Subgroups — C₂×#20275804 #27411128

Order 13568.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275804	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810528	—	2	2	no	—
29	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133213	—	2	16	no	—
73	#13133213	—	2	8	no	—
74	#13133213	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133137	—	2	8	no	—
80	#13133124	—	2	8	no	—
81	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	#11719923	—	2	32	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	8	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	#11719913	—	2	32	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	8	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	C₂×#2014	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#450	1	8	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#460	1	8	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×#127	—	53	1	no	—
294	C₂²×#102	—	53	1	no	—
295	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#391	—	53	1	no	—
297	#2014	—	53	8	no	—
298	C₂×#336	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₅₃	#2014	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#127	—	53	4	no	—
322	C₂×#127	—	106	2	no	—
323	C₂×#127	—	106	4	no	—
324	C₂×#127	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×#102	—	2	4	no	—
328	C₂×#102	—	53	4	no	—
329	C₂×#102	—	106	4	no	—
330	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	#391	—	53	4	no	—
332	#391	—	106	2	no	—
333	C₂×#95	—	106	2	no	—
334	#336	—	53	4	no	—
335	C₅₃	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁵	—	2	1	no	—
337	C₂⁵	—	106	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	#127	—	106	8	no	—
387	#127	—	106	16	no	—
388	#127	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	106	8	no	—
399	#95	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	212	2	no	—
409	C₂⁴	—	212	2	no	—
410	C₂⁴	—	212	4	no	—
411	C₂⁴	—	212	4	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	32	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	16	no	—
449	C₂×D₄	—	212	64	no	—
450	C₂×D₄	—	212	16	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	106	32	no	—
476	SD₁₆	—	106	32	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	4	no	—
481	C₂×C₈	—	106	8	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	424	4	no	—
503	C₂³	—	424	8	no	—
504	C₂³	—	424	4	no	—
505	C₂³	—	212	16	no	—
506	C₂³	—	212	8	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
512	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
513	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
514	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	106	4	no	—
518	Q₈	—	106	4	no	—
519	Q₈	—	212	8	no	—
520	Q₈	—	212	2	no	—
521	Q₈	—	212	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	212	64	no	—
530	D₄	—	212	8	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	424	16	no	—
566	C₂²	—	424	2	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	424	4	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	8	no	—
571	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
572	C₂²	#16810775	1	8	yes	—
573	C₂²	#16810822	1	8	yes	—
574	C₂²	#16810994	1	4	yes	—
575	C₂²	#16811011	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	106	8	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	#16810532	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	424	4	no	—
591	C₂	#20275804	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16810775	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#16810822	1	2	yes	—
595	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂×#16810528	C₂	semidirect
6. #20275804	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. #16810528	C₂²	semidirect
31. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
70. C₂²×#88322	D₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
148. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
175. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
295. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
300. C₂×C₅₃	#2014	semidirect
330. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	C₂×#2014	semidirect
384. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
484. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
591. C₂	#20275804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810528	2
#20275804	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#2014	53

Subgroups — C2×#20275804 #27411128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275804 #27411128