Subgroups — D₅₃×#2011 #27411118

Order 13568.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
33	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810523	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
77	D₈×D₅₃	—	2	64	no	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	#13133214	—	2	4	no	—
83	#13133213	—	2	16	no	—
84	#13133213	—	2	4	no	—
85	#13133213	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	#13133139	—	2	4	no	—
97	#13133138	—	2	4	no	—
98	#13133137	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
183	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	#11719922	—	2	16	no	—
192	#11719922	—	2	16	no	—
193	#11719921	—	4	4	no	—
194	#11719921	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719919	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	D₄₂₄	—	2	16	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	4	16	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	D₂₁₂	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
277	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
278	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	#88322	—	2	4	no	—
280	C₂×#2011	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
309	C₂×D₅₃	#447	1	8	yes	—
310	C₂×D₅₃	#459	1	8	yes	—
311	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	—
312	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
315	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	8	1	no	—
319	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
320	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×#127	—	53	1	no	—
322	C₂²×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#390	—	53	1	no	—
324	#2011	—	53	2	no	—
325	#2011	—	53	1	no	—
326	#2011	—	53	1	no	—
327	#2011	—	53	2	no	—
328	#2011	—	53	1	no	—
329	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₂×#336	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	2	yes	—
336	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
338	D₅₃	—	8	4	no	—
339	D₅₃	—	8	2	no	—
340	D₅₃	#2011	1	8	yes	direct product factor
341	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
348	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
349	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
350	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×#127	—	53	2	no	—
353	C₂×#127	—	53	1	no	—
354	C₂×#127	—	106	2	no	—
355	C₂×#127	—	106	8	no	—
356	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	106	8	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	#390	—	53	1	no	—
366	#390	—	53	1	no	—
367	#390	—	53	1	no	—
368	#390	—	106	2	no	—
369	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#336	—	53	2	no	—
371	#336	—	53	1	no	—
372	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₅₃	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	106	1	no	—
375	C₂⁵	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	2	4	no	—
403	C₂×D₈	—	2	4	no	—
404	C₂×D₈	—	106	4	no	—
405	C₂×D₈	—	106	4	no	—
406	C₂×D₈	—	106	4	no	—
407	C₂×D₈	—	106	4	no	—
408	C₂×D₈	—	106	64	no	—
409	C₂×D₈	—	106	4	no	—
410	C₂×D₈	—	106	4	no	—
411	C₂×D₈	—	106	4	no	—
412	C₂×D₈	—	106	4	no	—
413	C₂×D₈	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	#127	—	2	4	no	—
420	#127	—	106	4	no	—
421	#127	—	106	4	no	—
422	#127	—	106	16	no	—
423	#127	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	106	4	no	—
439	#102	—	106	4	no	—
440	#102	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	8	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	1	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	212	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	2	no	—
450	C₂⁴	—	212	4	no	—
451	C₂⁴	—	212	2	no	—
452	C₂⁴	—	212	4	no	—
453	C₂⁴	—	212	8	no	—
454	C₂⁴	—	212	8	no	—
455	C₂⁴	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	16	no	—
471	C₂×D₄	—	106	16	no	—
472	C₂×D₄	—	106	16	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	16	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	8	no	—
486	C₂×D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	8	no	—
488	C₂×D₄	—	212	2	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×D₄	—	212	64	no	—
494	C₂×D₄	—	212	8	no	—
495	C₂×D₄	—	212	4	no	—
496	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	D₈	—	2	16	no	—
514	D₈	—	106	16	no	—
515	D₈	—	106	16	no	—
516	D₈	—	106	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	53	4	no	—
520	C₂×C₈	—	106	16	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	—	106	2	no	—
523	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	106	4	no	—
533	C₄²	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	53	2	no	—
546	C₂³	—	53	4	no	—
547	C₂³	—	53	4	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	424	4	no	—
552	C₂³	—	424	8	no	—
553	C₂³	—	424	8	no	—
554	C₂³	—	424	4	no	—
555	C₂³	—	424	16	no	—
556	C₂³	—	424	8	no	—
557	C₂³	—	212	8	no	—
558	C₂³	—	212	16	no	—
559	C₂³	—	212	32	no	—
560	C₂³	—	212	16	no	—
561	C₂³	—	212	1	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	—	212	2	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	—	212	1	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	106	4	no	—
578	D₄	—	106	4	no	—
579	D₄	—	106	4	no	—
580	D₄	—	212	16	no	—
581	D₄	—	212	8	no	—
582	D₄	—	212	16	no	—
583	D₄	—	212	32	no	—
584	D₄	—	212	2	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	D₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	8	no	—
595	C₂×C₄	—	53	8	no	—
596	C₂×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	16	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	424	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	1	no	—
603	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	53	4	no	—
621	C₂²	—	53	4	no	—
622	C₂²	—	53	4	no	—
623	C₂²	—	53	8	no	—
624	C₂²	—	53	8	no	—
625	C₂²	—	424	32	no	—
626	C₂²	—	424	16	no	—
627	C₂²	—	424	1	no	—
628	C₂²	—	424	2	no	—
629	C₂²	—	424	2	no	—
630	C₂²	—	424	1	no	—
631	C₂²	—	424	4	no	—
632	C₂²	—	424	2	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	—	212	8	no	—
637	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	53	4	no	—
645	C₄	—	106	4	no	—
646	C₄	—	424	1	no	—
647	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	53	8	no	—
652	C₂	—	424	4	no	—
653	C₂	—	424	2	no	—
654	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#447×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂	#459×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
4. #390×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275788	C₂	semidirect
6. #20275787	C₂	semidirect
7. #20275786	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275784	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. #16810526	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810524	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
64. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
138. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
186. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
266. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
329. #2011	D₅₃	direct (N × H)
340. D₅₃	#2011	direct (N × H)
350. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
369. #390	C₂×D₅₃	semidirect
372. #336	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂×#2011	semidirect
497. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
523. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
603. C₂×C₄	D₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#20275788	2
#20275787	2
#20275786	2
#20275785	2
#20275784	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2011	2
C₂×#2011	53

Subgroups — D53×#2011 #27411118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2011 #27411118