Subgroups — C₂×#20275802 #27411126

Order 13568.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275802	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719924	—	2	64	no	—
40	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133214	—	2	16	no	—
48	#13133214	—	2	16	no	—
49	#13133137	—	2	16	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#11719924	—	2	64	no	—
122	C₂×#88322	—	2	16	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	D₂₁₂	—	4	64	no	—
168	D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	#88322	—	2	8	no	—
172	C₂×#2014	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#450	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#460	1	8	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
195	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂²×#127	—	53	1	no	—
197	C₂²×#102	—	53	2	no	—
198	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2014	—	53	8	no	—
200	C₂×#336	—	53	1	no	—
201	C₂×C₅₃	#2014	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
207	D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
215	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×#127	—	53	4	no	—
217	C₂×#127	—	106	8	no	—
218	C₂×#127	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	—	53	8	no	—
222	C₂×#102	—	106	8	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	#336	—	53	4	no	—
227	C₅₃	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁵	—	106	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
259	#127	—	106	16	no	—
260	#127	—	106	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	#102	—	106	16	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	106	8	no	—
270	C₂⁴	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	—	212	4	no	—
272	C₂⁴	—	212	4	no	—
273	C₂⁴	—	212	8	no	—
274	C₂⁴	—	212	8	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
285	C₂×D₄	—	53	8	no	—
286	C₂×D₄	—	106	32	no	—
287	C₂×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂×D₄	—	106	16	no	—
289	C₂×D₄	—	106	16	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	212	64	no	—
296	C₂×D₄	—	212	16	no	—
297	C₂×D₄	—	212	8	no	—
298	C₂×D₄	—	212	8	no	—
299	C₂×D₄	—	212	4	no	—
300	C₂×D₄	—	212	4	no	—
301	C₂×D₄	—	212	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	#11719924	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	SD₁₆	—	106	64	no	—
320	C₂×C₈	—	53	8	no	—
321	C₂×C₈	—	106	16	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	106	8	no	—
329	C₂³	—	424	8	no	—
330	C₂³	—	424	16	no	—
331	C₂³	—	424	8	no	—
332	C₂³	—	212	32	no	—
333	C₂³	—	212	16	no	—
334	C₂³	—	212	4	no	—
335	C₂³	—	212	8	no	—
336	C₂³	—	212	8	no	—
337	C₂³	—	212	4	no	—
338	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
339	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
342	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	106	8	no	—
348	D₄	—	106	8	no	—
349	D₄	—	212	64	no	—
350	D₄	—	212	16	no	—
351	D₄	—	212	4	no	—
352	D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	106	8	no	—
374	C₂²	—	424	32	no	—
375	C₂²	—	424	4	no	—
376	C₂²	—	424	4	no	—
377	C₂²	—	424	8	no	—
378	C₂²	—	212	8	no	—
379	C₂²	—	212	16	no	—
380	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
381	C₂²	#16810773	1	8	yes	—
382	C₂²	#16810823	1	8	yes	—
383	C₂²	#16810997	1	4	yes	—
384	C₂²	#16811013	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	#16810532	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
396	C₂	—	424	8	no	—
397	C₂	#20275802	1	8	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16810773	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#16810823	1	2	yes	—
401	C₂	C₂×#16810997	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16811013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
4. #20275802	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
19. #16810378	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
45. C₂²×#88322	D₄	semidirect
54. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
82. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
92. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
125. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
198. C₂×#391	D₅₃	semidirect
201. C₂×C₅₃	#2014	semidirect
224. #391	C₂×D₅₃	semidirect
227. C₅₃	C₂×#2014	semidirect
233. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
284. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
311. C₂²×C₄	#11719924	semidirect
368. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect
397. C₂	#20275802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133137	2
#20275802	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2014	53

Subgroups — C2×#20275802 #27411126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275802 #27411126