Subgroups — #27411071

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275762	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810640	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810529	—	2	2	no	—
19	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810484	—	2	2	no	—
21	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133247	—	2	32	no	—
39	#13133247	—	2	16	no	—
40	#13133247	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133144	—	2	16	no	—
55	#13133124	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719925	—	2	32	no	—
146	#11719923	—	2	32	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	2	8	no	—
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	#88322	—	2	8	no	—
202	#23408	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×#137	—	53	2	no	—
223	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#421	—	53	2	no	—
225	#2310	—	53	1	no	—
226	#2007	—	53	8	no	—
227	#1742	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	—
234	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×#137	—	53	8	no	—
237	C₂×#137	—	106	8	no	—
238	C₂×#137	—	106	8	no	—
239	C₂×#137	—	106	4	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	#537	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	#536	—	2	2	no	—
245	#535	—	2	2	no	—
246	#534	—	2	2	no	—
247	#532	—	2	2	no	—
248	#525	—	2	4	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#421	—	106	8	no	—
252	C₂×#104	—	53	8	no	—
253	#391	—	53	4	no	—
254	#391	—	106	2	no	—
255	#381	—	106	2	no	—
256	#343	—	53	4	no	—
257	C₅₃	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	106	16	no	—
280	#137	—	106	16	no	—
281	#137	—	106	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#120	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	#104	—	106	16	no	—
310	#95	—	106	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	106	32	no	—
367	SD₁₆	—	106	32	no	—
368	M₁₆	—	53	8	no	—
369	M₁₆	—	106	8	no	—
370	M₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	106	8	no	—
394	Q₈	—	212	4	no	—
395	Q₈	—	212	4	no	—
396	Q₈	—	212	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	106	8	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	8	8	no	—
437	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	424	2	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16810531	1	2	yes	—
446	C₄	#16810531	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. #20277299	C₂	semidirect
4. #20275762	C₂	semidirect
5. #20274454	C₂	semidirect
11. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
19. #16810528	C₂²	semidirect
21. #16810392	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
47. C₂×#11719917	D₄	semidirect
257. C₅₃	#23408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂×#16810640	2
#20277299	2
#20275762	2
#20274454	2
C₅₃×#3449	2
#23408	53