Subgroups — #27411116

Order 13568.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275782	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811423	—	2	4	no	—
9	#16811423	—	2	2	no	—
10	#16811423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
14	#16811201	—	2	4	no	—
15	#16811197	—	2	2	no	—
16	#16811194	—	2	2	no	—
17	#16811190	—	2	2	no	—
18	#16811187	—	2	2	no	—
19	#16811182	—	2	4	no	—
20	#16811169	—	2	4	no	—
21	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811130	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810639	—	2	4	no	—
25	#16810639	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
27	#16810380	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133250	—	2	8	no	—
51	#13133250	—	2	8	no	—
52	#13133245	—	2	8	no	—
53	#13133245	—	2	8	no	—
54	#13133239	—	2	8	no	—
55	#13133239	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133204	—	2	4	no	—
63	#13133200	—	2	8	no	—
64	#13133198	—	2	8	no	—
65	#13133196	—	2	8	no	—
66	#13133193	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	8	no	—
68	#13133189	—	2	16	no	—
69	#13133188	—	2	8	no	—
70	#13133186	—	2	8	no	—
71	#13133185	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
76	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	#13133143	—	2	16	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719945	—	2	4	no	—
155	#11719945	—	2	4	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	4	2	no	—
163	#11719945	—	4	2	no	—
164	#11719945	—	4	2	no	—
165	#11719945	—	4	2	no	—
166	#11719945	—	4	2	no	—
167	#11719945	—	4	2	no	—
168	#11719945	—	4	2	no	—
169	#11719945	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
192	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	16	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
208	D₄₂₄	—	2	8	no	—
209	#11719913	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
265	D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
277	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
279	#23414	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	4	8	no	—
305	Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×#575	—	53	1	no	—
307	#3449	—	53	2	no	—
308	C₂×#421	—	53	2	no	—
309	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2010	—	53	8	no	—
311	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×#41	—	53	2	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#575	—	53	4	no	—
323	#575	—	106	4	no	—
324	#575	—	106	2	no	—
325	C₂×#137	—	106	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
327	C₂×#135	—	106	2	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#537	—	106	4	no	—
331	#536	—	106	2	no	—
332	#536	—	106	2	no	—
333	#535	—	106	2	no	—
334	#535	—	106	2	no	—
335	#534	—	106	4	no	—
336	#532	—	106	4	no	—
337	#525	—	53	8	no	—
338	#525	—	106	4	no	—
339	C₂×#117	—	53	2	no	—
340	#421	—	53	8	no	—
341	#421	—	106	4	no	—
342	C₂×#104	—	106	4	no	—
343	#408	—	2	2	no	—
344	#408	—	2	2	no	—
345	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
347	C₅₃	#23414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	53	4	no	—
357	C₂×#41	—	53	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	106	8	no	—
378	#137	—	106	8	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
381	#135	—	106	8	no	—
382	#135	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×D₈	—	106	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
396	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
397	#127	—	106	4	no	—
398	#124	—	106	4	no	—
399	#124	—	106	4	no	—
400	#123	—	106	8	no	—
401	#123	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
404	#121	—	106	8	no	—
405	#121	—	106	8	no	—
406	#121	—	106	16	no	—
407	#120	—	106	8	no	—
408	#120	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	16	no	—
410	#117	—	53	4	no	—
411	#117	—	53	4	no	—
412	#117	—	106	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	#104	—	106	16	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	1	no	—
432	#41	—	106	4	no	—
433	#41	—	106	4	no	—
434	#41	—	106	4	no	—
435	#41	—	106	4	no	—
436	#41	—	106	4	no	—
437	#41	—	106	4	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	#41	—	106	4	no	—
440	#41	—	212	2	no	—
441	#41	—	212	2	no	—
442	#41	—	212	2	no	—
443	#41	—	212	2	no	—
444	#41	—	212	2	no	—
445	#41	—	212	2	no	—
446	#41	—	212	2	no	—
447	#41	—	212	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×D₄	—	212	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	106	8	no	—
503	SD₁₆	—	106	16	no	—
504	D₈	—	106	8	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	4	1	no	—
509	M₁₆	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	53	8	no	—
523	C₄²	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	8	1	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	424	4	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
534	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	106	4	no	—
541	Q₈	—	106	4	no	—
542	Q₈	—	212	2	no	—
543	Q₈	—	212	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	424	16	no	—
553	D₄	—	212	4	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	D₄	—	212	4	no	—
556	D₄	—	212	4	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	424	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	424	4	no	—
602	C₂²	—	424	4	no	—
603	C₂²	—	212	8	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
607	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	212	8	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#16810532	1	2	yes	—
615	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	424	4	no	—
626	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133213
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#392
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. #20288044	C₂	semidirect
3. C₂×#16810639	C₂	semidirect
4. #20275782	C₂	semidirect
5. C₂×#16810380	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
21. #16811134	C₂²	semidirect
25. #16810639	C₂²	semidirect
27. #16810380	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719945	D₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
47. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
75. #13133176	D₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
309. #2879	D₅₃	semidirect
345. #407	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	#23414	semidirect
391. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
395. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
#20288044	2
C₂×#16810639	2
#20275782	2
C₂×#16810380	2
C₅₃×#2879	2
#23414	53