Subgroups — #27411064

Order 13568.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275756	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811204	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811199	—	2	2	no	—
17	#16811192	—	2	2	no	—
18	#16811185	—	2	2	no	—
19	#16811173	—	2	2	no	—
20	#16811135	—	2	4	no	—
21	#16810641	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133243	—	2	32	no	—
43	#13133243	—	2	16	no	—
44	#13133243	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133205	—	2	4	no	—
57	#13133201	—	2	8	no	—
58	#13133197	—	2	8	no	—
59	#13133192	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	#13133187	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	#13133145	—	2	16	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	8	no	—
117	#11719945	—	2	8	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719923	—	2	32	no	—
148	#11719922	—	2	32	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	#11719917	—	2	8	no	—
152	#11719917	—	2	4	no	—
153	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×#88322	—	2	8	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	8	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	#88322	—	2	8	no	—
208	#23407	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
233	#3449	—	53	1	no	—
234	C₂×#421	—	53	2	no	—
235	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2006	—	53	8	no	—
237	#1742	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×#41	—	53	2	no	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
254	#537	—	53	4	no	—
255	#536	—	106	2	no	—
256	#535	—	106	2	no	—
257	#534	—	106	2	no	—
258	#532	—	106	2	no	—
259	#525	—	106	4	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#421	—	106	8	no	—
263	C₂×#104	—	53	8	no	—
264	#390	—	2	2	no	—
265	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
266	#379	—	2	2	no	—
267	#343	—	53	4	no	—
268	C₅₃	#23407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	53	4	no	—
271	C₂×#41	—	53	4	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	4	no	—
275	C₂×#41	—	106	4	no	—
276	C₂×#41	—	106	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
295	C₂×D₈	—	106	8	no	—
296	C₂×D₈	—	106	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	#127	—	106	2	no	—
304	#124	—	106	4	no	—
305	#123	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	#121	—	106	8	no	—
308	#121	—	106	8	no	—
309	#120	—	106	8	no	—
310	C₄×D₄	—	106	8	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	#104	—	106	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	106	8	no	—
330	#41	—	106	8	no	—
331	#41	—	106	4	no	—
332	#41	—	106	4	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	212	4	no	—
336	#41	—	212	4	no	—
337	#41	—	212	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	106	32	no	—
379	D₈	—	106	32	no	—
380	M₁₆	—	53	8	no	—
381	M₁₆	—	106	8	no	—
382	M₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	8	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	424	4	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	106	4	no	—
413	Q₈	—	212	4	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	106	4	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	424	8	no	—
421	D₄	—	212	8	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	106	8	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	8	16	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	424	8	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	#16810532	1	2	yes	—
467	C₄	#16810532	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	—	424	4	no	—
475	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. #20288048	C₂	semidirect
3. C₂×#16810641	C₂	semidirect
4. #20275756	C₂	semidirect
5. #20274454	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
15. #16811204	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
23. #16810392	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719917	D₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
235. #2309	D₅₃	semidirect
265. #390	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#23407	semidirect
286. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
#20288048	2
C₂×#16810641	2
#20275756	2
#20274454	2
C₅₃×#2309	2
#23407	53