Subgroups — C₂×#20275785 #27411120

Order 13568.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275785	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719922	—	2	64	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133214	—	2	16	no	—
48	#13133214	—	2	16	no	—
49	#13133137	—	2	16	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#11719922	—	2	64	no	—
126	C₂×#88322	—	2	16	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	D₂₁₂	—	4	64	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	16	no	—
181	#88322	—	2	8	no	—
182	C₂×#2011	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#447	1	8	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#459	1	8	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×#127	—	53	1	no	—
212	C₂²×#102	—	53	2	no	—
213	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2011	—	53	8	no	—
215	C₂×#336	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#2011	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
228	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
229	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
230	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×#127	—	53	4	no	—
233	C₂×#127	—	106	8	no	—
234	C₂×#127	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#102	—	53	8	no	—
239	C₂×#102	—	106	8	no	—
240	#390	—	2	2	no	—
241	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
242	#336	—	53	4	no	—
243	C₅₃	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂⁵	—	106	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
262	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
263	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈	—	106	16	no	—
268	C₂×D₈	—	106	16	no	—
269	C₂×D₈	—	106	64	no	—
270	C₂×D₈	—	106	16	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	#127	—	106	16	no	—
276	#127	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#102	—	106	16	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	—	212	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	—	212	8	no	—
297	C₂⁴	—	212	8	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	53	8	no	—
308	C₂×D₄	—	106	32	no	—
309	C₂×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂×D₄	—	106	16	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	64	no	—
318	C₂×D₄	—	212	16	no	—
319	C₂×D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×D₄	—	212	8	no	—
321	C₂×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂×D₄	—	212	16	no	—
324	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	#11719922	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	D₈	—	106	64	no	—
339	C₂×C₈	—	53	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	16	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	—	8	4	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	424	8	no	—
360	C₂³	—	424	16	no	—
361	C₂³	—	424	8	no	—
362	C₂³	—	212	32	no	—
363	C₂³	—	212	16	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	—	212	8	no	—
366	C₂³	—	212	8	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
372	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	106	8	no	—
378	D₄	—	106	8	no	—
379	D₄	—	212	64	no	—
380	D₄	—	212	16	no	—
381	D₄	—	212	4	no	—
382	D₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	106	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	8	16	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	424	32	no	—
407	C₂²	—	424	4	no	—
408	C₂²	—	424	4	no	—
409	C₂²	—	424	8	no	—
410	C₂²	—	212	8	no	—
411	C₂²	—	212	16	no	—
412	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
413	C₂²	#16810756	1	8	yes	—
414	C₂²	#16810818	1	8	yes	—
415	C₂²	#16810999	1	4	yes	—
416	C₂²	#16811013	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	#16810532	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	—	424	8	no	—
429	C₂	#20275785	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810756	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×#16810818	1	2	yes	—
433	C₂	C₂×#16810999	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
4. #20275785	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
19. #16810378	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
45. C₂²×#88322	D₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
89. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
129. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
213. C₂×#390	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2011	semidirect
241. #390	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₅₃	C₂×#2011	semidirect
262. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
324. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
330. C₂²×C₄	#11719922	semidirect
394. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect
429. C₂	#20275785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133137	2
#20275785	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2011	53

Subgroups — C2×#20275785 #27411120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275785 #27411120