Subgroups — C₂×#20275784 #27411119

Order 13568.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275784	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810526	—	2	2	no	—
28	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133213	—	2	16	no	—
61	#13133213	—	2	8	no	—
62	#13133213	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133139	—	2	8	no	—
74	#13133138	—	2	8	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
185	#11719922	—	2	32	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	8	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	8	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	C₂×#2011	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
283	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#447	1	8	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#459	1	8	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
299	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	Dic₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
307	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×#127	—	53	1	no	—
309	C₂²×#102	—	53	1	no	—
310	C₂²×#102	—	53	1	no	—
311	C₂×#390	—	53	1	no	—
312	#2011	—	53	8	no	—
313	C₂×#336	—	53	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₅₃	#2011	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	2	yes	—
320	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
335	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	—	53	4	no	—
338	C₂×#127	—	106	2	no	—
339	C₂×#127	—	106	4	no	—
340	C₂×#127	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×#102	—	53	4	no	—
345	C₂×#102	—	53	4	no	—
346	C₂×#102	—	106	4	no	—
347	C₂×#102	—	106	4	no	—
348	#390	—	53	4	no	—
349	#390	—	106	2	no	—
350	#336	—	53	4	no	—
351	C₅₃	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂⁵	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈	—	2	32	no	—
387	C₂×D₈	—	2	8	no	—
388	C₂×D₈	—	2	8	no	—
389	C₂×D₈	—	2	8	no	—
390	C₂×D₈	—	106	8	no	—
391	C₂×D₈	—	106	8	no	—
392	C₂×D₈	—	106	32	no	—
393	C₂×D₈	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	#127	—	106	8	no	—
403	#127	—	106	16	no	—
404	#127	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
415	#102	—	106	8	no	—
416	#102	—	106	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	2	no	—
431	C₂⁴	—	212	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	2	no	—
433	C₂⁴	—	212	4	no	—
434	C₂⁴	—	212	4	no	—
435	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	32	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	212	16	no	—
471	C₂×D₄	—	212	64	no	—
472	C₂×D₄	—	212	16	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
479	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	D₈	—	2	32	no	—
495	D₈	—	106	32	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	8	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
508	C₄²	—	106	4	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	424	4	no	—
533	C₂³	—	424	8	no	—
534	C₂³	—	424	4	no	—
535	C₂³	—	212	16	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	212	4	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
542	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
544	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	4	no	—
559	D₄	—	212	64	no	—
560	D₄	—	212	8	no	—
561	D₄	—	212	2	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	16	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	424	4	no	—
568	C₂×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	8	16	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	424	16	no	—
598	C₂²	—	424	2	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	424	4	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	212	8	no	—
603	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
604	C₂²	#16810755	1	8	yes	—
605	C₂²	#16810816	1	8	yes	—
606	C₂²	#16810998	1	4	yes	—
607	C₂²	#16811011	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
613	C₄	—	106	8	no	—
614	C₄	—	424	2	no	—
615	C₄	#16810531	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	—	424	4	no	—
623	C₂	#20275784	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16810755	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#16810816	1	2	yes	—
627	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
5. C₂×#16810526	C₂	semidirect
6. #20275784	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
8. C₂³×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. #16810526	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×#88322	D₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
100. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
164. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
183. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
307. C₂³×D₈	D₅₃	semidirect
316. C₂×C₅₃	#2011	semidirect
334. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	C₂×#2011	semidirect
380. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
400. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
478. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
503. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
623. C₂	#20275784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
#20275784	2
C₂×#16810377	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
C₂×#2011	53

Subgroups — C2×#20275784 #27411119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275784 #27411119