Finite Group Databasebeta

← #27411072

Subgroups — #27411072

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C218yesmaximal, complemented
7#20274453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—22no—
12C2×#13133250—24no—
13C2×#13133250—24no—
14C2×#13133250C2214yescomplemented
15C2×#13133247—24no—
16C2×#13133247—24no—
17C2×#13133247—22no—
18C2×#13133247C2214yescomplemented
19C22×Dic212—21no—
20C22×#11719925—21no—
21C22×#11719913—21no—
22C22×#11719923—21no—
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16811201C2214yes—
25#16811197—21no—
26#16811194—21no—
27#16811190—21no—
28#16811187—21no—
29#16811182—22no—
30#16811169—22no—
31#16811134—22no—
32#16811130—22no—
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810641—24no—
35C2×#13133145C2214yescomplemented
36#16810529C2214yescomplemented
37#16810528—22no—
38#16810484—22no—
39#16810391C2214yescomplemented
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#421—24no—
44C2×#104×C53C2214yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106D414yescomplemented
63C22×Dic106C2312yes—
64C22×D212D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68#13133250—216no—
69#13133250—28no—
70#13133250—28no—
71#13133247—216no—
72#13133247—28no—
73#13133247—28no—
74C2×Dic212—28no—
75C2×Dic212—24no—
76C2×#11719925—28no—
77C2×#11719925—24no—
78C2×#11719913—28no—
79C2×#11719913—24no—
80C2×#11719923—28no—
81C2×#11719923—24no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—21no—
84C2×#11719917D414yescomplemented
85C2×#11719917C2312yes—
86C22×#88322—21no—
87#13133215—22no—
88#13133213—22no—
89#13133206—22no—
90#13133204—22no—
91#13133200—24no—
92#13133198—24no—
93#13133196—24no—
94#13133193—24no—
95#13133191—24no—
96#13133189—28no—
97#13133188—24no—
98#13133186—24no—
99#13133185—24no—
100C4×C22⋊D53—28no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53D412yes—
107C2×C4×Dic53D412yes—
108#13133145—28no—
109#13133124—28no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—22no—
113C2×#41×C53—22no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53D412yes—
117C2×#41×C53C2312yes—
118C22×Q8×C53D411yescharacteristic
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53D411yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53—22no—
124C2×M16×C53—21no—
125C2×M16×C53D414yescomplemented
126C2×M16×C53C2312yes—
127C22×C8×C53—21no—
128#117×C53—22no—
129#117×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C42×C53C2312yes—
133#104×C53—28no—
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137#41×C53—24no—
138#41×C53—24no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—42no—
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—28no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—24no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—41no—
184C22×Dic53—41no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53C2×D414yes—
187#11719945—24no—
188#11719945—24no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—24no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—24no—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—24no—
217C2×Dic106—22no—
218C2×Dic106—41no—
219C2×Dic106—41no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×Dic106—42no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C2×Dic106C2×D414yes—
227M16×C53—24no—
228M16×C53—22no—
229M16×C53C2×D414yes—
230C2×C8×C53—24no—
231C2×C8×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C42×C53—22no—
235C42×C53—22no—
236C22⋊Dic53—28no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239#11719925—216no—
240#11719923—216no—
241#11719921—28no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244#11719919—28no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—22no—
247#11719917—24no—
248#11719917—22no—
249#11719917C2×D414yes—
250C2×#88322—24no—
251C2×#88322—22no—
252Dic212—216no—
253#11719913—216no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53—82no—
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53#12011yescharacteristic
260C23×C53#12112yes—
261C23×C53#12712yes—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—22no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—82no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—42no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—44no—
274D4×C53—42no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—44no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53#12012yes—
283C2×C4×C53#12012yes—
284C2×C4×C53#12012yes—
285C2×C4×C53#12012yes—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12112yes—
289C2×C4×C53#12112yes—
290C2×C4×C53#12112yes—
291C2×C4×C53#12112yes—
292C2×C4×C53#12112yes—
293C2×C4×C53#12712yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—88no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—24no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—44no—
313D212—22no—
314D212—22no—
315D212—42no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—44no—
319Dic106—24no—
320Dic106—24no—
321Dic106—22no—
322Dic106—22no—
323Dic106—42no—
324Dic106—42no—
325Dic106—44no—
326Dic106—44no—
327Dic106—42no—
328C8×C53—24no—
329#88322—24no—
330#23408—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—22no—
332C22×C53—22no—
333C22×C53—22no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—44no—
338C22×C53—84no—
339C22×C53#39212yes—
340C22×C53#39212yes—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53C2×#12111yescharacteristic
343C22×C53C2×#12711yescharacteristic
344C2×D53—42no—
345C2×D53—44no—
346C2×D53—84no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—82no—
349C4×C53#39212yes—
350C4×C53#39212yes—
351C4×C53C2×#12011yescharacteristic
352C4×C53C2×#12011yescharacteristic
353C4×C53C2×#12111yescharacteristic
354C4×C53C2×#12111yescharacteristic
355Dic53—44no—
356Dic53—42no—
357Dic53—44no—
358C22×#137—531no—
359C22×#137—531no—
360#3449—531no—
361C2×#421—531no—
362C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
363#2310—531no—
364#2007—538no—
365#1742—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53C2×#39211yescharacteristic
372C2×C53#302212yes—
373D53—82no—
374C22×#41—531no—
375C22×#41C2×D5311yescharacteristic
376C23×Q8—531no—
377C2×#137—534no—
378C2×#137—534no—
379C2×#137—1064no—
380C2×#137—1062no—
381C2×#137—1064no—
382C2×#137—1064no—
383C2×#137—1062no—
384C2×#137—1064no—
385C22×Q16—1061no—
386C22×Q16—1061no—
387C22×SD16—1061no—
388C22×SD16—1061no—
389C22×M16—531no—
390C22×M16C2×D5311yescharacteristic
391#537—534no—
392#536—1061no—
393#536—1061no—
394#535—1061no—
395#535—1061no—
396#534—1062no—
397#532—1062no—
398#525—1062no—
399#525—1062no—
400C2×#117—531no—
401C2×#117C2×D5311yescharacteristic
402#421—24no—
403#421—1064no—
404C2×#104—534no—
405C2×#104C2×D5314yescomplemented
406#391—534no—
407#391—1062no—
408#381—1062no—
409#343—534no—
410C53#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—532no—
418C2×#41—532no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41D21212yes—
426C2×#41C22×D5312yes—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—534no—
429C22×Q8—532no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—1061no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8—1061no—
435C22×Q8—1061no—
436C22×Q8—1062no—
437C22×Q8—1062no—
438C22×Q8D21211yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4—531no—
441C22×D4—1061no—
442C22×D4D21211yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—1061no—
445C23×C4—1061no—
446C23×C4C22×D5311yescharacteristic
447#137—1068no—
448#137—10616no—
449#137—1068no—
450#137—1068no—
451#137—10616no—
452#137—1068no—
453C2×Q16—1064no—
454C2×Q16—1068no—
455C2×Q16—1068no—
456C2×Q16—1064no—
457C2×SD16—1064no—
458C2×SD16—1068no—
459C2×SD16—1068no—
460C2×SD16—1064no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—534no—
464C2×M16—532no—
465C2×M16—1061no—
466C2×M16—1062no—
467C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
468C2×M16C22×D5312yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—1061no—
471C4⋊Q8—1062no—
472#127—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1062no—
475#123—1064no—
476#123—1064no—
477C22⋊Q8—1064no—
478C22⋊Q8—1064no—
479#121—1064no—
480#121—1068no—
481#121—1064no—
482#120—1064no—
483#120—1064no—
484C4×D4—1068no—
485#117—22no—
486#117—22no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—532no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—532no—
495C2×C42—532no—
496C2×C42C22×D5312yes—
497#104—28no—
498#104—1068no—
499#95—1068no—
500C24—21no—
501C24—1061no—
502C24D4×D5311yescharacteristic
503#41—24no—
504#41—24no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—1064no—
514#41—1064no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—2122no—
520#41—2122no—
521#41—2122no—
522#41—2122no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—532no—
527C2×Q8—534no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1064no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1064no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1064no—
534C2×Q8—1064no—
535C2×Q8—1064no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—2121no—
542C2×Q8—2121no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8C2×D21212yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1068no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4C2×D21212yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—534no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1064no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4C2×D21211yescharacteristic
584C22×C4C2×D21211yescharacteristic
585C22×C4#1171994512yes—
586C22×C4D4×D5312yes—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5312yes—
591C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
592C22×C4C23×D5311yescharacteristic
593Q16—10616no—
594Q16—10616no—
595SD16—10616no—
596SD16—10616no—
597M16—24no—
598M16—22no—
599M16—534no—
600M16—1064no—
601M16—1062no—
602M16C2×C22⋊D5314yes—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—1064no—
606C2×C8—1062no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—1068no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—1068no—
613C22⋊C4—1068no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—1062no—
625C23—4242no—
626C23—2122no—
627C23#1313318711yescharacteristic
628C23#1313318711yescharacteristic
629C23#1313319012yes—
630C23#1313321312yes—
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—1064no—
636Q8—1062no—
637Q8—1064no—
638Q8—1062no—
639Q8—2124no—
640Q8—2124no—
641Q8—2122no—
642Q8—2122no—
643Q8—2122no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—1062no—
651D4—1062no—
652D4—4248no—
653D4—2124no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1064no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4#1313318512yes—
677C2×C4#1313318512yes—
678C2×C4#1313318711yescharacteristic
679C2×C4#1313318711yescharacteristic
680C2×C4#1313318712yes—
681C2×C4#1313318712yes—
682C2×C4#1313319012yes—
683C2×C4#1313319012yes—
684C2×C4#1313319012yes—
685C2×C4#1313319112yes—
686C2×C4#1313319112yes—
687C2×C4#1313321312yes—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
692C2×C4C22×D21211yescharacteristic
693C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—1064no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—4244no—
705C22—2122no—
706C22—2124no—
707C22#1681053212yes—
708C22#1681053212yes—
709C22C2×#1313318711yescharacteristic
710C22C2×#1313319011yescharacteristic
711C22C2×#1313321311yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—2122no—
715C4—2124no—
716C4—2124no—
717C4#1681053212yes—
718C4#1681053212yes—
719C4C2×#1313318511yescharacteristic
720C4C2×#1313318711yescharacteristic
721C4C2×#1313319011yescharacteristic
722C4C2×#1313319111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—4242no—
729C2C2×#1681053211yescharacteristic
730C2#2028409512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#23408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
2. C22×#13133247C2semidirect
4. C2×#16810641C2semidirect
5. #20277299C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20274453C2semidirect
8. C2×C53×#421C2semidirect
14. C2×#13133250C22semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
36. #16810529C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
62. C22×Dic106D4semidirect
84. C2×#11719917D4semidirect
125. C2×M16×C53D4semidirect
362. C2×#421D53semidirect
405. C2×#104C2×D53semidirect
410. C53#23408semidirect
467. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C22×#131332472
#202880442
C2×#168106412
#202772992
#202757632
#202744532
C2×C53×#4212
#2340853