Finite Group Databasebeta

← #27411099

Subgroups — #27411099

Order 13568.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#575×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#421×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#410×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19#16811423C2211yescharacteristic
20#16811422—21no—
21#16811422—22no—
22#16811422—22no—
23#16811422—21no—
24#16811422—22no—
25#16811422—22no—
26#16811421C2211yescharacteristic
27#16811421C2211yescharacteristic
28#16811420—22no—
29#16811419—21no—
30#16811419—21no—
31C2×#13133249—21no—
32C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
33#137×D53—21no—
34#137×D53—21no—
35C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133244—21no—
37C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
39AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
40C2×#13133240—21no—
41C2×#13133238—21no—
42#135×D53—22no—
43C2×M16×D53C2211yescharacteristic
44C2×M16×D53C2211yescharacteristic
45#16811203—22no—
46#16811198—21no—
47#16811197C2211yescharacteristic, complemented
48#16811192C2211yescharacteristic, complemented
49#16811191—21no—
50#16811187C2211yescharacteristic, complemented
51#16811184—22no—
52#16811174—21no—
53#16811172—21no—
54#16811136—22no—
55#16811131—22no—
56#117×D53C2211yescharacteristic
57#117×D53C2211yescharacteristic
58#16810641C2211yescharacteristic, complemented
59#16810640C2211yescharacteristic, complemented
60#16810639C2211yescharacteristic, complemented
61#16810638—22no—
62#104×D53—22no—
63#16810632C2211yescharacteristic, complemented
64#16810629C2211yescharacteristic, complemented
65#16810627C2211yescharacteristic, complemented
66#16810623—22no—
67#16810618—22no—
68#16810597C2211yescharacteristic, complemented
69#16810596C2211yescharacteristic, complemented
70#16810596C2211yescharacteristic, complemented
71#16810595—22no—
72#99×D53—22no—
73#16810395C2211yescharacteristic, complemented
74#16810394C2211yescharacteristic, complemented
75#16810393C2211yescharacteristic, complemented
76C53×#575C2211yescharacteristic
77C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
78C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
79C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
80C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
81C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
82C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949—21no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719949—21no—
88C2×#11719949—21no—
89C2×#11719949—21no—
90C2×#11719949—21no—
91C2×#11719949—21no—
92C2×#11719949—21no—
93C2×#11719949D412yes—
94C2×#11719949D411yescharacteristic
95C2×#11719949D412yes—
96C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
97C2×#11719945—21no—
98C2×#11719945—21no—
99C2×#11719945C2311yescharacteristic
100C2×#11719945C2311yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C2×#11719947—21no—
103C2×#11719947D411yescharacteristic
104C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
105#41×D53—21no—
106#41×D53—21no—
107#41×D53—21no—
108#41×D53—21no—
109#41×D53—21no—
110#41×D53—21no—
111#41×D53—21no—
112#41×D53—21no—
113#41×D53—21no—
114#41×D53—21no—
115#41×D53—21no—
116#41×D53—21no—
117#41×D53—21no—
118#41×D53—21no—
119#41×D53—21no—
120#41×D53—21no—
121C2×Q8×D53D411yescharacteristic
122C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
123C22×D212—21no—
124C22×D212C2311yescharacteristic
125C2×D4×D53—21no—
126C2×D4×D53—21no—
127C2×D4×D53D411yescharacteristic
128C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
129C22×C4×D53—21no—
130C22×C4×D53—21no—
131C22×C4×D53—21no—
132C22×C4×D53C2311yescharacteristic
133#13133250—21no—
134#13133250—21no—
135#13133249—22no—
136#13133249—22no—
137#13133249—24no—
138#13133249—24no—
139#13133248—22no—
140#13133248—21no—
141#13133248—21no—
142#13133248—22no—
143#13133247—21no—
144#13133247—21no—
145#13133246—22no—
146#13133246—22no—
147#13133245—22no—
148#13133245—21no—
149#13133245—21no—
150#13133245—22no—
151#13133244—22no—
152#13133244—22no—
153#13133244—24no—
154#13133244—24no—
155#13133243—21no—
156#13133243—21no—
157#13133242—22no—
158#13133242—21no—
159#13133242—21no—
160#13133242—22no—
161#13133241—22no—
162#13133241—22no—
163#13133240—22no—
164#13133240—24no—
165#13133240—24no—
166#13133239—22no—
167#13133238—22no—
168#13133238—22no—
169#13133238—24no—
170#13133238—24no—
171#13133237—22no—
172#13133237—22no—
173#13133236—22no—
174C2×#11719925—21no—
175Q16×D53—22no—
176C2×#11719913—21no—
177C2×#11719924—21no—
178C2×#11719924—21no—
179SD16×D53—22no—
180SD16×D53—22no—
181C2×D424—21no—
182C2×#11719922—21no—
183D8×D53—22no—
184C2×#11719917C2311yescharacteristic
185C2×#11719917C2311yescharacteristic
186C2×#11719912—21no—
187C2×#11719912D412yescomplemented
188M16×D53—21no—
189M16×D53—21no—
190M16×D53—21no—
191M16×D53—21no—
192M16×D53—21no—
193M16×D53—21no—
194M16×D53D412yescomplemented
195M16×D53D412yescomplemented
196C2×C8×D53—21no—
197C2×C8×D53D412yescomplemented
198#13133215—21no—
199#13133214—21no—
200#13133213—21no—
201#13133206—21no—
202#13133206—21no—
203#13133205—21no—
204#13133202—24no—
205#13133200—22no—
206#13133195—24no—
207#13133193—22no—
208#13133192—24no—
209#13133192—22no—
210#13133191—22no—
211#13133190—24no—
212#13133190—24no—
213#13133187—24no—
214#13133187—22no—
215#13133185—22no—
216#13133179—24no—
217#13133177—24no—
218#13133176C2311yescharacteristic
219#13133176C2311yescharacteristic
220#13133175—21no—
221#13133175—21no—
222#13133174—21no—
223#13133174—21no—
224#13133173—21no—
225#13133173D412yes—
226C4⋊C4×D53—21no—
227C4⋊C4×D53—21no—
228C22⋊C4×D53—21no—
229C22⋊C4×D53D412yes—
230C42×D53—21no—
231C42×D53—21no—
232#13133145—22no—
233#13133144—22no—
234#13133143—22no—
235#13133141—22no—
236#13133139—22no—
237#13133137—22no—
238#13133132—22no—
239#13133131—22no—
240#13133131—22no—
241C2×#41×C53C2311yescharacteristic
242C2×#41×C53C2311yescharacteristic
243C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
244#137×C53—22no—
245#137×C53—22no—
246#137×C53—21no—
247#137×C53—21no—
248AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
249AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
250#135×C53—22no—
251C2×Q16×C53—21no—
252C2×SD16×C53—21no—
253C2×M16×C53C2311yescharacteristic
254C2×M16×C53C2311yescharacteristic
255C4⋊Q8×C53—21no—
256#124×C53—21no—
257#123×C53—22no—
258C22⋊Q8×C53—22no—
259#117×C53C2311yescharacteristic
260#117×C53C2311yescharacteristic
261#104×C53—22no—
262#103×C53—22no—
263#99×C53—22no—
264C23×D53—21no—
265C23×D53—21no—
266C23×D53—21no—
267C23×D53C2×D411yescharacteristic
268#41×C53—21no—
269#41×C53—21no—
270#41×C53—21no—
271#41×C53—21no—
272#41×C53—21no—
273#41×C53—21no—
274#41×C53—21no—
275#41×C53—21no—
276C2×Q8×C53—21no—
277C2×Q8×C53—21no—
278C2×Q8×C53—21no—
279C2×Q8×C53—21no—
280C2×Q8×C53—21no—
281C2×Q8×C53C2×D412yes—
282C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C53—21no—
285C2×D4×C53—21no—
286C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C53—21no—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53C2411yescharacteristic
292C2×C22⋊D53—21no—
293C2×C22⋊D53—21no—
294C2×C22⋊D53—21no—
295C2×C22⋊D53—21no—
296C2×C22⋊D53—24no—
297C2×C22⋊D53—21no—
298C2×C22⋊D53—21no—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—21no—
301C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
302#11719949—21no—
303#11719949—21no—
304#11719949—22no—
305#11719949—22no—
306#11719949—21no—
307#11719949—21no—
308#11719949—21no—
309#11719949—21no—
310#11719949—22no—
311#11719949—22no—
312#11719949—21no—
313#11719949—21no—
314#11719949—22no—
315#11719949—22no—
316#11719949—22no—
317#11719949—22no—
318#11719949—41no—
319#11719949—41no—
320#11719949—41no—
321#11719949—41no—
322#11719949—41no—
323#11719949—41no—
324#11719949—41no—
325#11719949—41no—
326Q8×D53—21no—
327Q8×D53—21no—
328Q8×D53—21no—
329Q8×D53—21no—
330Q8×D53—21no—
331Q8×D53—21no—
332Q8×D53—21no—
333Q8×D53—21no—
334#11719947—21no—
335#11719947—21no—
336#11719947—21no—
337#11719947—21no—
338#11719947—21no—
339#11719947—21no—
340#11719947—21no—
341#11719947—21no—
342#11719947—41no—
343#11719947—41no—
344#11719947—41no—
345#11719947—41no—
346#11719947—41no—
347#11719947—41no—
348#11719947—41no—
349#11719947—41no—
350D4×D53—21no—
351D4×D53—21no—
352D4×D53—21no—
353D4×D53—21no—
354D4×D53—21no—
355D4×D53—21no—
356D4×D53—21no—
357D4×D53—21no—
358D4×D53—41no—
359D4×D53—41no—
360D4×D53—41no—
361D4×D53—41no—
362D4×D53—41no—
363D4×D53—41no—
364D4×D53—41no—
365D4×D53—41no—
366#11719945—21no—
367#11719945—21no—
368#11719945—21no—
369#11719945—21no—
370#11719945—21no—
371#11719945—21no—
372#11719945—21no—
373#11719945—21no—
374#11719945—41no—
375#11719945—41no—
376#11719945—41no—
377#11719945—41no—
378#11719945—41no—
379#11719945—41no—
380#11719945—41no—
381#11719945—41no—
382C2×D212—21no—
383C2×D212—21no—
384C2×D212—21no—
385C2×D212—21no—
386C2×D212—22no—
387C2×D212—22no—
388C2×D212—21no—
389C2×D212—21no—
390C2×D212—21no—
391C2×D212—24no—
392C2×D212—41no—
393C2×D212—41no—
394C2×D212—41no—
395C2×D212—41no—
396C2×D212C2×D412yes—
397C2×D212C2×D411yescharacteristic
398C2×D212C2×D411yescharacteristic
399C2×C4×D53—21no—
400C2×C4×D53—21no—
401C2×C4×D53—21no—
402C2×C4×D53—21no—
403C2×C4×D53—22no—
404C2×C4×D53—21no—
405C2×C4×D53—22no—
406C2×C4×D53—21no—
407C2×C4×D53—22no—
408C2×C4×D53—41no—
409C2×C4×D53—41no—
410C2×C4×D53—41no—
411C2×C4×D53—41no—
412C2×C4×D53—41no—
413C2×C4×D53—41no—
414C2×C4×D53—41no—
415C2×C4×D53—41no—
416C2×C4×D53—41no—
417C2×C4×D53—41no—
418C2×C4×D53—41no—
419C2×C4×D53—41no—
420C2×C4×D53—41no—
421C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
422C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
423C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
424C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
425C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
426C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
427C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
428C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
429C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
430C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
431C2×C4×D53#4111yescharacteristic
432C2×C4×D53#4111yescharacteristic
433C2×Dic106—21no—
434C2×Dic106—21no—
435C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
436C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
437Q16×C53—24no—
438Q16×C53—22no—
439SD16×C53—24no—
440SD16×C53—22no—
441SD16×C53—22no—
442D8×C53—22no—
443M16×C53—21no—
444M16×C53—21no—
445M16×C53—21no—
446M16×C53C2×D412yes—
447C2×C8×C53—21no—
448C2×C8×C53C2×D412yes—
449C4⋊C4×C53—24no—
450C4⋊C4×C53—21no—
451C4⋊C4×C53—21no—
452C22⋊C4×C53—24no—
453C22⋊C4×C53—21no—
454C22⋊C4×C53C2×D412yes—
455C42×C53—21no—
456C42×C53—21no—
457C22⋊Dic53—21no—
458C22⋊Dic53C2×D412yes—
459#11719925—22no—
460#11719925—22no—
461#11719925—24no—
462#11719924—22no—
463#11719924—22no—
464#11719924—24no—
465#11719924—24no—
466#11719923—22no—
467#11719923—22no—
468#11719922—22no—
469#11719922—22no—
470#11719922—24no—
471#11719921—24no—
472#11719921—24no—
473#11719921—24no—
474#11719921—22no—
475#11719921—41no—
476C4⋊Dic53—21no—
477C4⋊Dic53—21no—
478#11719919—24no—
479#11719919—22no—
480#11719919—41no—
481C4×Dic53—21no—
482C4×Dic53—22no—
483C4×Dic53—21no—
484C4×Dic53—41no—
485#11719917—21no—
486#11719917—21no—
487#11719917—21no—
488#11719917C2×D412yes—
489C2×#88322—21no—
490C2×#88322C2×D412yes—
491Dic212—22no—
492D424—22no—
493D424—24no—
494#11719913—22no—
495#11719913—22no—
496#11719913—24no—
497#11719912—22no—
498#11719912—22no—
499#11719912—22no—
500#11719912—22no—
501C8×D53—22no—
502C8×D53—22no—
503C8×D53—22no—
504C8×D53—22no—
505C23×C53—21no—
506C23×C53—21no—
507C23×C53C22×D411yescharacteristic
508C22×D53—21no—
509C22×D53—22no—
510C22×D53—21no—
511C22×D53—41no—
512C22×D53—41no—
513C22×D53—41no—
514C22×D53—41no—
515C22×D53—41no—
516C22×D53—41no—
517C22×D53—81no—
518C22×D53—82no—
519C22×D53—82no—
520C22×D53—82no—
521C22×D53#12011yescharacteristic
522C22×D53#12011yescharacteristic
523C22×D53#12111yescharacteristic
524C22×D53#12111yescharacteristic
525C22×D53#12711yescharacteristic
526C22×D53#12711yescharacteristic
527Q8×C53—21no—
528Q8×C53—21no—
529Q8×C53—21no—
530Q8×C53—22no—
531Q8×C53—21no—
532Q8×C53—22no—
533Q8×C53—41no—
534Q8×C53—41no—
535D4×C53—21no—
536D4×C53—21no—
537D4×C53—21no—
538D4×C53—21no—
539D4×C53—41no—
540D4×C53—41no—
541D4×C53—41no—
542D4×C53—41no—
543C2×C4×C53—21no—
544C2×C4×C53—22no—
545C2×C4×C53—22no—
546C2×C4×C53—21no—
547C2×C4×C53—41no—
548C2×C4×C53—41no—
549C2×C4×C53—41no—
550C2×C4×C53—41no—
551C2×C4×C53—41no—
552C2×C4×C53—41no—
553C2×C4×C53—41no—
554C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
555C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
556C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
557C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
558C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
559C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
560C22⋊D53—41no—
561C22⋊D53—41no—
562C22⋊D53—41no—
563C22⋊D53—41no—
564C22⋊D53—41no—
565C22⋊D53—41no—
566C22⋊D53—41no—
567C22⋊D53—41no—
568C22⋊D53—41no—
569C22⋊D53—41no—
570C22⋊D53—41no—
571C22⋊D53—41no—
572C22⋊D53—84no—
573C2×Dic53—21no—
574C2×Dic53—22no—
575C2×Dic53—21no—
576C2×Dic53—41no—
577C2×Dic53—41no—
578C2×Dic53—41no—
579C2×Dic53—41no—
580C2×Dic53—41no—
581C2×Dic53#12011yescharacteristic
582C2×Dic53#12011yescharacteristic
583C2×Dic53#12111yescharacteristic
584C2×Dic53#12111yescharacteristic
585C2×Dic53#12711yescharacteristic
586C2×Dic53#12711yescharacteristic
587D212—22no—
588D212—21no—
589D212—21no—
590D212—21no—
591D212—22no—
592D212—21no—
593D212—42no—
594D212—42no—
595D212—42no—
596D212—42no—
597D212—41no—
598D212—41no—
599D212—41no—
600D212—41no—
601D212—41no—
602D212—41no—
603D212—84no—
604C4×D53—41no—
605C4×D53—41no—
606C4×D53—41no—
607C4×D53—41no—
608C4×D53—41no—
609C4×D53—41no—
610C4×D53—41no—
611C4×D53—41no—
612C4×D53—41no—
613C4×D53—41no—
614C4×D53—41no—
615C4×D53—41no—
616C4×D53—42no—
617C4×D53—42no—
618C4×D53—42no—
619C4×D53—42no—
620C4×D53—82no—
621C4×D53—82no—
622C4×D53#12011yescharacteristic
623C4×D53#12011yescharacteristic
624C4×D53#12011yescharacteristic
625C4×D53#12011yescharacteristic
626C4×D53#12011yescharacteristic
627C4×D53#12011yescharacteristic
628C4×D53#12011yescharacteristic
629C4×D53#12011yescharacteristic
630C4×D53#12111yescharacteristic
631C4×D53#12111yescharacteristic
632C4×D53#12111yescharacteristic
633C4×D53#12111yescharacteristic
634C4×D53#12111yescharacteristic
635C4×D53#12111yescharacteristic
636C4×D53#12111yescharacteristic
637C4×D53#12111yescharacteristic
638Dic106—21no—
639Dic106—21no—
640Dic106—21no—
641Dic106—21no—
642Dic106—41no—
643Dic106—41no—
644Dic106—41no—
645Dic106—41no—
646C8×C53—22no—
647C8×C53—22no—
648#88322—22no—
649#88322—22no—
650#23412—531nomaximal, Sylow
651C22×C53—41no—
652C22×C53—42no—
653C22×C53—41no—
654C22×C53—41no—
655C22×C53—81no—
656C22×C53C2×#12011yescharacteristic
657C22×C53C2×#12111yescharacteristic
658C22×C53C2×#12711yescharacteristic
659C2×D53—41no—
660C2×D53—41no—
661C2×D53—41no—
662C2×D53—41no—
663C2×D53—41no—
664C2×D53—41no—
665C2×D53—42no—
666C2×D53—44no—
667C2×D53—42no—
668C2×D53—41no—
669C2×D53—41no—
670C2×D53—82no—
671C2×D53—82no—
672C2×D53—82no—
673C2×D53—82no—
674C2×D53—82no—
675C2×D53—82no—
676C2×D53—81no—
677C2×D53#39211yescharacteristic
678C2×D53#39211yescharacteristic
679C2×D53#39211yescharacteristic
680C2×D53#39211yescharacteristic
681C4×C53—42no—
682C4×C53—41no—
683C4×C53—41no—
684C4×C53—42no—
685C4×C53—81no—
686C4×C53C2×#12011yescharacteristic
687C4×C53C2×#12011yescharacteristic
688C4×C53C2×#12111yescharacteristic
689C4×C53C2×#12111yescharacteristic
690Dic53—42no—
691Dic53—41no—
692Dic53—41no—
693Dic53—81no—
694Dic53#39211yescharacteristic
695Dic53#39211yescharacteristic
696Dic53#39211yescharacteristic
697Dic53#39211yescharacteristic
698C2×#575—531no—
699C2×#575—531no—
700#3449—531no—
701C2×#421—531no—
702#2896—531no—
703C2×#410—531no—
704#2009—531no—
705#2009—531no—
706#2009—531no—
707#2009D5311yescharacteristic, complemented
708#2008—531no—
709#2008—531no—
710#2008—531no—
711#2008—531no—
712C2×#344—531no—
713C2×C53—21no—
714C2×C53—21no—
715C2×C53—21no—
716C2×C53—81no—
717C2×C53—81no—
718C2×C53C2×#39211yescharacteristic
719D53—21no—
720D53—21no—
721D53—21no—
722D53—21no—
723D53—81no—
724D53—82no—
725D53—81no—
726C22×#41—531no—
727C22×#41—531no—
728C22×#41—531no—
729#575—531no—
730#575—531no—
731#575—531no—
732#575—1062no—
733#575—1062no—
734#575—1062no—
735#575—1061no—
736#575—1061no—
737#575—1062no—
738#575—1062no—
739#575—1061no—
740#575—1061no—
741#575C2×D5311yescharacteristic
742C2×#137—531no—
743C2×#137—1061no—
744C2×#137—1061no—
745C2×#137—1061no—
746C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
747C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
748C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
749C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
750C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
751C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
752C2×#135—1062no—
753C2×#135—1061no—
754C2×#135—1061no—
755C22×M16—531no—
756C22×M16—531no—
757#537—1062no—
758#536—531no—
759#536—1061no—
760#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
761#535—531no—
762#535—531no—
763#535—1061no—
764#534—1062no—
765#532—1061no—
766#532—1061no—
767#525—1062no—
768#525—1062no—
769C2×#117—531no—
770C2×#117—531no—
771#421—531no—
772#421—531no—
773#421—531no—
774#421—1062no—
775#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
776C2×#104—1062no—
777#419—531no—
778#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
779#418—531no—
780#418—531no—
781#417—1062no—
782#416—1062no—
783#410—531no—
784#410—531no—
785#410—531no—
786#410—1062no—
787#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
788C2×#99—1062no—
789#344—531no—
790#344—531no—
791#344—531no—
792#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
793C53#2341211yescharacteristic, complemented, Sylow
794C2×#41—532no—
795C2×#41—531no—
796C2×#41—532no—
797C2×#41—531no—
798C2×#41—531no—
799C2×#41—531no—
800C2×#41—531no—
801C2×#41—531no—
802C2×#41—1061no—
803C2×#41—1061no—
804C2×#41—1061no—
805C2×#41—1061no—
806C2×#41—1061no—
807C2×#41—1061no—
808C2×#41—1061no—
809C2×#41—1061no—
810C2×#41—1061no—
811C2×#41—1061no—
812C2×#41—1061no—
813C2×#41—1061no—
814C2×#41—1061no—
815C2×#41—1061no—
816C2×#41—1061no—
817C2×#41—1061no—
818C2×#41—1061no—
819C2×#41—1061no—
820C2×#41—1061no—
821C2×#41—1061no—
822C2×#41—1061no—
823C2×#41—1061no—
824C2×#41—1061no—
825C2×#41—1061no—
826C2×#41—1061no—
827C2×#41—1061no—
828C2×#41—1061no—
829C2×#41—1061no—
830C2×#41—1061no—
831C2×#41—1061no—
832C2×#41C22×D5311yescharacteristic
833C2×#41C22×D5311yescharacteristic
834C22×Q8—531no—
835C22×Q8—531no—
836C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
837C22×D4—531no—
838C22×D4—531no—
839C22×D4—531no—
840C22×D4—1061no—
841C22×D4—1061no—
842C22×D4—1061no—
843C23×C4—531no—
844C23×C4—1061no—
845C23×C4—1061no—
846C23×C4—1061no—
847#137—21no—
848#137—21no—
849#137—22no—
850#137—22no—
851#137—1061no—
852#137—1061no—
853#137—1062no—
854#137—1062no—
855#137—1062no—
856#137—1064no—
857#137—1064no—
858#137—1062no—
859#137—1062no—
860#137—1061no—
861#137—1061no—
862#137—1062no—
863#137—1061no—
864#137—1061no—
865AGL(1,ℤ/8)—21no—
866AGL(1,ℤ/8)—21no—
867AGL(1,ℤ/8)—1062no—
868AGL(1,ℤ/8)—1061no—
869AGL(1,ℤ/8)—1061no—
870AGL(1,ℤ/8)—1062no—
871AGL(1,ℤ/8)—1062no—
872AGL(1,ℤ/8)—1062no—
873AGL(1,ℤ/8)—1064no—
874AGL(1,ℤ/8)—1064no—
875AGL(1,ℤ/8)—1062no—
876AGL(1,ℤ/8)—1062no—
877AGL(1,ℤ/8)—1062no—
878AGL(1,ℤ/8)—1061no—
879AGL(1,ℤ/8)—1061no—
880AGL(1,ℤ/8)—1061no—
881AGL(1,ℤ/8)—1061no—
882AGL(1,ℤ/8)—1062no—
883#135—22no—
884#135—1062no—
885#135—1062no—
886#135—1062no—
887#135—1062no—
888#135—1062no—
889#135—1064no—
890#135—1064no—
891#135—1062no—
892#135—1064no—
893#135—1064no—
894#135—1062no—
895C2×Q16—21no—
896C2×Q16—1062no—
897C2×Q16—1061no—
898C2×SD16—21no—
899C2×SD16—1061no—
900C2×SD16—1062no—
901C2×SD16—1062no—
902C2×SD16—1061no—
903C2×SD16—1061no—
904C2×D8—1061no—
905C2×D8—1062no—
906C2×D8—1061no—
907C2×M16—531no—
908C2×M16—532no—
909C2×M16—531no—
910C2×M16—532no—
911C2×M16—532no—
912C2×M16—1061no—
913C2×M16—1061no—
914C2×M16—1061no—
915C2×M16—1061no—
916C2×M16—1061no—
917C2×M16—1061no—
918C2×M16—1061no—
919C2×M16C22×D5311yescharacteristic
920C2×M16C22×D5311yescharacteristic
921C22×C8—532no—
922C22×C8—1061no—
923C4⋊Q8—21no—
924C4⋊Q8—1061no—
925#127—1061no—
926#127—1061no—
927#124—21no—
928#124—1061no—
929#124—1061no—
930#124—1061no—
931#123—22no—
932#123—1062no—
933#123—1064no—
934C22⋊Q8—22no—
935C22⋊Q8—1064no—
936C22⋊Q8—1062no—
937#121—1064no—
938#121—1064no—
939#121—1062no—
940#121—1064no—
941#121—1062no—
942#120—1064no—
943#120—1062no—
944#120—1062no—
945C4×D4—1064no—
946C4×D4—1064no—
947#117—531no—
948#117—532no—
949#117—531no—
950#117—1061no—
951#117—1061no—
952#117—1061no—
953#117—1061no—
954#117—1061no—
955#117C22×D5311yescharacteristic
956#117C22×D5311yescharacteristic
957C2×C4⋊C4—1061no—
958C2×C4⋊C4—1061no—
959C2×C22⋊C4—532no—
960C2×C22⋊C4—1061no—
961C2×C42—1061no—
962C2×C42—1061no—
963#104—22no—
964#104—1062no—
965#104—1062no—
966#104—1062no—
967#103—22no—
968#103—1062no—
969#102—1062no—
970#102—1062no—
971#99—22no—
972#99—1062no—
973#99—1062no—
974#99—1062no—
975C24—531no—
976C24—1061no—
977C24—1061no—
978C24—1061no—
979#41—21no—
980#41—21no—
981#41—21no—
982#41—21no—
983#41—21no—
984#41—21no—
985#41—21no—
986#41—21no—
987#41—1061no—
988#41—1061no—
989#41—1061no—
990#41—1061no—
991#41—1061no—
992#41—1061no—
993#41—1061no—
994#41—1061no—
995#41—1062no—
996#41—1061no—
997#41—1062no—
998#41—1061no—
999#41—1061no—
1000#41—1061no—
1001#41—1062no—
1002#41—1062no—
1003#41—1061no—
1004#41—1061no—
1005#41—1062no—
1006#41—1062no—
1007#41—1062no—
1008#41—1061no—
1009#41—1062no—
1010#41—1061no—
1011#41—1061no—
1012#41—1061no—
1013#41—1061no—
1014#41—1061no—
1015#41—1061no—
1016#41—1061no—
1017#41—1061no—
1018#41—1061no—
1019#41—2121no—
1020#41—2121no—
1021#41—2121no—
1022#41—2121no—
1023#41—2121no—
1024#41—2121no—
1025#41—2121no—
1026#41—2121no—
1027#41—2121no—
1028#41—2121no—
1029#41—2121no—
1030#41—2121no—
1031#41—2121no—
1032#41—2121no—
1033#41—2121no—
1034#41—2121no—
1035#41—2121no—
1036#41—2121no—
1037#41—2121no—
1038#41—2121no—
1039#41—2121no—
1040#41—2121no—
1041#41—2121no—
1042#41—2121no—
1043C2×Q8—21no—
1044C2×Q8—21no—
1045C2×Q8—21no—
1046C2×Q8—21no—
1047C2×Q8—21no—
1048C2×Q8—531no—
1049C2×Q8—531no—
1050C2×Q8—1061no—
1051C2×Q8—1061no—
1052C2×Q8—1061no—
1053C2×Q8—1061no—
1054C2×Q8—1061no—
1055C2×Q8—1061no—
1056C2×Q8—1061no—
1057C2×Q8—1061no—
1058C2×Q8—1061no—
1059C2×Q8—1061no—
1060C2×Q8D4×D5312yes—
1061C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
1062C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
1063C2×D4—21no—
1064C2×D4—21no—
1065C2×D4—532no—
1066C2×D4—531no—
1067C2×D4—531no—
1068C2×D4—1064no—
1069C2×D4—1062no—
1070C2×D4—1062no—
1071C2×D4—1061no—
1072C2×D4—1061no—
1073C2×D4—1061no—
1074C2×D4—1061no—
1075C2×D4—1061no—
1076C2×D4—1061no—
1077C2×D4—1061no—
1078C2×D4—1061no—
1079C2×D4—1061no—
1080C2×D4—1061no—
1081C2×D4—1061no—
1082C2×D4—1061no—
1083C2×D4—1064no—
1084C2×D4—1061no—
1085C2×D4—1061no—
1086C2×D4—1061no—
1087C2×D4—1061no—
1088C2×D4—1061no—
1089C2×D4—1061no—
1090C2×D4—1061no—
1091C2×D4—1061no—
1092C2×D4—1061no—
1093C2×D4—2121no—
1094C2×D4—2121no—
1095C2×D4—2121no—
1096C2×D4—2121no—
1097C2×D4—2121no—
1098C2×D4—2121no—
1099C2×D4—2121no—
1100C2×D4—2121no—
1101C2×D4—2121no—
1102C2×D4—2121no—
1103C2×D4—2121no—
1104C2×D4—2121no—
1105C2×D4D4×D5311yescharacteristic
1106C2×D4D4×D5311yescharacteristic
1107C22×C4—21no—
1108C22×C4—21no—
1109C22×C4—21no—
1110C22×C4—531no—
1111C22×C4—531no—
1112C22×C4—531no—
1113C22×C4—531no—
1114C22×C4—531no—
1115C22×C4—531no—
1116C22×C4—531no—
1117C22×C4—531no—
1118C22×C4—531no—
1119C22×C4—531no—
1120C22×C4—531no—
1121C22×C4—531no—
1122C22×C4—531no—
1123C22×C4—1062no—
1124C22×C4—1061no—
1125C22×C4—1062no—
1126C22×C4—1061no—
1127C22×C4—1062no—
1128C22×C4—1061no—
1129C22×C4—1061no—
1130C22×C4—1061no—
1131C22×C4—1061no—
1132C22×C4—1061no—
1133C22×C4—1061no—
1134C22×C4—2121no—
1135C22×C4—2121no—
1136C22×C4—2121no—
1137C22×C4—2121no—
1138C22×C4—2121no—
1139C22×C4—2121no—
1140C22×C4—2121no—
1141C22×C4—2121no—
1142C22×C4—2121no—
1143C22×C4—2121no—
1144C22×C4—2121no—
1145C22×C4—2121no—
1146C22×C4—2121no—
1147C22×C4C23×D5311yescharacteristic
1148Q16—24no—
1149Q16—22no—
1150Q16—1062no—
1151Q16—1062no—
1152Q16—1062no—
1153Q16—1064no—
1154SD16—24no—
1155SD16—22no—
1156SD16—22no—
1157SD16—1064no—
1158SD16—1062no—
1159SD16—1062no—
1160SD16—1062no—
1161SD16—1062no—
1162SD16—1062no—
1163SD16—1062no—
1164SD16—1064no—
1165SD16—1064no—
1166D8—22no—
1167D8—1064no—
1168D8—1062no—
1169D8—1062no—
1170D8—1062no—
1171D8—1064no—
1172M16—21no—
1173M16—21no—
1174M16—21no—
1175M16—532no—
1176M16—1062no—
1177M16—1062no—
1178M16—1062no—
1179M16—1062no—
1180M16—1061no—
1181M16—1061no—
1182M16—1061no—
1183M16D4×D5312yes—
1184C2×C8—21no—
1185C2×C8—532no—
1186C2×C8—1062no—
1187C2×C8—1062no—
1188C2×C8—1062no—
1189C2×C8—1062no—
1190C2×C8—1061no—
1191C2×C8D4×D5312yes—
1192C4⋊C4—24no—
1193C4⋊C4—21no—
1194C4⋊C4—21no—
1195C4⋊C4—1062no—
1196C4⋊C4—1064no—
1197C4⋊C4—1061no—
1198C4⋊C4—1061no—
1199C4⋊C4—2121no—
1200C22⋊C4—24no—
1201C22⋊C4—21no—
1202C22⋊C4—532no—
1203C22⋊C4—1062no—
1204C22⋊C4—1064no—
1205C22⋊C4—1064no—
1206C22⋊C4—1064no—
1207C22⋊C4—1061no—
1208C22⋊C4—2121no—
1209C22⋊C4D4×D5312yes—
1210C42—21no—
1211C42—21no—
1212C42—1062no—
1213C42—1061no—
1214C42—1061no—
1215C42—2121no—
1216C23—21no—
1217C23—21no—
1218C23—531no—
1219C23—531no—
1220C23—531no—
1221C23—531no—
1222C23—531no—
1223C23—531no—
1224C23—1061no—
1225C23—1062no—
1226C23—1061no—
1227C23—4242no—
1228C23—4242no—
1229C23—4241no—
1230C23—4242no—
1231C23—2121no—
1232C23—2121no—
1233C23—2121no—
1234C23—2121no—
1235C23—2121no—
1236C23—2121no—
1237C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1238Q8—22no—
1239Q8—21no—
1240Q8—21no—
1241Q8—21no—
1242Q8—22no—
1243Q8—21no—
1244Q8—41no—
1245Q8—41no—
1246Q8—1061no—
1247Q8—1061no—
1248Q8—1061no—
1249Q8—1061no—
1250Q8—2121no—
1251Q8—2121no—
1252Q8—2121no—
1253Q8—2121no—
1254D4—21no—
1255D4—21no—
1256D4—21no—
1257D4—21no—
1258D4—41no—
1259D4—41no—
1260D4—41no—
1261D4—41no—
1262D4—1062no—
1263D4—1061no—
1264D4—1061no—
1265D4—1061no—
1266D4—1062no—
1267D4—1061no—
1268D4—4244no—
1269D4—4244no—
1270D4—2121no—
1271D4—2121no—
1272D4—2121no—
1273D4—2121no—
1274D4—2122no—
1275D4—2122no—
1276D4—2122no—
1277D4—2122no—
1278D4—2121no—
1279D4—2121no—
1280D4—2121no—
1281D4—2121no—
1282D4—2121no—
1283D4—2121no—
1284D4—2121no—
1285D4—2121no—
1286D4—2121no—
1287D4—2121no—
1288D4—2121no—
1289D4—2121no—
1290D4—2121no—
1291D4—2121no—
1292C2×C4—22no—
1293C2×C4—22no—
1294C2×C4—21no—
1295C2×C4—21no—
1296C2×C4—41no—
1297C2×C4—41no—
1298C2×C4—41no—
1299C2×C4—41no—
1300C2×C4—41no—
1301C2×C4—41no—
1302C2×C4—41no—
1303C2×C4—531no—
1304C2×C4—531no—
1305C2×C4—531no—
1306C2×C4—531no—
1307C2×C4—531no—
1308C2×C4—531no—
1309C2×C4—531no—
1310C2×C4—531no—
1311C2×C4—531no—
1312C2×C4—531no—
1313C2×C4—531no—
1314C2×C4—531no—
1315C2×C4—531no—
1316C2×C4—531no—
1317C2×C4—531no—
1318C2×C4—531no—
1319C2×C4—531no—
1320C2×C4—531no—
1321C2×C4—531no—
1322C2×C4—531no—
1323C2×C4—531no—
1324C2×C4—531no—
1325C2×C4—1062no—
1326C2×C4—1061no—
1327C2×C4—1061no—
1328C2×C4—4242no—
1329C2×C4—4242no—
1330C2×C4—2121no—
1331C2×C4—2121no—
1332C2×C4—2121no—
1333C2×C4—2121no—
1334C2×C4—2122no—
1335C2×C4—2122no—
1336C2×C4—2122no—
1337C2×C4—2122no—
1338C2×C4—2121no—
1339C2×C4—2121no—
1340C2×C4—2121no—
1341C2×C4—2121no—
1342C2×C4—2121no—
1343C2×C4—2121no—
1344C2×C4—2121no—
1345C2×C4—2121no—
1346C2×C4—2121no—
1347C2×C4—2121no—
1348C2×C4—2121no—
1349C2×C4—2121no—
1350C2×C4—2121no—
1351C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1352C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1353C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1354C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1355C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1356C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1357C8—22no—
1358C8—22no—
1359C8—1062no—
1360C8—1062no—
1361C22—41no—
1362C22—42no—
1363C22—41no—
1364C22—41no—
1365C22—81no—
1366C22—531no—
1367C22—531no—
1368C22—531no—
1369C22—531no—
1370C22—4241no—
1371C22—4242no—
1372C22—4242no—
1373C22—4242no—
1374C22—4242no—
1375C22—4242no—
1376C22—4242no—
1377C22—2121no—
1378C22—2121no—
1379C22—2121no—
1380C22—2121no—
1381C22—2121no—
1382C22—2121no—
1383C22—2122no—
1384C22—2124no—
1385C22—2121no—
1386C22—2122no—
1387C22—2121no—
1388C22#120×D5311yescharacteristic
1389C22#121×D5311yescharacteristic
1390C22#127×D5311yescharacteristic
1391C4—42no—
1392C4—41no—
1393C4—41no—
1394C4—42no—
1395C4—81no—
1396C4—531no—
1397C4—531no—
1398C4—531no—
1399C4—531no—
1400C4—4241no—
1401C4—2122no—
1402C4—2121no—
1403C4—2121no—
1404C4#120×D5311yescharacteristic
1405C4#120×D5311yescharacteristic
1406C4#121×D5311yescharacteristic
1407C4#121×D5311yescharacteristic
1408C2—21no—
1409C2—21no—
1410C2—21no—
1411C2—81no—
1412C2—81no—
1413C2—1061no—
1414C2—1061no—
1415C2—1061no—
1416C2—1061no—
1417C2—4241no—
1418C2—4242no—
1419C2—4241no—
1420C2#392×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#392×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53C2×#392
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#23412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811422C2semidirect
2. #575×D53C2semidirect
3. #20288047C2semidirect
4. #421×D53C2semidirect
5. #20283233C2semidirect
6. #410×D53C2semidirect
7. #20275777C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275773C2semidirect
10. #20275771C2semidirect
11. #20275769C2semidirect
12. #20275767C2semidirect
13. #20275765C2semidirect
14. #344×D53C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
32. C2×#13133248C22semidirect
35. C2×#13133245C22semidirect
37. C2×#13133242C22semidirect
47. #16811197C22semidirect
48. #16811192C22semidirect
50. #16811187C22semidirect
58. #16810641C22semidirect
59. #16810640C22semidirect
60. #16810639C22semidirect
63. #16810632C22semidirect
64. #16810629C22semidirect
65. #16810627C22semidirect
68. #16810597C22semidirect
69. #16810596C22semidirect
70. #16810596C22semidirect
73. #16810395C22semidirect
74. #16810394C22semidirect
75. #16810393C22semidirect
77. C2×#137×C53C22semidirect
78. C53×#536C22semidirect
79. C53×#421C22semidirect
80. C53×#419C22semidirect
81. C53×#410C22semidirect
82. C53×#344C22semidirect
96. C2×#11719949D4semidirect
104. C2×#11719947D4semidirect
122. C2×Q8×D53D4semidirect
128. C2×D4×D53D4semidirect
187. C2×#11719912D4semidirect
194. M16×D53D4semidirect
195. M16×D53D4semidirect
197. C2×C8×D53D4semidirect
707. #2009D53semidirect
746. C2×#137C2×D53semidirect
760. #536C2×D53semidirect
775. #421C2×D53semidirect
778. #419C2×D53semidirect
787. #410C2×D53semidirect
792. #344C2×D53semidirect
793. C53#23412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
#575×D532
#202880472
#421×D532
#202832332
#410×D532
#202757772
#202757752
#202757732
#202757712
#202757692
#202757672
#202757652
#344×D532
C53×#20092
#2341253