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
23. C2×#13133242C22semidirect
38. C2×#13133145C22semidirect
39. #16810529C22semidirect
40. #16810525C22semidirect
43. #16810391C22semidirect
48. C2×#104×C53C22semidirect
63. C2×#11719945D4semidirect
97. C2×#11719917D4semidirect
140. C2×M16×C53D4semidirect
403. C22×#104D53semidirect
450. C2×#104C2×D53semidirect
456. C53#23406semidirect
523. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114232
C2×#168114212
#202880442
C22×#131331452
#202772052
#202757632
#202757582
#202744532
C22×#104×C532
#2340653