Subgroups — #27411077

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811421	—	2	8	no	—
10	#16811421	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810640	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810502	—	2	2	no	—
23	#16810480	—	2	2	no	—
24	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133248	—	2	16	no	—
43	#13133247	—	2	8	no	—
44	#13133247	—	2	8	no	—
45	#13133243	—	2	16	no	—
46	#13133242	—	2	8	no	—
47	#13133242	—	2	8	no	—
48	#13133237	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133144	—	2	16	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	#11719945	—	2	8	no	—
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	#11719945	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	#11719925	—	2	16	no	—
162	#11719924	—	2	16	no	—
163	#11719923	—	2	16	no	—
164	#11719922	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	8	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719917	—	2	8	no	—
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#88322	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	#88322	—	2	8	no	—
233	#23409	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×#575	—	53	2	no	—
264	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#421	—	53	2	no	—
266	#2311	—	53	1	no	—
267	#2007	—	53	4	no	—
268	#2006	—	53	4	no	—
269	C₂×#343	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×#41	—	53	1	no	—
280	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#575	—	106	8	no	—
282	#575	—	106	8	no	—
283	C₂×#137	—	53	4	no	—
284	C₂×#137	—	106	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
287	C₂×#135	—	106	4	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
289	#537	—	2	4	no	—
290	#537	—	2	2	no	—
291	#537	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×#121	—	2	2	no	—
294	C₂×#121	—	2	2	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#421	—	106	8	no	—
298	C₂×#104	—	53	8	no	—
299	#391	—	53	2	no	—
300	#390	—	53	2	no	—
301	#386	—	106	2	no	—
302	#380	—	106	2	no	—
303	#343	—	53	4	no	—
304	C₅₃	#23409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	53	4	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	4	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	106	8	no	—
330	#137	—	106	16	no	—
331	#137	—	106	8	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
335	#135	—	106	32	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×D₈	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#117	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	#104	—	106	16	no	—
363	#95	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	106	8	no	—
378	#41	—	106	8	no	—
379	#41	—	212	4	no	—
380	#41	—	212	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	212	1	no	—
404	C₂×D₄	—	212	1	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	106	16	no	—
429	SD₁₆	—	106	16	no	—
430	SD₁₆	—	106	16	no	—
431	D₈	—	106	16	no	—
432	M₁₆	—	53	8	no	—
433	M₁₆	—	106	8	no	—
434	M₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	8	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	1	no	—
456	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
459	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	212	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	1	no	—
519	C₂²	—	424	1	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
523	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	424	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	#16810531	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	424	2	no	—
540	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20284072	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20284079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. #20277308	C₂	semidirect
4. #20275762	C₂	semidirect
5. #20275757	C₂	semidirect
6. C₂×#16810392	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
20. #16810528	C₂²	semidirect
21. #16810524	C₂²	semidirect
24. #16810392	C₂²	semidirect
37. C₂×#11719945	D₄	semidirect
55. C₂×#11719917	D₄	semidirect
148. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
170. #11719917	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×#537	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#23409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂×#16810640	2
#20277308	2
#20275762	2
#20275757	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#537	2
#23409	53