Finite Group Databasebeta

← #27411100

Subgroups — #27411100

Order 13568.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275773C214yesmaximal, complemented
7#20275766C214yesmaximal, complemented
8C2×#16810395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811421—22no—
12#16811421—22no—
13#16811421—22no—
14#16811421C2214yes—
15C2×#13133248—21no—
16C2×#13133247—21no—
17C2×#13133243—21no—
18C2×#13133242—21no—
19C2×#13133237—22no—
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21#16811201—22no—
22#16811197C2212yescomplemented
23#16811194—21no—
24#16811190C2212yescomplemented
25#16811187—21no—
26#16811182—22no—
27#16811169—22no—
28#16811134—22no—
29#16811130—22no—
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×#13133176C2211yescharacteristic
32#16810639—22no—
33#16810639C2214yescomplemented
34C2×#13133143—22no—
35#16810632C2212yescomplemented
36#16810628C2212yescomplemented
37#16810624—22no—
38#16810619—22no—
39#16810597—22no—
40#16810597C2214yescomplemented
41C2×#13133132—22no—
42#16810395C2214yescomplemented
43C22×#41×C53C2211yescharacteristic
44C22×#41×C53C2211yescharacteristic
45C53×#575—22no—
46C53×#575—22no—
47C53×#575—22no—
48C53×#575—22no—
49C2×#137×C53—21no—
50C2×#137×C53C2212yescomplemented
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
53C2×#135×C53—22no—
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945D412yes—
66C2×#11719945C2312yes—
67C22×Dic106D411yescharacteristic
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71#13133248—24no—
72#13133248—24no—
73#13133247—24no—
74#13133247—24no—
75#13133243—24no—
76#13133243—24no—
77#13133242—24no—
78#13133242—24no—
79#13133237—28no—
80#13133237—28no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719917—21no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917—21no—
88C2×#11719917—21no—
89C2×#11719917D412yescomplemented
90C2×#11719917C2312yes—
91C22×#88322D412yescomplemented
92#13133215—22no—
93#13133213—22no—
94#13133206—22no—
95#13133204—22no—
96#13133200—24no—
97#13133198—24no—
98#13133196—24no—
99#13133193—24no—
100#13133191—24no—
101#13133189—28no—
102#13133188—24no—
103#13133186—24no—
104#13133185—24no—
105C4×C22⋊D53—28no—
106#13133176—21no—
107#13133176—21no—
108#13133176—21no—
109#13133176—21no—
110#13133176—21no—
111#13133176D412yes—
112#13133176C2312yes—
113#13133176C2312yes—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D412yes—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133143—28no—
121#13133141—24no—
122#13133138—24no—
123#13133132—28no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C2×#41×C53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×#41×C53—21no—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×#41×C53—21no—
133C2×#41×C53—21no—
134C2×#41×C53—21no—
135C2×#41×C53—21no—
136C2×#41×C53—21no—
137C2×#41×C53—21no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—21no—
141C2×#41×C53—21no—
142C2×#41×C53—21no—
143C2×#41×C53—21no—
144C2×#41×C53D412yes—
145C2×#41×C53D412yes—
146C2×#41×C53D412yescomplemented
147C2×#41×C53C2312yes—
148C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53—21no—
155C23×C4×C53—21no—
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157#137×C53—24no—
158#137×C53—24no—
159#137×C53—24no—
160#137×C53—24no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
165#135×C53—28no—
166#135×C53—28no—
167C2×Q16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×D8×C53—22no—
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53—21no—
173C2×M16×C53—21no—
174C2×M16×C53D412yescomplemented
175C2×M16×C53D412yescomplemented
176C2×M16×C53C2312yes—
177C22×C8×C53—21no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184#41×C53—22no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—22no—
190#41×C53—22no—
191#41×C53—22no—
192#41×C53—22no—
193#41×C53—22no—
194#41×C53—22no—
195#41×C53—22no—
196#41×C53—22no—
197#41×C53—22no—
198#41×C53—41no—
199#41×C53—41no—
200#41×C53—41no—
201#41×C53—41no—
202#41×C53—41no—
203#41×C53—41no—
204#41×C53—41no—
205#41×C53—41no—
206#41×C53—41no—
207#41×C53—41no—
208#41×C53—41no—
209#41×C53—41no—
210#41×C53—41no—
211#41×C53—41no—
212#41×C53—41no—
213#41×C53—41no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53C2×D412yes—
225C2×Q8×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53—22no—
228C2×D4×C53—22no—
229C2×D4×C53—22no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53—41no—
243C2×D4×C53—41no—
244C2×D4×C53—41no—
245C2×D4×C53—41no—
246C2×D4×C53—41no—
247C2×D4×C53—41no—
248C2×D4×C53C2×D412yes—
249C2×D4×C53C2×D412yes—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—22no—
253C22×C4×C53—22no—
254C22×C4×C53—22no—
255C22×C4×C53—22no—
256C22×C4×C53—41no—
257C22×C4×C53—41no—
258C22×C4×C53—41no—
259C22×C4×C53—41no—
260C22×C4×C53—41no—
261C22×C4×C53—41no—
262C22×C4×C53—41no—
263C22×C4×C53—41no—
264C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C53#4111yescharacteristic
276C22×C4×C53#4111yescharacteristic
277C22×C4×C53C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊D53—22no—
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—28no—
281C2×C22⋊D53—41no—
282C2×C22⋊D53—41no—
283C2×C22⋊D53—41no—
284C2×C22⋊D53—41no—
285C22×Dic53—21no—
286C22×Dic53—22no—
287C22×Dic53—41no—
288#11719945—22no—
289#11719945—22no—
290#11719945—22no—
291#11719945—22no—
292#11719945—22no—
293#11719945—22no—
294#11719945—22no—
295#11719945—22no—
296#11719945—41no—
297#11719945—41no—
298#11719945—41no—
299#11719945—41no—
300#11719945—41no—
301#11719945—41no—
302#11719945—41no—
303#11719945—41no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212C2×D412yes—
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—41no—
313C2×C4×D53—41no—
314C2×C4×D53—41no—
315C2×C4×D53—41no—
316C2×Dic106—21no—
317C2×Dic106—21no—
318C2×Dic106—21no—
319C2×Dic106—21no—
320C2×Dic106—21no—
321C2×Dic106C2×D412yes—
322Q16×C53—28no—
323SD16×C53—28no—
324SD16×C53—28no—
325D8×C53—28no—
326M16×C53—22no—
327M16×C53—22no—
328M16×C53—22no—
329M16×C53C2×D414yes—
330C2×C8×C53—22no—
331C2×C8×C53—22no—
332C2×C8×C53—22no—
333C22⋊Dic53—28no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—41no—
337C22⋊Dic53C2×D414yes—
338#11719925—28no—
339#11719924—28no—
340#11719923—28no—
341#11719922—28no—
342#11719921—28no—
343C4⋊Dic53—22no—
344C4⋊Dic53—22no—
345C4⋊Dic53—22no—
346C4⋊Dic53—41no—
347#11719919—28no—
348C4×Dic53—22no—
349C4×Dic53—22no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—41no—
352#11719917—22no—
353#11719917—22no—
354#11719917—22no—
355#11719917—22no—
356C2×#88322—22no—
357C2×#88322—22no—
358C2×#88322C2×D414yes—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—82no—
367C23×C53—82no—
368C23×C53#12011yescharacteristic
369C23×C53#12011yescharacteristic
370C23×C53#12111yescharacteristic
371C23×C53#12111yescharacteristic
372C23×C53#12711yescharacteristic
373C23×C53#12711yescharacteristic
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—22no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—82no—
379Q8×C53—22no—
380Q8×C53—22no—
381Q8×C53—22no—
382Q8×C53—22no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—42no—
392D4×C53—42no—
393D4×C53—42no—
394D4×C53—42no—
395D4×C53—42no—
396D4×C53—42no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—42no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—42no—
412C2×C4×C53—42no—
413C2×C4×C53—42no—
414C2×C4×C53—42no—
415C2×C4×C53—42no—
416C2×C4×C53—42no—
417C2×C4×C53#12011yescharacteristic
418C2×C4×C53#12011yescharacteristic
419C2×C4×C53#12011yescharacteristic
420C2×C4×C53#12011yescharacteristic
421C2×C4×C53#12011yescharacteristic
422C2×C4×C53#12011yescharacteristic
423C2×C4×C53#12011yescharacteristic
424C2×C4×C53#12011yescharacteristic
425C2×C4×C53#12011yescharacteristic
426C2×C4×C53#12011yescharacteristic
427C2×C4×C53#12111yescharacteristic
428C2×C4×C53#12111yescharacteristic
429C2×C4×C53#12111yescharacteristic
430C2×C4×C53#12111yescharacteristic
431C2×C4×C53#12111yescharacteristic
432C2×C4×C53#12111yescharacteristic
433C2×C4×C53#12111yescharacteristic
434C2×C4×C53#12111yescharacteristic
435C2×C4×C53#12111yescharacteristic
436C2×C4×C53#12111yescharacteristic
437C2×C4×C53#12711yescharacteristic
438C2×C4×C53#12711yescharacteristic
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
445C22⋊D53—42no—
446C22⋊D53—42no—
447C22⋊D53—42no—
448C22⋊D53—42no—
449C22⋊D53—88no—
450C2×Dic53—22no—
451C2×Dic53—24no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—82no—
456C2×Dic53—82no—
457D212—22no—
458D212—22no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—42no—
463C4×D53—42no—
464C4×D53—42no—
465Dic106—22no—
466Dic106—22no—
467Dic106—41no—
468Dic106—41no—
469C8×C53—24no—
470#88322—24no—
471#23412—531nomaximal, Sylow
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—44no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—82no—
483C22×C53—82no—
484C22×C53—82no—
485C22×C53—82no—
486C22×C53—82no—
487C22×C53#39211yescharacteristic
488C22×C53#39211yescharacteristic
489C22×C53#39211yescharacteristic
490C22×C53#39211yescharacteristic
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53C2×#12111yescharacteristic
493C22×C53C2×#12711yescharacteristic
494C2×D53—44no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—82no—
498C4×C53—42no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53#39211yescharacteristic
501C4×C53#39211yescharacteristic
502C4×C53#39211yescharacteristic
503C4×C53#39211yescharacteristic
504C4×C53C2×#12011yescharacteristic
505C4×C53C2×#12011yescharacteristic
506C4×C53C2×#12111yescharacteristic
507C4×C53C2×#12111yescharacteristic
508Dic53—44no—
509Dic53—42no—
510Dic53—82no—
511C2×#575—531no—
512C2×#575D5311yescharacteristic, complemented
513#3449—531no—
514C2×#421—531no—
515#2896—531no—
516C2×#410—531no—
517#2009—534no—
518#2008—534no—
519C2×#344—531no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—82no—
528C2×C53—82no—
529C2×C53C2×#39211yescharacteristic
530D53—82no—
531C22×#41—531no—
532C22×#41C2×D5311yescharacteristic
533C22×#41C2×D5311yescharacteristic
534#575—22no—
535#575—22no—
536#575—22no—
537#575—22no—
538#575—534no—
539#575—1062no—
540#575—1062no—
541#575—1062no—
542C2×#137—21no—
543C2×#137—1061no—
544C2×#137—1061no—
545C2×#137C2×D5312yescomplemented
546C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
550C2×#135—22no—
551C2×#135—1062no—
552C22×M16—531no—
553C22×M16C2×D5311yescharacteristic
554#537—1062no—
555#536—532no—
556#536—1061no—
557#535—532no—
558#535—1061no—
559#534—1062no—
560#532—1062no—
561#525—1062no—
562#525—1062no—
563C2×#117—531no—
564C2×#117—531no—
565#421—534no—
566#421—1062no—
567C2×#104—1062no—
568#419—532no—
569#418—532no—
570#417—1062no—
571#416—1062no—
572#410—534no—
573#410—1062no—
574C2×#99—1062no—
575#344—534no—
576C53#2341211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C2×#41—21no—
578C2×#41—21no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—21no—
581C2×#41—21no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—21no—
584C2×#41—21no—
585C2×#41—21no—
586C2×#41—21no—
587C2×#41—21no—
588C2×#41—21no—
589C2×#41—21no—
590C2×#41—21no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—21no—
593C2×#41—21no—
594C2×#41—21no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—532no—
598C2×#41—532no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41C22⋊D5312yes—
610C2×#41C22⋊D5312yes—
611C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
612C2×#41C22×D5312yes—
613C22×Q8—531no—
614C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
615C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
616C22×D4—21no—
617C22×D4—21no—
618C22×D4—531no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
621C22×D4C22×D5311yescharacteristic
622C23×C4—21no—
623C23×C4—21no—
624C23×C4—1061no—
625C23×C4C22×D5311yescharacteristic
626#137—24no—
627#137—24no—
628#137—24no—
629#137—24no—
630#137—1064no—
631#137—1064no—
632#137—1064no—
633#137—1064no—
634AGL(1,ℤ/8)—24no—
635AGL(1,ℤ/8)—24no—
636AGL(1,ℤ/8)—24no—
637AGL(1,ℤ/8)—24no—
638AGL(1,ℤ/8)—1064no—
639AGL(1,ℤ/8)—1064no—
640AGL(1,ℤ/8)—1064no—
641AGL(1,ℤ/8)—1064no—
642#135—28no—
643#135—28no—
644#135—1068no—
645#135—1068no—
646C2×Q16—22no—
647C2×Q16—1062no—
648C2×SD16—22no—
649C2×SD16—22no—
650C2×SD16—1062no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×D8—22no—
653C2×D8—1062no—
654C2×M16—21no—
655C2×M16—21no—
656C2×M16—21no—
657C2×M16—532no—
658C2×M16—532no—
659C2×M16—1061no—
660C2×M16—1061no—
661C2×M16—1061no—
662C2×M16—1061no—
663C2×M16C22⋊D5312yescomplemented
664C2×M16C22⋊D5312yescomplemented
665C2×M16C22×D5312yes—
666C22×C8—21no—
667C22×C8—532no—
668C4⋊Q8—1062no—
669#127—1062no—
670#124—1062no—
671#124—1062no—
672#123—1064no—
673#123—1064no—
674C22⋊Q8—1064no—
675C22⋊Q8—1064no—
676#121—1064no—
677#121—1068no—
678#121—1064no—
679#120—1064no—
680#120—1064no—
681C4×D4—1068no—
682#117—532no—
683#117—532no—
684#117—532no—
685#117—1061no—
686#117—1061no—
687#117—1061no—
688#117—1061no—
689#117—1061no—
690C2×C4⋊C4—1061no—
691C2×C4⋊C4—1061no—
692C2×C22⋊C4—532no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C42—1061no—
695C2×C42—1061no—
696#104—1068no—
697#103—1064no—
698#102—1064no—
699#99—1068no—
700C24—21no—
701C24—21no—
702C24—1061no—
703C24D4×D5311yescharacteristic
704#41—22no—
705#41—22no—
706#41—22no—
707#41—22no—
708#41—22no—
709#41—22no—
710#41—22no—
711#41—22no—
712#41—22no—
713#41—22no—
714#41—22no—
715#41—22no—
716#41—22no—
717#41—22no—
718#41—22no—
719#41—22no—
720#41—41no—
721#41—41no—
722#41—41no—
723#41—41no—
724#41—41no—
725#41—41no—
726#41—41no—
727#41—41no—
728#41—41no—
729#41—41no—
730#41—41no—
731#41—41no—
732#41—41no—
733#41—41no—
734#41—41no—
735#41—41no—
736#41—1062no—
737#41—1062no—
738#41—1062no—
739#41—1062no—
740#41—1062no—
741#41—1062no—
742#41—1062no—
743#41—1062no—
744#41—2121no—
745#41—2121no—
746#41—2121no—
747#41—2121no—
748#41—2121no—
749#41—2121no—
750#41—2121no—
751#41—2121no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—532no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
769C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
770C2×D4—22no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—22no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—41no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—41no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—41no—
790C2×D4—41no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—532no—
793C2×D4—1068no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
806C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—22no—
811C22×C4—22no—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—41no—
814C22×C4—41no—
815C22×C4—41no—
816C22×C4—41no—
817C22×C4—41no—
818C22×C4—41no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—41no—
821C22×C4—1062no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1062no—
824C22×C4—1062no—
825C22×C4—2121no—
826C22×C4—2121no—
827C22×C4—2121no—
828C22×C4—2121no—
829C22×C4—2121no—
830C22×C4D4×D5311yescharacteristic
831C22×C4D4×D5311yescharacteristic
832C22×C4D4×D5311yescharacteristic
833C22×C4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4D4×D5311yescharacteristic
835C22×C4#1171994711yescharacteristic
836C22×C4#1171994711yescharacteristic
837C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
838C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
839C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
840C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
841C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
842C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—28no—
845Q16—1068no—
846SD16—28no—
847SD16—28no—
848SD16—1068no—
849SD16—1068no—
850D8—28no—
851D8—1068no—
852M16—22no—
853M16—22no—
854M16—22no—
855M16—1062no—
856M16—1062no—
857M16—1062no—
858M16—1062no—
859M16C2×C22⋊D5314yes—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—534no—
864C2×C8—1062no—
865C2×C8—1062no—
866C4⋊C4—1068no—
867C4⋊C4—1062no—
868C4⋊C4—1062no—
869C4⋊C4—1062no—
870C4⋊C4—2121no—
871C22⋊C4—534no—
872C22⋊C4—1068no—
873C22⋊C4—1068no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—2121no—
877C42—1062no—
878C42—1062no—
879C42—1062no—
880C42—2121no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—81no—
888C23—82no—
889C23—82no—
890C23—1062no—
891C23—4242no—
892C23—2121no—
893C23—2121no—
894C23#1313318511yescharacteristic
895C23#1313318511yescharacteristic
896C23#1313318911yescharacteristic
897C23#1313318911yescharacteristic
898C23#1313321311yescharacteristic
899C23#1313321311yescharacteristic
900C23C2×D4×D5311yescharacteristic
901Q8—22no—
902Q8—22no—
903Q8—22no—
904Q8—22no—
905Q8—41no—
906Q8—41no—
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—1062no—
910Q8—1062no—
911Q8—2121no—
912Q8—2121no—
913D4—22no—
914D4—22no—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—42no—
921D4—42no—
922D4—42no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—4248no—
932D4—2122no—
933D4—2122no—
934D4—2122no—
935D4—2122no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—1064no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—4242no—
955C2×C4—4242no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2122no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4—2122no—
963C2×C4#1313318511yescharacteristic
964C2×C4#1313318511yescharacteristic
965C2×C4#1313318511yescharacteristic
966C2×C4#1313318511yescharacteristic
967C2×C4#1313318511yescharacteristic
968C2×C4#1313318511yescharacteristic
969C2×C4#1313318611yescharacteristic
970C2×C4#1313318611yescharacteristic
971C2×C4#1313318611yescharacteristic
972C2×C4#1313318611yescharacteristic
973C2×C4#1313318811yescharacteristic
974C2×C4#1313318811yescharacteristic
975C2×C4#1313318811yescharacteristic
976C2×C4#1313318811yescharacteristic
977C2×C4#1313318911yescharacteristic
978C2×C4#1313318911yescharacteristic
979C2×C4#1313318911yescharacteristic
980C2×C4#1313318911yescharacteristic
981C2×C4#1313318911yescharacteristic
982C2×C4#1313318911yescharacteristic
983C2×C4#1313321311yescharacteristic
984C2×C4#1313321311yescharacteristic
985C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
988C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
989C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
990C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
991C8—24no—
992C8—1064no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—44no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—82no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—4242no—
1009C22—4242no—
1010C22—2124no—
1011C22—2122no—
1012C22#1681053111yescharacteristic
1013C22#1681053111yescharacteristic
1014C22#1681053111yescharacteristic
1015C22#1681053111yescharacteristic
1016C22C2×#1313318511yescharacteristic
1017C22C2×#1313318911yescharacteristic
1018C22C2×#1313321311yescharacteristic
1019C4—42no—
1020C4—42no—
1021C4—4242no—
1022C4—2124no—
1023C4—2122no—
1024C4#1681053111yescharacteristic
1025C4#1681053111yescharacteristic
1026C4#1681053111yescharacteristic
1027C4#1681053111yescharacteristic
1028C4C2×#1313318511yescharacteristic
1029C4C2×#1313318611yescharacteristic
1030C4C2×#1313318811yescharacteristic
1031C4C2×#1313318911yescharacteristic
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—21no—
1035C2—21no—
1036C2—21no—
1037C2—21no—
1038C2—21no—
1039C2—82no—
1040C2—82no—
1041C2—4242no—
1042C2C2×#1681053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810531
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#575C2
socleC2×C53C2×#392
hypercenterC2×#575D53
hypocenterC53#23412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811421C2semidirect
2. #20288044C2semidirect
3. C2×#16810639C2semidirect
4. #20283234C2semidirect
5. C2×#16810597C2semidirect
6. #20275773C2semidirect
7. #20275766C2semidirect
8. C2×#16810395C2semidirect
9. C2×C53×#575C2semidirect
22. #16811197C22semidirect
24. #16811190C22semidirect
33. #16810639C22semidirect
35. #16810632C22semidirect
36. #16810628C22semidirect
40. #16810597C22semidirect
42. #16810395C22semidirect
50. C2×#137×C53C22semidirect
52. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
89. C2×#11719917D4semidirect
91. C22×#88322D4semidirect
146. C2×#41×C53D4semidirect
148. C22×Q8×C53D4semidirect
152. C22×D4×C53D4semidirect
174. C2×M16×C53D4semidirect
175. C2×M16×C53D4semidirect
512. C2×#575D53semidirect
545. C2×#137C2×D53semidirect
549. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
576. C53#23412semidirect
611. C2×#41C22⋊D53semidirect
614. C22×Q8C22⋊D53semidirect
620. C22×D4C22⋊D53semidirect
663. C2×M16C22⋊D53semidirect
664. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
#202880442
C2×#168106392
#202832342
C2×#168105972
#202757732
#202757662
C2×#168103952
C2×C53×#5752
#2341253