Finite Group Databasebeta

← C2×#20275783 #27411111

Subgroups — C2×#20275783 #27411111

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811135C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810641C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275783C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C53×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11719945C2212yes—
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9#16811423—24no—
10#16811423—22no—
11#16811423C2214yescomplemented
12C2×#13133250—22no—
13C2×#13133245—22no—
14C2×#13133239—22no—
15C22×#11719917C2211yescharacteristic
16#16811135—24no—
17#16811135—24no—
18#16811135—24no—
19#16811135C2218yescomplemented
20C2×#13133201—22no—
21C2×#13133197—22no—
22C2×#13133192—22no—
23C2×#13133187—22no—
24C2×C4×D212—24no—
25#16810641—24no—
26#16810641C2218yescomplemented
27C2×#13133145—24no—
28#16810586—22no—
29#16810586C2214yescomplemented
30C2×#13133129—22no—
31C22×M16×C53C2211yescharacteristic
32C2×#117×C53C2212yes—
33C53×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
34C24×D53D411yescharacteristic
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945D414yescomplemented
46C2×#11719945C2314yes—
47C22×Dic106D412yescomplemented
48C22×D212—24no—
49C22×D212D412yescomplemented
50C22×C22⋊D53—22no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D412yes—
62C22×C4×D53C2312yes—
63#13133250—28no—
64#13133250—28no—
65#13133245—28no—
66#13133245—28no—
67#13133239—28no—
68#13133239—28no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×#11719913—24no—
71C2×D424—22no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917C2312yes—
76C22×#88322—21no—
77#13133201—28no—
78#13133201—28no—
79#13133197—28no—
80#13133197—28no—
81#13133192—28no—
82#13133192—28no—
83#13133187—28no—
84#13133187—28no—
85C4×D212—216no—
86C4×D212—216no—
87C2×C4⋊Dic53—24no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×#11719921—24no—
90#13133145—216no—
91#13133129—28no—
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53—22no—
94C2×M16×C53—22no—
95C2×M16×C53D412yescomplemented
96C2×M16×C53C2312yes—
97C22×C8×C53D412yescomplemented
98#117×C53—22no—
99#117×C53—22no—
100#117×C53D414yescomplemented
101#117×C53C2314yes—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C42×C53D414yescomplemented
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C23×D53—22no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—44no—
112C23×D53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—24no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719945—24no—
137#11719945—24no—
138#11719945—24no—
139#11719945—24no—
140#11719945—24no—
141#11719945—24no—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—216no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—416no—
159C2×D212C2×D414yescomplemented
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D414yescomplemented
190M16×C53—24no—
191M16×C53—24no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53C2×D414yescomplemented
195C4⋊C4×C53—24no—
196C4⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C42×C53—24no—
200C42×C53C2×D418yescomplemented
201#11719921—216no—
202#11719921—216no—
203C4⋊Dic53—216no—
204#11719917—24no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—41no—
208C2×#88322—41no—
209Dic212—28no—
210D424—28no—
211#11719913—216no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53#12012yes—
214C23×C53#12012yes—
215C23×C53#12111yescharacteristic
216C23×C53#12111yescharacteristic
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—28no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—48no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C2×C4×C53—28no—
235C2×C4×C53—48no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#12112yes—
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53#12112yes—
244C2×C4×C53#12112yes—
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53#12111yescharacteristic
247C2×C4×C53#12712yes—
248C2×C4×C53#12711yescharacteristic
249C2×C4×C53#12711yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D412yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—44no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266D212—24no—
267D212—24no—
268D212—432no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—44no—
281Dic106—24no—
282Dic106—24no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—24no—
286#88322—42no—
287C2×#2010—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—24no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53#39212yes—
294C22×C53#39211yescharacteristic
295C22×C53#39211yescharacteristic
296C22×C53C2×#12012yes—
297C22×C53C2×#12111yescharacteristic
298C2×D53—28no—
299C2×D53—24no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—48no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—48no—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—84no—
309C2×D53—84no—
310C4×C53—48no—
311C4×C53#39211yescharacteristic
312C4×C53#39212yes—
313C4×C53#39211yescharacteristic
314C4×C53C2×#12011yescharacteristic
315C4×C53C2×#12112yes—
316C4×C53C2×#12711yescharacteristic
317Dic53—44no—
318Dic53—42no—
319C2×#575—531no—
320C2×#525—532no—
321C2×#421—532no—
322C2×#407—531no—
323#2010—538no—
324C2×H(3,ℤ/4)D5311yescharacteristic, complemented
325C2×C53—22no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#201012yescomplemented
330C2×C53C2×#39211yescharacteristic
331D53—44no—
332D53—84no—
333C22×#41—532no—
334C24×C4—531no—
335#575—534no—
336#575—1064no—
337#575—1062no—
338C2×#137—1062no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
340C2×#135—1062no—
341C22×M16—531no—
342C22×M16C2×D5311yescharacteristic
343#525—538no—
344#525—1064no—
345#525—1064no—
346#525—1064no—
347C2×#123—1062no—
348C2×C22⋊Q8—1062no—
349C2×#121—1062no—
350C2×#120—1062no—
351C2×C4×D4—1064no—
352C2×#117C2×D5312yes—
353#421—538no—
354#421—1064no—
355C2×#104—1064no—
356#407—534no—
357#407—1062no—
358C2×C22⋊C8—1062no—
359H(3,ℤ/4)C2×D5314yescomplemented
360C53C2×#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C2×#41—534no—
363C2×#41—534no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1062no—
374C22×Q8—532no—
375C22×D4—532no—
376C22×D4—1064no—
377C22×D4—1062no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—532no—
380C23×C4—532no—
381C23×C4—1062no—
382C23×C4—1062no—
383C23×C4—1062no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1062no—
387C23×C4—1062no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391#137—1068no—
392#137—1068no—
393AGL(1,ℤ/8)—1068no—
394AGL(1,ℤ/8)—1068no—
395#135—1068no—
396#135—1068no—
397C2×Q16—1062no—
398C2×SD16—1064no—
399C2×D8—1062no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—532no—
403C2×M16—1061no—
404C2×M16—1062no—
405C2×M16—1062no—
406C2×M16D21212yescomplemented
407C2×M16C22×D5312yes—
408C22×C8—1061no—
409C22×C8D21212yescomplemented
410#123—1068no—
411#123—1068no—
412C22⋊Q8—1068no—
413C22⋊Q8—1068no—
414#121—1068no—
415#121—1068no—
416#120—1068no—
417#120—1068no—
418C4×D4—10616no—
419C4×D4—10616no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117D21214yescomplemented
423#117C22×D5314yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1064no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—1064no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C42D21214yescomplemented
430#104—10616no—
431C22⋊C8—1068no—
432C24—532no—
433C24—1062no—
434C24—1061no—
435C24—1062no—
436C24—1062no—
437C24—1061no—
438C24—2124no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—1064no—
441#41—1064no—
442#41—1064no—
443#41—1064no—
444#41—1064no—
445#41—1064no—
446#41—1064no—
447#41—1064no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—534no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×D4—534no—
463C2×D4—10616no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—21216no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4C2×D21212yes—
510C22×C4C2×D21212yes—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5312yes—
513C22×C4D4×D5312yes—
514C22×C4#1171994911yescharacteristic
515C22×C4#1171994911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—1068no—
518SD16—10616no—
519D8—1068no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—1064no—
523M16—2122no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1062no—
527C2×C8—2121no—
528C2×C8—2121no—
529C2×C8C2×D21214yescomplemented
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—10616no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—10616no—
536C22⋊C4—10616no—
537C42—24no—
538C42C2×D21218yescomplemented
539C23—42no—
540C23—1068no—
541C23—1064no—
542C23—1064no—
543C23—1062no—
544C23—1064no—
545C23—2128no—
546C23—2124no—
547C23—2122no—
548C23—2124no—
549C23—2128no—
550C23—2124no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313318712yes—
557C23#1313318712yes—
558C23#1313319211yescharacteristic
559C23#1313319211yescharacteristic
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—1064no—
562Q8—1064no—
563Q8—2122no—
564Q8—2122no—
565D4—1064no—
566D4—1064no—
567D4—21232no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4#1313318712yes—
595C2×C4#1313318712yes—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313318712yes—
599C2×C4#1313319211yescharacteristic
600C2×C4#1313319211yescharacteristic
601C2×C4#1313319212yes—
602C2×C4#1313319212yes—
603C2×C4#1313319212yes—
604C2×C4#1313319212yes—
605C2×C4#1313321411yescharacteristic
606C2×C4#1313321412yes—
607C2×C4#1313321411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5312yes—
609C2×C4C22×D21211yescharacteristic
610C2×C4C22×D21212yes—
611C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—2122no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—1068no—
620C22—1064no—
621C22—4244no—
622C22—4244no—
623C22—2128no—
624C22—2124no—
625C22—2122no—
626C22—2128no—
627C22—2124no—
628C22—2124no—
629C22—2124no—
630C22—2122no—
631C22#1681053312yes—
632C22#1681053311yescharacteristic
633C22#1681053311yescharacteristic
634C22C2×#1313318712yes—
635C22C2×#1313319211yescharacteristic
636C4—48no—
637C4—2122no—
638C4—2124no—
639C4#1681053311yescharacteristic
640C4#1681053312yes—
641C4#1681053311yescharacteristic
642C4C2×#1313318711yescharacteristic
643C4C2×#1313319212yes—
644C4C2×#1313321411yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—4244no—
650C2—2124no—
651C2#2027578312yesdirect product factor
652C2C2×#1681053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C53#392
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D53
hypocenterC53C2×#2010
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811423C2semidirect
2. C2×#16811135C2semidirect
3. C2×#16810641C2semidirect
4. C2×#16810586C2semidirect
5. #20275783C2direct (N × H)
6. C2×C53×H(3,ℤ/4)C2semidirect
11. #16811423C22semidirect
19. #16811135C22semidirect
26. #16810641C22semidirect
29. #16810586C22semidirect
33. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. C2×#11719945D4semidirect
47. C22×Dic106D4semidirect
49. C22×D212D4semidirect
95. C2×M16×C53D4semidirect
97. C22×C8×C53D4semidirect
100. #117×C53D4semidirect
104. C2×C42×C53D4semidirect
159. C2×D212C2×D4semidirect
189. C2×Dic106C2×D4semidirect
194. C2×C8×C53C2×D4semidirect
200. C42×C53C2×D4semidirect
324. C2×H(3,ℤ/4)D53semidirect
329. C2×C53#2010semidirect
359. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
360. C53C2×#2010semidirect
406. C2×M16D212semidirect
409. C22×C8D212semidirect
422. #117D212semidirect
429. C2×C42D212semidirect
529. C2×C8C2×D212semidirect
538. C42C2×D212semidirect
651. C2#20275783direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114232
C2×#168111352
C2×#168106412
C2×#168105862
#202757832
C2×C53×H(3,ℤ/4)2
C2×#201053