Subgroups — D₅₃×#2013 #27411146

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
33	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810523	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
72	SD₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	#13133217	—	2	4	no	—
78	#13133216	—	2	16	no	—
79	#13133215	—	2	4	no	—
80	#13133215	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	#13133142	—	2	4	no	—
95	#13133141	—	2	4	no	—
96	#13133140	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	#11719924	—	2	16	no	—
179	#11719923	—	2	16	no	—
180	#11719921	—	4	4	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	#11719919	—	2	16	no	—
185	#11719919	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11719913	—	2	16	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
250	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	#88322	—	2	4	no	—
258	C₂×#2013	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
275	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
276	C₂×D₅₃	#448	1	8	yes	—
277	C₂×D₅₃	#461	1	8	yes	—
278	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	—
279	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	8	1	no	—
288	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
289	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#390	—	53	1	no	—
293	#2013	—	53	2	no	—
294	#2013	—	53	1	no	—
295	#2013	—	53	1	no	—
296	#2013	—	53	2	no	—
297	#2013	—	53	1	no	—
298	#2013	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
299	C₂×#336	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	D₅₃	#2013	1	8	yes	direct product factor
308	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×#103	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	106	8	no	—
331	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	#390	—	53	1	no	—
333	#390	—	53	1	no	—
334	#390	—	53	1	no	—
335	#390	—	106	2	no	—
336	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#336	—	53	2	no	—
338	#336	—	53	1	no	—
339	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₅₃	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	106	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	106	4	no	—
404	#103	—	106	4	no	—
405	#103	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	53	1	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	—	212	4	no	—
411	C₂⁴	—	212	2	no	—
412	C₂⁴	—	212	2	no	—
413	C₂⁴	—	212	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	16	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	SD₁₆	—	106	16	no	—
468	SD₁₆	—	106	16	no	—
469	SD₁₆	—	106	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	16	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	4	no	—
498	C₂³	—	53	4	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	424	4	no	—
502	C₂³	—	424	4	no	—
503	C₂³	—	424	8	no	—
504	C₂³	—	212	8	no	—
505	C₂³	—	212	16	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	1	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	106	4	no	—
516	Q₈	—	106	4	no	—
517	Q₈	—	212	16	no	—
518	Q₈	—	212	2	no	—
519	Q₈	—	212	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	424	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	16	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	53	4	no	—
561	C₂²	—	53	4	no	—
562	C₂²	—	53	4	no	—
563	C₂²	—	53	8	no	—
564	C₂²	—	53	8	no	—
565	C₂²	—	424	16	no	—
566	C₂²	—	424	1	no	—
567	C₂²	—	424	1	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	53	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	424	1	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	53	8	no	—
587	C₂	—	424	2	no	—
588	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#448×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂	#461×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2013	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275800	C₂	semidirect
6. #20275799	C₂	semidirect
7. #20275798	C₂	semidirect
8. #20275797	C₂	semidirect
9. #20275796	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2013	C₂	semidirect
21. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
155. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
227. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
243. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
298. #2013	D₅₃	direct (N × H)
307. D₅₃	#2013	direct (N × H)
322. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
339. #336	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	C₂×#2013	semidirect
548. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#20275800	2
#20275799	2
#20275798	2
#20275797	2
#20275796	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2013	2
C₂×#2013	53

Subgroups — D53×#2013 #27411146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2013 #27411146