Subgroups — C₂×#20275790 #27411132

Order 13568.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275790	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810526	—	2	2	no	—
28	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133204	—	2	16	no	—
57	#13133204	—	2	8	no	—
58	#13133204	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133142	—	2	8	no	—
72	#13133138	—	2	8	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
178	#11719923	—	2	32	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	#88322	—	2	4	no	—
256	C₂×#2012	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#449	1	8	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#463	1	8	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×#124	—	53	1	no	—
290	C₂²×#103	—	53	1	no	—
291	C₂²×#102	—	53	1	no	—
292	C₂×#390	—	53	1	no	—
293	#2012	—	53	8	no	—
294	C₂×#336	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₅₃	#2012	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	53	4	no	—
317	C₂×#124	—	106	2	no	—
318	C₂×#124	—	106	4	no	—
319	C₂×#124	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×#103	—	53	4	no	—
325	C₂×#103	—	106	4	no	—
326	C₂×#102	—	53	4	no	—
327	C₂×#102	—	106	4	no	—
328	#390	—	53	4	no	—
329	#390	—	106	2	no	—
330	#336	—	53	4	no	—
331	C₅₃	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
366	C₂×D₈	—	2	32	no	—
367	C₂×D₈	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈	—	2	8	no	—
369	C₂×D₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	#124	—	106	8	no	—
379	#124	—	106	16	no	—
380	#124	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	#103	—	106	8	no	—
394	#102	—	106	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	106	32	no	—
467	D₈	—	2	32	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	8	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
481	C₄²	—	106	4	no	—
482	C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄²	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
505	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
506	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
507	C₂³	#13133236	1	4	yes	—
508	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	212	8	no	—
513	Q₈	—	212	2	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	424	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
564	C₂²	#16810765	1	8	yes	—
565	C₂²	#16810836	1	8	yes	—
566	C₂²	#16811006	1	4	yes	—
567	C₂²	#16811011	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
573	C₄	—	424	2	no	—
574	C₄	—	212	4	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	#16810531	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	#20275790	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16810765	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#16810836	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×#16811006	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
5. C₂×#16810526	C₂	semidirect
6. #20275790	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. #16810526	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
297. C₂×C₅₃	#2012	semidirect
331. C₅₃	C₂×#2012	semidirect
583. C₂	#20275790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
#20275790	2
C₂×#16810377	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
C₂×#2012	53

Subgroups — C2×#20275790 #27411132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275790 #27411132