Subgroups — #27411067

Order 13568.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
15	#16811204	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811199	—	2	2	no	—
17	#16811192	—	2	2	no	—
18	#16811185	—	2	2	no	—
19	#16811173	—	2	2	no	—
20	#16811135	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810639	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810525	—	2	2	no	—
25	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810478	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133245	—	2	32	no	—
51	#13133245	—	2	16	no	—
52	#13133245	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133205	—	2	4	no	—
60	#13133201	—	2	8	no	—
61	#13133197	—	2	8	no	—
62	#13133192	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133187	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	#13133176	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133143	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719945	—	2	8	no	—
105	#11719945	—	2	8	no	—
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	#11719945	—	2	4	no	—
109	#11719945	—	2	4	no	—
110	#11719945	—	4	4	no	—
111	#11719945	—	4	4	no	—
112	#11719945	—	4	4	no	—
113	#11719945	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	#11719921	—	8	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄₂₄	—	2	32	no	—
155	#11719913	—	2	32	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	8	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
208	#23407	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
233	#3449	—	53	1	no	—
234	C₂×#421	—	53	2	no	—
235	#2309	—	53	1	no	—
236	#2006	—	53	8	no	—
237	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	8	4	no	—
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×#41	—	53	2	no	—
246	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#537	—	53	4	no	—
255	#536	—	106	2	no	—
256	#535	—	106	2	no	—
257	#534	—	106	2	no	—
258	#532	—	106	2	no	—
259	#525	—	106	4	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#421	—	106	8	no	—
263	C₂×#104	—	53	8	no	—
264	#390	—	53	4	no	—
265	#390	—	106	2	no	—
266	#379	—	106	2	no	—
267	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
268	C₅₃	#23407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	—	106	1	no	—
270	C₂×#41	—	53	4	no	—
271	C₂×#41	—	53	4	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	4	no	—
275	C₂×#41	—	106	4	no	—
276	C₂×#41	—	106	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
295	C₂×D₈	—	106	8	no	—
296	C₂×D₈	—	106	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	#127	—	106	2	no	—
304	#124	—	106	4	no	—
305	#123	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	#121	—	106	8	no	—
308	#121	—	106	8	no	—
309	#120	—	106	8	no	—
310	C₄×D₄	—	106	8	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
321	#104	—	106	16	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	424	4	no	—
326	C₂⁴	—	212	2	no	—
327	C₂⁴	—	212	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	106	8	no	—
330	#41	—	106	8	no	—
331	#41	—	106	4	no	—
332	#41	—	106	4	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	212	4	no	—
336	#41	—	212	4	no	—
337	#41	—	212	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	1	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	106	32	no	—
379	D₈	—	106	32	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	424	8	no	—
399	C₂³	—	424	4	no	—
400	C₂³	—	424	8	no	—
401	C₂³	—	424	8	no	—
402	C₂³	—	212	8	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	106	4	no	—
413	Q₈	—	212	4	no	—
414	D₄	—	106	4	no	—
415	D₄	—	106	8	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	424	8	no	—
418	D₄	—	212	8	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	424	16	no	—
452	C₂²	—	424	4	no	—
453	C₂²	—	424	8	no	—
454	C₂²	—	424	4	no	—
455	C₂²	—	212	8	no	—
456	C₂²	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	#16810533	1	2	yes	—
467	C₄	#16810533	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	424	4	no	—
474	C₂	—	424	4	no	—
475	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. #20288048	C₂	semidirect
3. C₂×#16810639	C₂	semidirect
4. #20277295	C₂	semidirect
5. #20275759	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
12. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
15. #16811204	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
25. #16810524	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
237. #1742	D₅₃	semidirect
267. #343	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#23407	semidirect
299. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
#20288048	2
C₂×#16810639	2
#20277295	2
#20275759	2
C₅₃×#1742	2
#23407	53