Finite Group Databasebeta

← D53×#2010 #27411106

Subgroups — D53×#2010 #27411106

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#525×D53C212yesmaximal, complemented
3#421×D53C212yesmaximal, complemented
4#407×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275781C212yesmaximal, complemented
8#20275780C212yesmaximal, complemented
9#20275779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14#16811423C2211yescharacteristic, complemented
15#16811422—22no—
16#16811421C2212yescomplemented
17#16811420—22no—
18#16811419—22no—
19#137×D53—22no—
20AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
21#135×D53—22no—
22C2×M16×D53C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24#16811136—22no—
25#16811135C2212yescomplemented
26#16811134C2212yescomplemented
27#16811133—22no—
28#16811132—24no—
29#16811131—22no—
30#16811130C2212yescomplemented
31#16811129—22no—
32#123×D53—22no—
33C22⋊Q8×D53—22no—
34#121×D53—22no—
35#120×D53—22no—
36C4×D4×D53—24no—
37#117×D53C2212yes—
38#16810641C2212yescomplemented
39#16810640C2212yescomplemented
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810638—24no—
42#104×D53—24no—
43#16810587C2211yescharacteristic, complemented
44#16810586C2211yescharacteristic, complemented
45#16810586C2211yescharacteristic, complemented
46#16810585—22no—
47C22⋊C8×D53—22no—
48#16810380C2211yescharacteristic, complemented
49#16810379C2212yescomplemented
50C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#525C2212yescomplemented
52C53×#421C2212yescomplemented
53C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
55C24×D53D411yescharacteristic
56C2×#11719949D412yescomplemented
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2312yes—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947D412yescomplemented
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64#41×D53—22no—
65#41×D53—22no—
66#41×D53—22no—
67#41×D53—22no—
68#41×D53—22no—
69C2×Q8×D53D412yescomplemented
70C2×D4×D53—24no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53D412yescomplemented
73C23×Dic53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—22no—
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133250—22no—
88#13133249—24no—
89#13133248—22no—
90#13133247—22no—
91#13133246—24no—
92#13133245—22no—
93#13133244—24no—
94#13133243—22no—
95#13133242—22no—
96#13133241—24no—
97#13133240—22no—
98#13133239—22no—
99#13133238—24no—
100#13133237—24no—
101#13133236—22no—
102Q16×D53—22no—
103SD16×D53—24no—
104D8×D53—22no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719912—21no—
108C2×#11719912D412yescomplemented
109M16×D53—22no—
110M16×D53—22no—
111M16×D53—22no—
112M16×D53—22no—
113C2×C8×D53—21no—
114C2×C8×D53D412yescomplemented
115#13133202—24no—
116#13133201—22no—
117#13133200—22no—
118#13133199—24no—
119#13133198—22no—
120#13133197—22no—
121#13133196—22no—
122#13133195—24no—
123#13133194—24no—
124#13133193—22no—
125#13133192—22no—
126#13133191—22no—
127#13133190—24no—
128#13133189—24no—
129#13133188—22no—
130#13133187—24no—
131#13133187—22no—
132#13133186—22no—
133#13133185—24no—
134#13133185—22no—
135C4×D212—24no—
136D4×Dic53—24no—
137#13133179—24no—
138C4×C22⋊D53—24no—
139C4×C22⋊D53—24no—
140#13133177—24no—
141#13133177—24no—
142#13133176C2312yes—
143#13133175—22no—
144#13133174D414yescomplemented
145#13133173—22no—
146C4⋊C4×D53—24no—
147C4⋊C4×D53—22no—
148C22⋊C4×D53—24no—
149C22⋊C4×D53—24no—
150C22⋊C4×D53—22no—
151C42×D53D414yescomplemented
152#13133145—24no—
153#13133144—24no—
154#13133143—24no—
155C22⋊#88322—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158C2×#41×C53C2312yes—
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162#135×C53—22no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165#123×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167#121×C53—22no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53—24no—
170#117×C53C2312yes—
171#104×C53—24no—
172C22⋊C8×C53—22no—
173C24×C53C2×D411yescharacteristic
174C23×D53—22no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53—22no—
177C23×D53—22no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—44no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184#41×C53—22no—
185#41×C53—22no—
186C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719949—22no—
210#11719949—22no—
211#11719949—22no—
212#11719949—22no—
213Q8×D53—22no—
214Q8×D53—22no—
215Q8×D53—22no—
216Q8×D53—22no—
217#11719947—22no—
218#11719947—22no—
219#11719947—22no—
220#11719947—22no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225D4×D53—22no—
226D4×D53—22no—
227D4×D53—22no—
228D4×D53—22no—
229D4×D53—416no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234#11719945—22no—
235#11719945—22no—
236#11719945—22no—
237#11719945—22no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212C2×D412yescomplemented
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—41no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—41no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276C2×C4×D53C2×D412yes—
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D412yes—
280C2×C4×D53C2×D412yes—
281C2×C4×D53#4111yescharacteristic
282C2×C4×D53#4111yescharacteristic
283C2×Dic106—22no—
284C2×Dic106C2×D412yescomplemented
285Q16×C53—22no—
286SD16×C53—24no—
287D8×C53—22no—
288M16×C53—22no—
289M16×C53—22no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
292C4⋊C4×C53—24no—
293C4⋊C4×C53—22no—
294C22⋊C4×C53—24no—
295C22⋊C4×C53—24no—
296C22⋊C4×C53—22no—
297C42×C53C2×D414yescomplemented
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—24no—
300C22⋊Dic53—22no—
301#11719925—24no—
302#11719924—24no—
303#11719923—24no—
304#11719922—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921—24no—
310C4⋊Dic53—24no—
311C4⋊Dic53—22no—
312#11719919—24no—
313#11719919—24no—
314#11719919—24no—
315C4×Dic53—24no—
316C4×Dic53C2×D414yescomplemented
317#11719917—22no—
318#11719917—22no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D412yescomplemented
321Dic212—22no—
322D424—22no—
323#11719913—24no—
324#11719912—24no—
325#11719912—42no—
326C8×D53—22no—
327C8×D53—22no—
328C8×D53—41no—
329C8×D53—41no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—42no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—28no—
336C22×D53—24no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—44no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—44no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—48no—
347C22×D53—44no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—42no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—42no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53#12012yes—
355C22×D53#12012yes—
356C22×D53#12111yescharacteristic
357C22×D53#12111yescharacteristic
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—48no—
363D4×C53—42no—
364D4×C53—42no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—24no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—42no—
374C2×C4×C53C22×D412yes—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D412yes—
377C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
378C22⋊D53—48no—
379C22⋊D53—48no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—42no—
382C22⋊D53—42no—
383C22⋊D53—42no—
384C22⋊D53—42no—
385C22⋊D53—42no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—24no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—42no—
395C2×Dic53#12012yes—
396C2×Dic53#12012yes—
397C2×Dic53#12111yescharacteristic
398C2×Dic53#12111yescharacteristic
399D212—22no—
400D212—22no—
401D212—48no—
402D212—42no—
403D212—42no—
404C4×D53—48no—
405C4×D53—42no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—42no—
409C4×D53—42no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—42no—
412C4×D53—42no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—42no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—42no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—42no—
419C4×D53—42no—
420C4×D53#12011yescharacteristic
421C4×D53#12012yes—
422C4×D53#12011yescharacteristic
423C4×D53#12112yes—
424C4×D53#12112yes—
425C4×D53#12112yes—
426C4×D53#12112yes—
427C4×D53#12711yescharacteristic
428C4×D53#12712yes—
429C4×D53#12711yescharacteristic
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106—42no—
433Dic106—42no—
434C8×C53—22no—
435C8×C53—41no—
436#88322—22no—
437#88322—41no—
438C2×#2010—531nomaximal, Sylow
439C22×C53—24no—
440C22×C53—22no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—44no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53C2×#12012yes—
448C22×C53C2×#12111yescharacteristic
449C2×D53—24no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—24no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—48no—
456C2×D53—44no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—44no—
461C2×D53—44no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—84no—
464C2×D53—84no—
465C2×D53#39212yes—
466C2×D53#39211yescharacteristic
467C2×D53#39211yescharacteristic
468C4×C53—44no—
469C4×C53—42no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53C2×#12011yescharacteristic
472C4×C53C2×#12112yes—
473C4×C53C2×#12711yescharacteristic
474Dic53—44no—
475Dic53—42no—
476Dic53—41no—
477Dic53#39211yescharacteristic
478Dic53#39212yes—
479Dic53#39211yescharacteristic
480C2×#575—531no—
481C2×#525—532no—
482C2×#421—532no—
483C2×#407—531no—
484#2010—532no—
485#2010—531no—
486#2010—531no—
487#2010—531no—
488#2010—532no—
489#2010D5311yescharacteristic, direct product factor
490C2×H(3,ℤ/4)—531no—
491C2×C53—22no—
492C2×C53—21no—
493C2×C53—42no—
494C2×C53—82no—
495C2×C53C2×#39211yescharacteristic
496D53—22no—
497D53—21no—
498D53—42no—
499D53—82no—
500D53#201012yesdirect product factor
501C22×#41—532no—
502C24×C4—531no—
503#575—532no—
504#575—531no—
505#575—1062no—
506#575—1062no—
507#575—1062no—
508#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#137—1062no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
511C2×#135—1062no—
512C22×M16—531no—
513C22×M16—531no—
514#525—532no—
515#525—532no—
516#525—532no—
517#525—1064no—
518#525—1062no—
519#525—1062no—
520#525—1062no—
521#525—1062no—
522#525C2×D5312yescomplemented
523C2×#123—1062no—
524C2×C22⋊Q8—1062no—
525C2×#121—1062no—
526C2×#120—1062no—
527C2×C4×D4—1064no—
528C2×#117—532no—
529#421—532no—
530#421—532no—
531#421—532no—
532#421—1064no—
533#421C2×D5312yescomplemented
534C2×#104—1064no—
535#407—531no—
536#407—531no—
537#407—531no—
538#407—1062no—
539#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C2×C22⋊C8—1062no—
541H(3,ℤ/4)—531no—
542H(3,ℤ/4)—532no—
543H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C53C2×#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—531no—
546C2×#41—532no—
547C2×#41—532no—
548C2×#41—532no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41C22×D5312yes—
560C22×Q8—532no—
561C22×D4—532no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1064no—
564C23×C4—531no—
565C23×C4—531no—
566C23×C4—531no—
567C23×C4—531no—
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1062no—
570C23×C4—1062no—
571C23×C4—1062no—
572C23×C4—1062no—
573C23×C4—1062no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4—1061no—
576C23×C4—1061no—
577C23×C4—1061no—
578C23×C4C22×D5311yescharacteristic
579#137—22no—
580#137—1062no—
581#137—1064no—
582#137—1064no—
583#137—1062no—
584#137—1062no—
585AGL(1,ℤ/8)—22no—
586AGL(1,ℤ/8)—1062no—
587AGL(1,ℤ/8)—1064no—
588AGL(1,ℤ/8)—1064no—
589AGL(1,ℤ/8)—1062no—
590AGL(1,ℤ/8)—1062no—
591#135—22no—
592#135—1064no—
593#135—1062no—
594#135—1064no—
595#135—1062no—
596#135—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×SD16—1064no—
599C2×D8—1062no—
600C2×M16—531no—
601C2×M16—532no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—1061no—
604C2×M16—1062no—
605C2×M16—1062no—
606C2×M16—1062no—
607C2×M16—1062no—
608C2×M16C22×D5311yescharacteristic
609C2×M16C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8—532no—
611C22×C8—1061no—
612#123—22no—
613#123—1062no—
614#123—1064no—
615#123—1064no—
616#123—1062no—
617#123—1062no—
618C22⋊Q8—22no—
619C22⋊Q8—1064no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1064no—
622C22⋊Q8—1062no—
623C22⋊Q8—1062no—
624#121—22no—
625#121—1064no—
626#121—1062no—
627#121—1062no—
628#121—1064no—
629#121—1062no—
630#120—22no—
631#120—1062no—
632#120—1064no—
633#120—1062no—
634#120—1064no—
635#120—1062no—
636C4×D4—24no—
637C4×D4—1064no—
638C4×D4—1064no—
639C4×D4—1064no—
640C4×D4—1064no—
641C4×D4—1064no—
642C4×D4—1064no—
643C4×D4—1064no—
644#117—532no—
645#117—534no—
646#117—1062no—
647#117—1062no—
648#117C22×D5312yes—
649C2×C4⋊C4—1062no—
650C2×C4⋊C4—1064no—
651C2×C22⋊C4—1062no—
652C2×C22⋊C4—1064no—
653C2×C22⋊C4—1064no—
654C2×C42—534no—
655#104—24no—
656#104—1064no—
657#104—1064no—
658#104—1064no—
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—1062no—
662C22⋊C8—1062no—
663C24—531no—
664C24—531no—
665C24—1062no—
666C24—1061no—
667C24—1062no—
668C24—1062no—
669C24—1061no—
670C24—2124no—
671C24D4×D5311yescharacteristic
672#41—22no—
673#41—22no—
674#41—22no—
675#41—22no—
676#41—1062no—
677#41—1062no—
678#41—1062no—
679#41—1062no—
680#41—1062no—
681#41—1062no—
682#41—1062no—
683#41—1062no—
684#41—1062no—
685#41—1062no—
686#41—1062no—
687#41—1062no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692#41—2122no—
693#41—2122no—
694#41—2122no—
695#41—2122no—
696C2×Q8—532no—
697C2×Q8—1062no—
698C2×Q8—1062no—
699C2×Q8—1062no—
700C2×Q8—1062no—
701C2×Q8—1062no—
702C2×Q8D4×D5312yescomplemented
703C2×D4—24no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—532no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—21216no—
722C2×D4D4×D5312yescomplemented
723C22×C4—21no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—532no—
730C22×C4—532no—
731C22×C4—532no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—1062no—
739C22×C4—1062no—
740C22×C4—1062no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1064no—
744C22×C4—1062no—
745C22×C4—1062no—
746C22×C4—1062no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1062no—
750C22×C4—1062no—
751C22×C4—1062no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1062no—
756C22×C4—1062no—
757C22×C4—1062no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—2121no—
760C22×C4—2121no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2121no—
767C22×C4—2121no—
768C22×C4—2122no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4—2122no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4C23×D5311yescharacteristic
775Q16—22no—
776Q16—1062no—
777Q16—1064no—
778SD16—24no—
779SD16—1064no—
780SD16—1064no—
781SD16—1064no—
782D8—22no—
783D8—1062no—
784D8—1064no—
785M16—22no—
786M16—22no—
787M16—1064no—
788M16—1062no—
789M16—1062no—
790M16—2122no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—532no—
793C2×C8—1062no—
794C2×C8—1062no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—2121no—
797C2×C8—2121no—
798C2×C8D4×D5312yescomplemented
799C4⋊C4—24no—
800C4⋊C4—22no—
801C4⋊C4—1064no—
802C4⋊C4—1064no—
803C4⋊C4—1064no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—24no—
807C22⋊C4—24no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—1064no—
811C22⋊C4—1064no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—1064no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—1062no—
817C42—534no—
818C42—1064no—
819C42D4×D5314yescomplemented
820C23—22no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—42no—
824C23—532no—
825C23—531no—
826C23—532no—
827C23—531no—
828C23—1068no—
829C23—1064no—
830C23—1062no—
831C23—1061no—
832C23—1062no—
833C23—2124no—
834C23—2122no—
835C23—2122no—
836C23—2122no—
837C23—2121no—
838C23—2122no—
839C23—2121no—
840C23—2122no—
841C23—2122no—
842C23—2128no—
843C23—2124no—
844C23—2122no—
845C23—2124no—
846C23—2122no—
847C23C2×D4×D5311yescharacteristic
848Q8—22no—
849Q8—22no—
850Q8—1062no—
851Q8—1062no—
852Q8—2122no—
853Q8—2122no—
854D4—22no—
855D4—22no—
856D4—48no—
857D4—42no—
858D4—42no—
859D4—1062no—
860D4—1062no—
861D4—2122no—
862D4—2122no—
863D4—2128no—
864D4—2122no—
865D4—2122no—
866D4—2128no—
867D4—2122no—
868D4—2122no—
869D4—2128no—
870D4—2122no—
871D4—2122no—
872C2×C4—24no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—42no—
878C2×C4—42no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—42no—
881C2×C4—532no—
882C2×C4—532no—
883C2×C4—531no—
884C2×C4—531no—
885C2×C4—531no—
886C2×C4—531no—
887C2×C4—532no—
888C2×C4—532no—
889C2×C4—532no—
890C2×C4—532no—
891C2×C4—532no—
892C2×C4—531no—
893C2×C4—531no—
894C2×C4—532no—
895C2×C4—1064no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2122no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2122no—
903C2×C4—2122no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2122no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2122no—
908C2×C4—2122no—
909C2×C4—2128no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2122no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2122no—
914C2×C4—2122no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4—2122no—
917C2×C4—2122no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2122no—
920C2×C4C2×D4×D5312yes—
921C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
922C2×C4C2×D4×D5312yes—
923C2×C4#41×D5311yescharacteristic
924C8—22no—
925C8—41no—
926C8—1062no—
927C8—2121no—
928C22—24no—
929C22—22no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—41no—
933C22—44no—
934C22—41no—
935C22—42no—
936C22—531no—
937C22—532no—
938C22—531no—
939C22—1064no—
940C22—1062no—
941C22—1064no—
942C22—1062no—
943C22—4244no—
944C22—4244no—
945C22—2122no—
946C22—2121no—
947C22—2124no—
948C22—2122no—
949C22—2121no—
950C22—2124no—
951C22—2128no—
952C22—2124no—
953C22—2122no—
954C22—2121no—
955C22#120×D5312yes—
956C22#121×D5311yescharacteristic
957C4—44no—
958C4—41no—
959C4—42no—
960C4—531no—
961C4—532no—
962C4—531no—
963C4—2124no—
964C4—2121no—
965C4—2122no—
966C4#120×D5311yescharacteristic
967C4#121×D5312yes—
968C4#127×D5311yescharacteristic
969C2—22no—
970C2—21no—
971C2—42no—
972C2—82no—
973C2—532no—
974C2—1062no—
975C2—1061no—
976C2—4242no—
977C2—2122no—
978C2#392×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53C2×#392
hypercenter#2010D53
hypocenterC53C2×#2010
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #575×D53C2semidirect
2. #525×D53C2semidirect
3. #421×D53C2semidirect
4. #407×D53C2semidirect
5. #20275783C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275780C2semidirect
9. #20275779C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
11. C53×#2010C2semidirect
14. #16811423C22semidirect
16. #16811421C22semidirect
25. #16811135C22semidirect
26. #16811134C22semidirect
30. #16811130C22semidirect
38. #16810641C22semidirect
39. #16810640C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
43. #16810587C22semidirect
44. #16810586C22semidirect
45. #16810586C22semidirect
48. #16810380C22semidirect
49. #16810379C22semidirect
50. C53×#575C22semidirect
51. C53×#525C22semidirect
52. C53×#421C22semidirect
53. C53×#407C22semidirect
54. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
56. C2×#11719949D4semidirect
60. C2×#11719947D4semidirect
69. C2×Q8×D53D4semidirect
72. C2×D4×D53D4semidirect
108. C2×#11719912D4semidirect
114. C2×C8×D53D4semidirect
144. #13133174D4semidirect
151. C42×D53D4semidirect
186. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
189. C2×D4×C53C2×D4semidirect
244. C2×D212C2×D4semidirect
284. C2×Dic106C2×D4semidirect
291. C2×C8×C53C2×D4semidirect
297. C42×C53C2×D4semidirect
316. C4×Dic53C2×D4semidirect
320. C2×#88322C2×D4semidirect
489. #2010D53direct (N × H)
500. D53#2010direct (N × H)
508. #575C2×D53semidirect
522. #525C2×D53semidirect
533. #421C2×D53semidirect
539. #407C2×D53semidirect
543. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
544. C53C2×#2010semidirect
702. C2×Q8D4×D53semidirect
722. C2×D4D4×D53semidirect
798. C2×C8D4×D53semidirect
819. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D532
#525×D532
#421×D532
#407×D532
#202757832
#202757822
#202757812
#202757802
#202757792
H(3,ℤ/4)×D532
C53×#20102
C2×#201053