Finite Group Databasebeta

← #27411112

Subgroups — #27411112

Order 13568.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288045C212yesmaximal, complemented
3#421×D53C212yesmaximal, complemented
4#20283158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275781C212yesmaximal, complemented
8#20275780C212yesmaximal, complemented
9#20275779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#41×D53C2212yes—
14#16811423C2211yescharacteristic
15#16811422—22no—
16#16811421C2212yes—
17#16811420—22no—
18#16811419—22no—
19#137×D53—22no—
20AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
21#135×D53—22no—
22C2×M16×D53C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24#16811203—22no—
25#16811202—22no—
26#16811196—22no—
27#16811195—22no—
28#16811189—22no—
29#16811188—22no—
30#16811184—22no—
31#16811183—22no—
32#16811170—24no—
33#16811135C2212yescomplemented
34#16811134C2212yescomplemented
35#16811132—24no—
36#16811130C2212yescomplemented
37#117×D53C2212yes—
38#16810641C2212yescomplemented
39#16810640C2212yescomplemented
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810638—24no—
42#104×D53—24no—
43#16810588—22no—
44#16810588—22no—
45#16810587C2211yescharacteristic, complemented
46#16810586C2211yescharacteristic, complemented
47#16810586C2211yescharacteristic, complemented
48#16810380C2211yescharacteristic, complemented
49#16810379C2212yescomplemented
50C53×#575C2211yescharacteristic
51C53×#525C2212yescomplemented
52C53×#421C2212yescomplemented
53C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949D412yescomplemented
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945C2312yes—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947D412yescomplemented
68#41×D53—22no—
69#41×D53—22no—
70#41×D53—22no—
71#41×D53—22no—
72#41×D53—22no—
73#41×D53—22no—
74#41×D53—22no—
75#41×D53—22no—
76C22×Dic106D411yescharacteristic
77C2×Q8×D53D412yescomplemented
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53D412yescomplemented
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133250—22no—
87#13133249—24no—
88#13133248—22no—
89#13133247—22no—
90#13133246—24no—
91#13133245—22no—
92#13133244—24no—
93#13133243—22no—
94#13133242—22no—
95#13133241—24no—
96#13133240—22no—
97#13133239—22no—
98#13133238—24no—
99#13133237—24no—
100#13133236—22no—
101Q16×D53—22no—
102SD16×D53—24no—
103D8×D53—22no—
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719912—21no—
107C2×#11719912D412yescomplemented
108M16×D53—22no—
109M16×D53—22no—
110M16×D53—22no—
111M16×D53—22no—
112C2×C8×D53—21no—
113C2×C8×D53D412yescomplemented
114#13133216—24no—
115#13133213—24no—
116#13133203—24no—
117#13133203—24no—
118#13133202—24no—
119#13133201—22no—
120#13133200—22no—
121#13133199—24no—
122#13133198—22no—
123#13133197—22no—
124#13133196—22no—
125#13133195—24no—
126#13133194—24no—
127#13133193—22no—
128#13133192—24no—
129#13133192—22no—
130#13133191—22no—
131#13133190—24no—
132#13133190—24no—
133#13133190—24no—
134#13133189—24no—
135#13133188—24no—
136#13133188—22no—
137#13133187—24no—
138#13133187—22no—
139#13133186—22no—
140#13133185—24no—
141#13133185—22no—
142C4×D212—24no—
143C4×C22⋊D53—24no—
144C4×C22⋊D53—24no—
145#13133176C2312yes—
146#13133175—22no—
147#13133174D414yescomplemented
148#13133173—22no—
149C4⋊C4×D53—22no—
150C22⋊C4×D53—22no—
151C42×D53D414yescomplemented
152#13133145—24no—
153#13133144—24no—
154#13133143—24no—
155C22⋊#88322—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158C2×#41×C53C2312yes—
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162#135×C53—22no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165#123×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167#121×C53—22no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53—24no—
170#117×C53C2312yes—
171#104×C53—24no—
172C22⋊C8×C53—22no—
173C24×C53C2×D411yescharacteristic
174C23×D53—22no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177#41×C53—22no—
178#41×C53—22no—
179#41×C53—22no—
180#41×C53—22no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719949—22no—
209#11719949—22no—
210#11719949—22no—
211#11719949—22no—
212Q8×D53—22no—
213Q8×D53—22no—
214Q8×D53—22no—
215Q8×D53—22no—
216#11719947—22no—
217#11719947—22no—
218#11719947—22no—
219#11719947—22no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224D4×D53—22no—
225D4×D53—22no—
226D4×D53—22no—
227D4×D53—22no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232#11719945—22no—
233#11719945—22no—
234#11719945—22no—
235#11719945—22no—
236#11719945—41no—
237#11719945—42no—
238#11719945—41no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945—42no—
247#11719945—41no—
248#11719945—42no—
249#11719945—41no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—24no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—24no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53C2×D412yes—
270C2×C4×D53C2×D412yes—
271C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D53C2×D412yes—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275C2×C4×D53#4111yescharacteristic
276C2×C4×D53#4111yescharacteristic
277C2×Dic106—22no—
278C2×Dic106—22no—
279C2×Dic106—22no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283Q16×C53—22no—
284SD16×C53—24no—
285D8×C53—22no—
286M16×C53—22no—
287M16×C53—22no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C4⋊C4×C53—24no—
291C4⋊C4×C53—22no—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊C4×C53—22no—
295C42×C53C2×D414yes—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—24no—
298C22⋊Dic53—22no—
299#11719925—24no—
300#11719924—24no—
301#11719923—24no—
302#11719922—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308C4⋊Dic53—24no—
309C4⋊Dic53—22no—
310#11719919—24no—
311#11719919—24no—
312#11719919—24no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53C2×D414yes—
315#11719917—22no—
316#11719917—22no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322C2×D412yes—
319Dic212—22no—
320D424—22no—
321#11719913—24no—
322#11719912—24no—
323#11719912—41no—
324#11719912—41no—
325C8×D53—22no—
326C8×D53—22no—
327C8×D53—42no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—81no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53#12012yes—
342C22×D53#12012yes—
343C22×D53#12111yescharacteristic
344C22×D53#12111yescharacteristic
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—42no—
350D4×C53—42no—
351D4×C53—84no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—24no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D412yes—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D412yes—
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—84no—
378C22⋊D53—84no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—24no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53#12012yes—
386C2×Dic53#12012yes—
387C2×Dic53#12111yescharacteristic
388C2×Dic53#12111yescharacteristic
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—41no—
392D212—42no—
393D212—41no—
394D212—42no—
395D212—42no—
396D212—84no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—42no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—42no—
401C4×D53—42no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—42no—
405C4×D53—42no—
406C4×D53—84no—
407C4×D53#12011yescharacteristic
408C4×D53#12012yes—
409C4×D53#12011yescharacteristic
410C4×D53#12112yes—
411C4×D53#12112yes—
412C4×D53#12112yes—
413C4×D53#12112yes—
414C4×D53#12711yescharacteristic
415C4×D53#12712yes—
416C4×D53#12711yescharacteristic
417Dic106—22no—
418Dic106—22no—
419Dic106—41no—
420Dic106—42no—
421Dic106—41no—
422Dic106—42no—
423Dic106—42no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#23414—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—44no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53C2×#12012yes—
437C22×C53C2×#12111yescharacteristic
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—44no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—84no—
449C2×D53—84no—
450C2×D53#39211yescharacteristic
451C2×D53#39212yes—
452C2×D53#39211yescharacteristic
453C4×C53—44no—
454C4×C53—41no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53C2×#12011yescharacteristic
457C4×C53C2×#12112yes—
458C4×C53C2×#12711yescharacteristic
459Dic53—44no—
460Dic53—42no—
461Dic53—41no—
462Dic53#39211yescharacteristic
463Dic53#39212yes—
464Dic53#39211yescharacteristic
465C2×#575—531no—
466#3449—532no—
467C2×#421—532no—
468#2879—531no—
469#2010—532no—
470#2010—531no—
471#2010—531no—
472#2010—531no—
473#2010—532no—
474#2010D5311yescharacteristic, complemented
475C2×H(3,ℤ/4)—531no—
476C2×C53—22no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53C2×#39211yescharacteristic
481D53—21no—
482D53—22no—
483D53—21no—
484D53—81no—
485D53—82no—
486C22×#41—531no—
487C22×#41—532no—
488#575—532no—
489#575—531no—
490#575—1062no—
491#575—1062no—
492#575—1062no—
493#575C2×D5311yescharacteristic
494C2×#137—1062no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496C2×#135—1062no—
497C22×M16—531no—
498C22×M16—531no—
499#537—1062no—
500#537—1062no—
501#536—1062no—
502#536—1062no—
503#535—1062no—
504#535—1062no—
505#534—1062no—
506#534—1062no—
507#532—1064no—
508#525—532no—
509#525—532no—
510#525—532no—
511#525—1064no—
512#525C2×D5312yescomplemented
513C2×#117—532no—
514#421—532no—
515#421—532no—
516#421—532no—
517#421—1064no—
518#421C2×D5312yescomplemented
519C2×#104—1064no—
520#408—1062no—
521#408—1062no—
522#407—531no—
523#407—531no—
524#407—531no—
525#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
526H(3,ℤ/4)—531no—
527H(3,ℤ/4)—532no—
528H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C53#2341411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C2×#41—532no—
531C2×#41—532no—
532C2×#41—532no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—1062no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41C22×D5312yes—
552C22×Q8—531no—
553C22×Q8—532no—
554C22×D4—532no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—1062no—
559C23×C4—531no—
560C23×C4—531no—
561C23×C4—1062no—
562C23×C4C22×D5311yescharacteristic
563#137—22no—
564#137—1062no—
565#137—1064no—
566#137—1064no—
567#137—1062no—
568#137—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—22no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1064no—
572AGL(1,ℤ/8)—1064no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575#135—22no—
576#135—1064no—
577#135—1062no—
578#135—1064no—
579#135—1062no—
580#135—1062no—
581C2×Q16—1062no—
582C2×SD16—1064no—
583C2×D8—1062no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—532no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—1061no—
588C2×M16—1062no—
589C2×M16—1062no—
590C2×M16—1062no—
591C2×M16—1062no—
592C2×M16C22×D5311yescharacteristic
593C2×M16C22×D5311yescharacteristic
594C22×C8—532no—
595C22×C8—1061no—
596C4⋊Q8—1064no—
597#127—1064no—
598#124—1064no—
599#124—1064no—
600#123—22no—
601#123—1062no—
602#123—1064no—
603#123—1064no—
604#123—1062no—
605#123—1062no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—1064no—
608C22⋊Q8—1062no—
609C22⋊Q8—1064no—
610C22⋊Q8—1062no—
611C22⋊Q8—1062no—
612#121—22no—
613#121—1064no—
614#121—1064no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1064no—
618#121—1062no—
619#121—1064no—
620#121—1064no—
621#121—1062no—
622#120—22no—
623#120—1062no—
624#120—1064no—
625#120—1062no—
626#120—1064no—
627#120—1062no—
628C4×D4—24no—
629C4×D4—1064no—
630C4×D4—1064no—
631C4×D4—1064no—
632#117—532no—
633#117—534no—
634#117—1062no—
635#117—1062no—
636#117C22×D5312yes—
637C2×C4⋊C4—1062no—
638C2×C22⋊C4—1062no—
639C2×C42—534no—
640#104—24no—
641#104—1064no—
642#104—1064no—
643#104—1064no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647C22⋊C8—1062no—
648C24—531no—
649C24—531no—
650C24—1062no—
651C24D4×D5311yescharacteristic
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—22no—
655#41—22no—
656#41—1062no—
657#41—1062no—
658#41—1062no—
659#41—1062no—
660#41—1062no—
661#41—1062no—
662#41—1062no—
663#41—1062no—
664#41—1062no—
665#41—1062no—
666#41—1062no—
667#41—1062no—
668#41—2121no—
669#41—2121no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678#41—2121no—
679#41—2121no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—1062no—
688C2×Q8—1062no—
689C2×Q8—1062no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1062no—
693C2×Q8—1062no—
694C2×Q8—1062no—
695C2×Q8—1062no—
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—532no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4D4×D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—532no—
735C22×C4—532no—
736C22×C4—532no—
737C22×C4—532no—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—1062no—
744C22×C4—1064no—
745C22×C4—1062no—
746C22×C4—1062no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1062no—
749C22×C4—1062no—
750C22×C4—1062no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4D4×D5311yescharacteristic
757C22×C4C23×D5311yescharacteristic
758Q16—22no—
759Q16—1062no—
760Q16—1064no—
761SD16—24no—
762SD16—1064no—
763SD16—1064no—
764SD16—1064no—
765D8—22no—
766D8—1062no—
767D8—1064no—
768M16—22no—
769M16—22no—
770M16—1064no—
771M16—1062no—
772M16—1062no—
773M16—2121no—
774M16—2121no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—532no—
777C2×C8—1062no—
778C2×C8—1062no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—2122no—
781C2×C8D4×D5312yes—
782C4⋊C4—24no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1064no—
787C4⋊C4—1064no—
788C4⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—1064no—
797C22⋊C4—1064no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1062no—
800C42—534no—
801C42—1064no—
802C42D4×D5314yes—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—21no—
806C23—81no—
807C23—532no—
808C23—532no—
809C23—531no—
810C23—531no—
811C23—1062no—
812C23—1062no—
813C23—1061no—
814C23—4244no—
815C23—4241no—
816C23—4241no—
817C23—2122no—
818C23—2122no—
819C23C2×D4×D5311yescharacteristic
820Q8—22no—
821Q8—22no—
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—2121no—
825Q8—2122no—
826Q8—2121no—
827Q8—2122no—
828Q8—2122no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—42no—
832D4—42no—
833D4—84no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—4244no—
837D4—4244no—
838D4—4244no—
839D4—2121no—
840D4—2122no—
841D4—2121no—
842D4—2122no—
843D4—2122no—
844D4—2121no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847D4—2121no—
848D4—2122no—
849D4—2121no—
850D4—2122no—
851D4—2121no—
852D4—2122no—
853D4—2122no—
854D4—2122no—
855D4—2122no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—532no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—531no—
869C2×C4—531no—
870C2×C4—531no—
871C2×C4—532no—
872C2×C4—532no—
873C2×C4—532no—
874C2×C4—532no—
875C2×C4—532no—
876C2×C4—532no—
877C2×C4—531no—
878C2×C4—531no—
879C2×C4—1064no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—4244no—
884C2×C4—2122no—
885C2×C4—2122no—
886C2×C4—2122no—
887C2×C4—2122no—
888C2×C4—2122no—
889C2×C4—2122no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2122no—
892C2×C4—2122no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2122no—
895C2×C4C2×D4×D5312yes—
896C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D5312yes—
898C2×C4#41×D5311yescharacteristic
899C8—22no—
900C8—41no—
901C8—1062no—
902C8—2121no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—44no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—531no—
911C22—532no—
912C22—531no—
913C22—4244no—
914C22—4244no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2124no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2121no—
925C22#120×D5312yes—
926C22#121×D5311yescharacteristic
927C4—44no—
928C4—41no—
929C4—42no—
930C4—531no—
931C4—532no—
932C4—531no—
933C4—2124no—
934C4—2121no—
935C4—2122no—
936C4#120×D5311yescharacteristic
937C4#121×D5312yes—
938C4#127×D5311yescharacteristic
939C2—22no—
940C2—21no—
941C2—81no—
942C2—82no—
943C2—1061no—
944C2—1062no—
945C2—1061no—
946C2—4242no—
947C2—4241no—
948C2#392×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53C2×#392
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#23414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #575×D53C2semidirect
2. #20288045C2semidirect
3. #421×D53C2semidirect
4. #20283158C2semidirect
5. #20275783C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275780C2semidirect
9. #20275779C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
11. C53×#2010C2semidirect
33. #16811135C22semidirect
34. #16811134C22semidirect
36. #16811130C22semidirect
38. #16810641C22semidirect
39. #16810640C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
45. #16810587C22semidirect
46. #16810586C22semidirect
47. #16810586C22semidirect
48. #16810380C22semidirect
49. #16810379C22semidirect
51. C53×#525C22semidirect
52. C53×#421C22semidirect
53. C53×#407C22semidirect
54. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
55. C2×#11719949D4semidirect
67. C2×#11719947D4semidirect
77. C2×Q8×D53D4semidirect
82. C2×D4×D53D4semidirect
107. C2×#11719912D4semidirect
113. C2×C8×D53D4semidirect
147. #13133174D4semidirect
151. C42×D53D4semidirect
474. #2010D53semidirect
512. #525C2×D53semidirect
518. #421C2×D53semidirect
525. #407C2×D53semidirect
528. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
529. C53#23414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D532
#202880452
#421×D532
#202831582
#202757832
#202757822
#202757812
#202757802
#202757792
H(3,ℤ/4)×D532
C53×#20102
#2341453