Subgroups — C₂×#20275812 #27411145

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275812	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810529	—	2	2	no	—
31	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
73	#13133205	—	2	16	no	—
74	#13133205	—	2	8	no	—
75	#13133205	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	#13133142	—	2	8	no	—
83	#13133139	—	2	8	no	—
84	#13133124	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719921	—	2	32	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
184	#11719913	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×#2015	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#452	1	8	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#464	1	8	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×#124	—	53	1	no	—
275	C₂²×#103	—	53	1	no	—
276	C₂²×#102	—	53	1	no	—
277	C₂×#391	—	53	1	no	—
278	#2015	—	53	8	no	—
279	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₃	#2015	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#124	—	53	4	no	—
301	C₂×#124	—	106	4	no	—
302	C₂×#124	—	106	4	no	—
303	C₂×#124	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	53	4	no	—
308	C₂×#103	—	106	4	no	—
309	C₂×#102	—	53	4	no	—
310	C₂×#102	—	106	4	no	—
311	#391	—	53	4	no	—
312	#391	—	106	2	no	—
313	C₂×#95	—	106	2	no	—
314	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₅₃	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#124	—	106	8	no	—
363	#124	—	106	8	no	—
364	#124	—	106	16	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	#103	—	106	8	no	—
376	#102	—	106	8	no	—
377	#95	—	106	8	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	C₂⁴	—	212	4	no	—
383	C₂⁴	—	212	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	106	32	no	—
448	SD₁₆	—	106	32	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	424	4	no	—
466	C₂³	—	424	8	no	—
467	C₂³	—	424	4	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
478	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	212	8	no	—
485	Q₈	—	212	8	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	Q₈	—	212	2	no	—
488	Q₈	—	212	2	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	424	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	424	4	no	—
526	C₂²	—	424	16	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	212	8	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
532	C₂²	#16810787	1	8	yes	—
533	C₂²	#16810846	1	8	yes	—
534	C₂²	#16811007	1	4	yes	—
535	C₂²	#16811017	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	424	2	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	#16810533	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	424	4	no	—
551	C₂	#20275812	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810787	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#16810846	1	2	yes	—
555	C₂	C₂×#16811007	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
6. C₂×#16810529	C₂	semidirect
7. #20275812	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
31. #16810529	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
279. C₂×#336	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₅₃	#2015	semidirect
314. #336	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#2015	semidirect
551. C₂	#20275812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂³×#11719913	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810529	2
#20275812	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#2015	53

Subgroups — C2×#20275812 #27411145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275812 #27411145