Finite Group Databasebeta

← #27411113

Subgroups — #27411113

Order 13568.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810640C212yesmaximal, complemented
3#20283159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275779C218yesmaximal, complemented
5C2×#16810380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C53×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11719945C2211yescharacteristic
8C22×#11719917C2211yescharacteristic
9#16811201—24no—
10#16811197—22no—
11#16811194—22no—
12#16811190—22no—
13#16811187—22no—
14#16811182—24no—
15#16811169—24no—
16#16811134—24no—
17#16811130C2218yescomplemented
18C2×#13133176C2212yes—
19#16810640—24no—
20#16810640C2218yescomplemented
21C2×#13133144—24no—
22#16810591—22no—
23#16810589—22no—
24#16810586C2214yescomplemented
25#16810380C2214yescomplemented
26C22×#41×C53C2212yes—
27C53×#575—24no—
28C53×#575—22no—
29C53×#575C2214yes—
30C2×#137×C53—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
32C2×#135×C53—22no—
33C22×M16×C53C2211yescharacteristic
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53D412yes—
45C22×C4×D53C2312yes—
46C2×#11719917—21no—
47C2×#11719917—22no—
48C2×#11719917—22no—
49C2×#11719917C2312yes—
50C22×#88322—21no—
51#13133215—24no—
52#13133213—24no—
53#13133206—24no—
54#13133204—24no—
55#13133200—28no—
56#13133198—28no—
57#13133196—28no—
58#13133193—28no—
59#13133191—28no—
60#13133189—216no—
61#13133188—28no—
62#13133186—28no—
63#13133185—28no—
64C4×C22⋊D53—216no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176D414yescomplemented
68#13133176C2314yes—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C4×Dic53D414yescomplemented
72#13133144—216no—
73#13133129—28no—
74C2×#41×C53—22no—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53—22no—
77C2×#41×C53—22no—
78C2×#41×C53—22no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53—22no—
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—22no—
84C2×#41×C53D414yescomplemented
85C2×#41×C53C2314yes—
86C22×Q8×C53D412yescomplemented
87C22×D4×C53—22no—
88C22×D4×C53D412yescomplemented
89C23×C4×C53—22no—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91#137×C53—28no—
92#137×C53—28no—
93AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
94AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
95#135×C53—28no—
96#135×C53—28no—
97C2×Q16×C53—22no—
98C2×SD16×C53—24no—
99C2×D8×C53—22no—
100C2×M16×C53—22no—
101C2×M16×C53—22no—
102C2×M16×C53D412yescomplemented
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53D412yescomplemented
105C24×C53—22no—
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C23×D53C2×D412yes—
108#41×C53—24no—
109#41×C53—24no—
110#41×C53—24no—
111#41×C53—24no—
112#41×C53—24no—
113#41×C53—24no—
114#41×C53—24no—
115#41×C53—24no—
116#41×C53—42no—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—42no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D414yes—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53C2×D414yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53#4111yescharacteristic
157C22×C4×C53#4111yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—216no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719945—41no—
167#11719945—42no—
168#11719945—41no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173#11719945—41no—
174#11719945—42no—
175#11719945—41no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188Q16×C53—28no—
189SD16×C53—216no—
190D8×C53—28no—
191M16×C53—24no—
192M16×C53—24no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53C2×D414yes—
196C22⋊Dic53—216no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199#11719921—216no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—24no—
202#11719919—216no—
203C4×Dic53—24no—
204C4×Dic53C2×D418yes—
205#11719917—24no—
206#11719917—41no—
207#11719917—41no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—42no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53#12012yes—
216C23×C53#12012yes—
217C23×C53#12111yescharacteristic
218C23×C53#12111yescharacteristic
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—24no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—82no—
223Q8×C53—24no—
224Q8×C53—24no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12012yes—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12111yescharacteristic
248C2×C4×C53#12111yescharacteristic
249C2×C4×C53#12112yes—
250C2×C4×C53#12112yes—
251C2×C4×C53#12112yes—
252C2×C4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53#12711yescharacteristic
254C2×C4×C53#12712yes—
255C2×C4×C53#12711yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—816no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—28no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—84no—
268D212—41no—
269D212—42no—
270D212—41no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—41no—
275Dic106—42no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—24no—
278#88322—42no—
279#23414—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—48no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—84no—
288C22×C53—84no—
289C22×C53#39211yescharacteristic
290C22×C53#39212yes—
291C22×C53#39211yescharacteristic
292C22×C53C2×#12012yes—
293C22×C53C2×#12111yescharacteristic
294C2×D53—48no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C4×C53—44no—
298C4×C53#39211yescharacteristic
299C4×C53#39212yes—
300C4×C53#39211yescharacteristic
301C4×C53C2×#12011yescharacteristic
302C4×C53C2×#12112yes—
303C4×C53C2×#12711yescharacteristic
304Dic53—48no—
305Dic53—42no—
306C2×#575D5311yescharacteristic, complemented
307#3449—532no—
308C2×#421—532no—
309#2879—531no—
310#2010—538no—
311C2×H(3,ℤ/4)—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—84no—
318C2×C53C2×#39211yescharacteristic
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C22×#41C2×D5312yes—
322#575—24no—
323#575—22no—
324#575C2×D5314yes—
325C2×#137—22no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
327C2×#135—22no—
328C22×M16—531no—
329C22×M16C2×D5311yescharacteristic
330#537—1064no—
331#536—1062no—
332#536—1062no—
333#535—1062no—
334#535—1062no—
335#534—1064no—
336#532—1064no—
337#525—538no—
338#525—1064no—
339C2×#117—532no—
340#421—538no—
341#421—1064no—
342C2×#104—1064no—
343#408—1062no—
344#408—1062no—
345#407—534no—
346H(3,ℤ/4)—534no—
347C53#2341411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
367C2×#41C22×D5314yes—
368C22×Q8—531no—
369C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
370C22×D4—22no—
371C22×D4—532no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
374C23×C4—22no—
375C23×C4—532no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377#137—28no—
378#137—28no—
379AGL(1,ℤ/8)—28no—
380AGL(1,ℤ/8)—28no—
381#135—28no—
382#135—28no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—24no—
385C2×D8—22no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—532no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1062no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16C22⋊D5312yescomplemented
393C2×M16C22×D5312yes—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8C22⋊D5312yescomplemented
396C4⋊Q8—1064no—
397#127—1064no—
398#124—1064no—
399#124—1064no—
400#123—1068no—
401#123—1068no—
402C22⋊Q8—1068no—
403C22⋊Q8—1068no—
404#121—1068no—
405#121—10616no—
406#121—1068no—
407#120—1068no—
408#120—1068no—
409C4×D4—10616no—
410#117—534no—
411#117—534no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C42—534no—
417#104—10616no—
418C22⋊C8—1068no—
419C24—22no—
420C24—532no—
421C24D4×D5311yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2121no—
439#41—2121no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2121no—
447#41—2121no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—10616no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4#1171994711yescharacteristic
496C22×C4#1171994711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—28no—
503SD16—216no—
504D8—28no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—1064no—
508M16—2121no—
509M16—2121no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—2122no—
514C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
515C4⋊C4—10616no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—10616no—
519C22⋊C4—10616no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C42—538no—
523C42—1064no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—1064no—
530C23—1062no—
531C23—4242no—
532C23#1313318512yes—
533C23#1313318512yes—
534C23#1313318811yescharacteristic
535C23#1313318811yescharacteristic
536C23C2×D4×D5311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—2121no—
542Q8—2122no—
543Q8—2121no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42416no—
553D4—2122no—
554D4—2124no—
555D4—2122no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558D4—2121no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—1068no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4#1313318512yes—
574C2×C4#1313318512yes—
575C2×C4#1313318611yescharacteristic
576C2×C4#1313318611yescharacteristic
577C2×C4#1313318612yes—
578C2×C4#1313318811yescharacteristic
579C2×C4#1313318811yescharacteristic
580C2×C4#1313318912yes—
581C2×C4#1313318912yes—
582C2×C4#1313318912yes—
583C2×C4#1313318912yes—
584C2×C4#1313321312yes—
585C2×C4#1313321311yescharacteristic
586C2×C4#1313321311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5312yes—
588C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
591C8—24no—
592C8—2122no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—2128no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22#1681053111yescharacteristic
606C22#1681053112yes—
607C22#1681053111yescharacteristic
608C22C2×#1313318512yes—
609C22C2×#1313318811yescharacteristic
610C4—44no—
611C4—2128no—
612C4—2122no—
613C4#1681053111yescharacteristic
614C4#1681053112yes—
615C4#1681053111yescharacteristic
616C4C2×#1313318611yescharacteristic
617C4C2×#1313318912yes—
618C4C2×#1313321311yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—84no—
625C2—4242no—
626C2C2×#1681053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#13133213
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#575C2
socleC2×C53C2×#392
hypercenterC2×#575D53
hypocenterC53#23414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288044C2semidirect
2. C2×#16810640C2semidirect
3. #20283159C2semidirect
4. #20275779C2semidirect
5. C2×#16810380C2semidirect
6. C2×C53×#575C2semidirect
17. #16811130C22semidirect
20. #16810640C22semidirect
24. #16810586C22semidirect
25. #16810380C22semidirect
67. #13133176D4semidirect
71. C2×C4×Dic53D4semidirect
84. C2×#41×C53D4semidirect
86. C22×Q8×C53D4semidirect
88. C22×D4×C53D4semidirect
102. C2×M16×C53D4semidirect
104. C22×C8×C53D4semidirect
306. C2×#575D53semidirect
347. C53#23414semidirect
366. C2×#41C22⋊D53semidirect
369. C22×Q8C22⋊D53semidirect
373. C22×D4C22⋊D53semidirect
392. C2×M16C22⋊D53semidirect
395. C22×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168106402
#202831592
#202757792
C2×#168103802
C2×C53×#5752
#2341453