Subgroups — C₂×#20275796 #27411147

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275796	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810526	—	2	2	no	—
28	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133215	—	2	16	no	—
57	#13133215	—	2	8	no	—
58	#13133215	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133142	—	2	8	no	—
72	#13133141	—	2	8	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
175	#11719923	—	2	32	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	#11719919	—	2	32	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	8	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	C₂×#2013	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#448	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#461	1	8	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×#103	—	53	1	no	—
278	C₂²×#103	—	53	1	no	—
279	C₂×#390	—	53	1	no	—
280	#2013	—	53	8	no	—
281	C₂×#336	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₅₃	#2013	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×#103	—	53	4	no	—
311	C₂×#103	—	53	4	no	—
312	C₂×#103	—	106	4	no	—
313	C₂×#103	—	106	4	no	—
314	#390	—	53	4	no	—
315	#390	—	106	2	no	—
316	#336	—	53	4	no	—
317	C₅₃	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	#103	—	106	8	no	—
380	#103	—	106	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	2	32	no	—
451	SD₁₆	—	106	32	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	8	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
481	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂³	#13133246	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	212	8	no	—
492	Q₈	—	212	2	no	—
493	Q₈	—	212	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	16	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	424	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	8	16	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
536	C₂²	#16810760	1	8	yes	—
537	C₂²	#16810826	1	8	yes	—
538	C₂²	#16810994	1	4	yes	—
539	C₂²	#16811014	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	106	8	no	—
547	C₄	—	424	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	#16810531	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	#20275796	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16810760	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#16810826	1	2	yes	—
559	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
6. #20275796	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
18. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
154. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
240. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
283. C₂×C₅₃	#2013	semidirect
317. C₅₃	C₂×#2013	semidirect
555. C₂	#20275796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810526	2
#20275796	2
C₂×#16810377	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#2013	53

Subgroups — C2×#20275796 #27411147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275796 #27411147