Subgroups — D₅₃×#2014 #27411124

Order 13568.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
32	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810527	—	2	2	no	—
36	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
77	SD₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	#13133214	—	2	4	no	—
83	#13133213	—	2	16	no	—
84	#13133213	—	2	4	no	—
85	#13133213	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133138	—	2	4	no	—
94	#13133137	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
180	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719924	—	2	16	no	—
187	#11719923	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	#11719913	—	2	16	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	16	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
259	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
260	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	#88322	—	2	4	no	—
265	C₂×#2014	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
282	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
283	C₂×D₅₃	#450	1	8	yes	—
284	C₂×D₅₃	#460	1	8	yes	—
285	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	—
286	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	8	1	no	—
295	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
296	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×#127	—	53	1	no	—
298	C₂²×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#391	—	53	1	no	—
300	#2014	—	53	2	no	—
301	#2014	—	53	1	no	—
302	#2014	—	53	1	no	—
303	#2014	—	53	2	no	—
304	#2014	—	53	1	no	—
305	#2014	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
306	C₂×#336	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	8	4	no	—
314	D₅₃	#2014	1	8	yes	direct product factor
315	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×#127	—	53	2	no	—
327	C₂×#127	—	53	1	no	—
328	C₂×#127	—	106	2	no	—
329	C₂×#127	—	106	8	no	—
330	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	106	8	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	#391	—	53	1	no	—
339	#391	—	53	1	no	—
340	#391	—	53	1	no	—
341	#391	—	106	2	no	—
342	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#95	—	106	2	no	—
344	#336	—	53	2	no	—
345	#336	—	53	1	no	—
346	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₅₃	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	#127	—	2	4	no	—
394	#127	—	106	4	no	—
395	#127	—	106	4	no	—
396	#127	—	106	16	no	—
397	#127	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	106	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	#102	—	106	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	106	2	no	—
412	#95	—	106	2	no	—
413	#95	—	106	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂⁴	—	106	8	no	—
417	C₂⁴	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	212	4	no	—
419	C₂⁴	—	212	4	no	—
420	C₂⁴	—	212	8	no	—
421	C₂⁴	—	212	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	16	no	—
446	C₂×D₄	—	106	16	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	—	212	8	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	64	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	106	16	no	—
486	SD₁₆	—	106	16	no	—
487	SD₁₆	—	106	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	53	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	16	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	106	4	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	4	no	—
509	C₂³	—	53	4	no	—
510	C₂³	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	424	8	no	—
513	C₂³	—	424	8	no	—
514	C₂³	—	424	16	no	—
515	C₂³	—	212	16	no	—
516	C₂³	—	212	32	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	212	8	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	106	4	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	212	16	no	—
535	D₄	—	212	16	no	—
536	D₄	—	212	32	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂×C₄	—	53	8	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	424	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	53	4	no	—
575	C₂²	—	53	4	no	—
576	C₂²	—	53	4	no	—
577	C₂²	—	53	8	no	—
578	C₂²	—	53	8	no	—
579	C₂²	—	424	32	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	8	no	—
585	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	53	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	424	1	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	53	8	no	—
601	C₂	—	424	4	no	—
602	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#450×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂	#460×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2014	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
4. #391×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275805	C₂	semidirect
6. #20275804	C₂	semidirect
7. #20275803	C₂	semidirect
8. #20275802	C₂	semidirect
9. #20275801	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. #16810530	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810528	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
50. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
121. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
179. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
249. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
305. #2014	D₅₃	direct (N × H)
314. D₅₃	#2014	direct (N × H)
324. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
342. #391	C₂×D₅₃	semidirect
346. #336	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	C₂×#2014	semidirect
434. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
494. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
562. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#20275805	2
#20275804	2
#20275803	2
#20275802	2
#20275801	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2014	2
C₂×#2014	53

Subgroups — D53×#2014 #27411124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2014 #27411124