Subgroups — #27411068

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
19	#137×D₅₃	—	2	8	no	—
20	#137×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811196	—	2	2	no	—
27	#16811189	—	2	2	no	—
28	#16811181	—	2	2	no	—
29	#16811168	—	2	2	no	—
30	#16811136	—	2	2	no	—
31	#16811133	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810638	—	2	8	no	—
35	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810527	—	2	2	no	—
42	#16810485	—	2	2	no	—
43	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
55	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133250	—	2	4	no	—
73	#13133250	—	2	4	no	—
74	#13133249	—	2	16	no	—
75	#13133248	—	2	4	no	—
76	#13133248	—	2	4	no	—
77	#13133247	—	2	4	no	—
78	#13133247	—	2	4	no	—
79	#13133246	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
87	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133216	—	2	2	no	—
94	#13133213	—	2	2	no	—
95	#13133203	—	2	4	no	—
96	#13133202	—	2	4	no	—
97	#13133199	—	2	4	no	—
98	#13133197	—	2	2	no	—
99	#13133196	—	2	2	no	—
100	#13133193	—	2	2	no	—
101	#13133192	—	2	2	no	—
102	#13133191	—	2	2	no	—
103	#13133191	—	2	2	no	—
104	#13133189	—	2	4	no	—
105	#13133188	—	2	2	no	—
106	#13133187	—	2	4	no	—
107	#13133185	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#13133179	—	2	2	no	—
110	#13133177	—	2	4	no	—
111	#13133175	—	2	2	no	—
112	#13133175	—	2	2	no	—
113	#13133174	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133145	—	2	4	no	—
121	#13133144	—	2	4	no	—
122	#13133143	—	2	4	no	—
123	#13133124	—	2	2	no	—
124	#13133124	—	2	2	no	—
125	#13133124	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719949	—	2	4	no	—
169	#11719949	—	2	4	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
176	#11719947	—	2	4	no	—
177	#11719947	—	2	4	no	—
178	#11719947	—	4	4	no	—
179	#11719947	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	#11719945	—	2	2	no	—
185	#11719945	—	2	2	no	—
186	#11719945	—	2	2	no	—
187	#11719945	—	2	2	no	—
188	#11719945	—	4	4	no	—
189	#11719945	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
217	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
218	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	#11719925	—	2	8	no	—
227	#11719925	—	2	8	no	—
228	#11719924	—	2	8	no	—
229	#11719923	—	2	8	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	#11719917	—	2	2	no	—
242	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
245	#11719913	—	2	8	no	—
246	#11719912	—	2	8	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
302	D₂₁₂	—	2	2	no	—
303	D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	D₂₁₂	—	4	4	no	—
305	D₂₁₂	—	8	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
314	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
315	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
322	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
323	#88322	—	2	4	no	—
324	#23408	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
346	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	8	1	no	—
352	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
353	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
354	C₂²×#137	—	53	2	no	—
355	#3449	—	53	1	no	—
356	C₂×#421	—	53	2	no	—
357	#2310	—	53	1	no	—
358	#2007	—	53	2	no	—
359	#2007	—	53	1	no	—
360	#2007	—	53	1	no	—
361	#2007	—	53	2	no	—
362	#2007	—	53	1	no	—
363	#2007	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1742	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	2	4	no	—
372	D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×#41	—	53	2	no	—
374	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×#137	—	53	2	no	—
376	C₂×#137	—	53	2	no	—
377	C₂×#137	—	53	2	no	—
378	C₂×#137	—	106	8	no	—
379	C₂×#137	—	106	2	no	—
380	C₂×#137	—	106	2	no	—
381	C₂×#137	—	106	8	no	—
382	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
383	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
386	#537	—	53	2	no	—
387	#537	—	53	1	no	—
388	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#536	—	106	2	no	—
390	#535	—	106	2	no	—
391	#534	—	106	2	no	—
392	#532	—	106	2	no	—
393	#525	—	106	2	no	—
394	#525	—	106	2	no	—
395	C₂×#117	—	53	1	no	—
396	C₂×#117	—	53	1	no	—
397	#421	—	106	8	no	—
398	C₂×#104	—	53	2	no	—
399	C₂×#104	—	53	2	no	—
400	C₂×#104	—	53	2	no	—
401	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	#391	—	53	1	no	—
403	#391	—	53	1	no	—
404	#391	—	53	1	no	—
405	#391	—	106	2	no	—
406	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#381	—	106	2	no	—
408	#343	—	53	2	no	—
409	#343	—	53	1	no	—
410	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₅₃	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#41	—	53	2	no	—
413	C₂×#41	—	53	2	no	—
414	C₂×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	4	no	—
418	C₂×#41	—	106	4	no	—
419	C₂×#41	—	106	4	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	#137	—	2	4	no	—
437	#137	—	2	4	no	—
438	#137	—	106	4	no	—
439	#137	—	106	4	no	—
440	#137	—	106	4	no	—
441	#137	—	106	16	no	—
442	#137	—	106	16	no	—
443	#137	—	106	4	no	—
444	#137	—	106	4	no	—
445	#137	—	106	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
463	#127	—	106	2	no	—
464	#124	—	106	4	no	—
465	#123	—	106	4	no	—
466	#123	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	106	2	no	—
474	#121	—	106	2	no	—
475	#121	—	106	4	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	#120	—	106	4	no	—
479	#120	—	106	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	#117	—	106	4	no	—
484	#117	—	106	2	no	—
485	#117	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#104	—	2	4	no	—
495	#104	—	106	4	no	—
496	#104	—	106	4	no	—
497	#104	—	106	4	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	106	2	no	—
500	#95	—	106	2	no	—
501	#95	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	2	no	—
513	#41	—	106	2	no	—
514	#41	—	106	2	no	—
515	#41	—	106	2	no	—
516	#41	—	212	4	no	—
517	#41	—	212	4	no	—
518	#41	—	212	4	no	—
519	#41	—	212	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
539	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	2	8	no	—
579	Q₁₆	—	106	8	no	—
580	Q₁₆	—	106	8	no	—
581	Q₁₆	—	106	8	no	—
582	SD₁₆	—	2	8	no	—
583	SD₁₆	—	106	8	no	—
584	SD₁₆	—	106	8	no	—
585	SD₁₆	—	106	8	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	53	4	no	—
588	M₁₆	—	106	8	no	—
589	M₁₆	—	106	2	no	—
590	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	8	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	106	2	no	—
608	C₄²	—	106	2	no	—
609	C₄²	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	53	2	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	424	2	no	—
616	C₂³	—	424	2	no	—
617	C₂³	—	212	1	no	—
618	C₂³	—	212	1	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	106	4	no	—
626	Q₈	—	106	2	no	—
627	Q₈	—	106	2	no	—
628	Q₈	—	212	4	no	—
629	Q₈	—	212	4	no	—
630	Q₈	—	212	4	no	—
631	Q₈	—	212	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	106	2	no	—
638	D₄	—	106	2	no	—
639	D₄	—	424	2	no	—
640	D₄	—	424	4	no	—
641	D₄	—	212	4	no	—
642	D₄	—	212	4	no	—
643	D₄	—	212	4	no	—
644	D₄	—	212	2	no	—
645	D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	8	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	1	no	—
673	C₂×C₄	—	212	1	no	—
674	C₂×C₄	—	212	1	no	—
675	C₂×C₄	—	212	1	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	53	4	no	—
692	C₂²	—	106	2	no	—
693	C₂²	—	106	2	no	—
694	C₂²	—	424	8	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	53	2	no	—
708	C₄	—	53	2	no	—
709	C₄	—	424	1	no	—
710	C₄	—	212	2	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	—	212	2	no	—
713	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	106	4	no	—
719	C₂	—	424	2	no	—
720	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20284090	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20284092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2007	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288043	C₂
hypercenter	#2007	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#137×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810638	C₂	semidirect
4. #20277298	C₂	semidirect
5. #20275764	C₂	semidirect
6. #20275763	C₂	semidirect
7. #20275762	C₂	semidirect
8. #20275761	C₂	semidirect
9. #20275760	C₂	semidirect
10. #20274452	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2007	C₂	semidirect
14. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
38. #16810530	C₂²	semidirect
39. #16810529	C₂²	semidirect
40. #16810528	C₂²	semidirect
43. #16810392	C₂²	semidirect
44. #16810391	C₂²	semidirect
45. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
91. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
363. #2007	D₅₃	semidirect
382. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
406. #391	C₂×D₅₃	semidirect
410. #343	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₅₃	#23408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137×D₅₃	2
#20288043	2
C₂×#16810638	2
#20277298	2
#20275764	2
#20275763	2
#20275762	2
#20275761	2
#20275760	2
#20274452	2
C₅₃×#2007	2
#23408	53