Subgroups — C₂×#20275798 #27411149

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275798	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133141	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810525	—	2	2	no	—
18	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719924	—	2	64	no	—
35	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
47	#13133141	—	2	16	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#11719924	—	2	64	no	—
116	#11719921	—	4	16	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	16	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	D₂₁₂	—	4	8	no	—
167	#88322	—	2	8	no	—
168	C₂×#2013	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#448	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#461	1	8	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×#103	—	53	2	no	—
194	C₂×#390	—	53	1	no	—
195	#2013	—	53	8	no	—
196	C₂×#336	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	#2013	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
210	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	—	53	8	no	—
219	C₂×#103	—	106	8	no	—
220	#390	—	53	4	no	—
221	#390	—	106	2	no	—
222	#336	—	53	4	no	—
223	C₅₃	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁵	—	106	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	#103	—	106	16	no	—
264	C₂⁴	—	106	4	no	—
265	C₂⁴	—	106	2	no	—
266	C₂⁴	—	212	2	no	—
267	C₂⁴	—	212	2	no	—
268	C₂⁴	—	212	4	no	—
269	C₂⁴	—	212	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	16	no	—
286	C₂×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	212	2	no	—
291	C₂×D₄	—	212	8	no	—
292	C₂×D₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂²×C₄	#11719924	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	106	64	no	—
311	C₂×C₈	—	53	8	no	—
312	C₂×C₈	—	106	16	no	—
313	C₂×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	106	4	no	—
322	C₂³	—	424	4	no	—
323	C₂³	—	424	8	no	—
324	C₂³	—	424	4	no	—
325	C₂³	—	212	8	no	—
326	C₂³	—	212	16	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	—	212	4	no	—
329	C₂³	—	212	4	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
335	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	16	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	D₄	—	106	8	no	—
343	D₄	—	212	8	no	—
344	D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	424	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	106	8	no	—
366	C₂²	—	424	16	no	—
367	C₂²	—	424	2	no	—
368	C₂²	—	424	2	no	—
369	C₂²	—	424	4	no	—
370	C₂²	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	212	8	no	—
372	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
373	C₂²	#16810762	1	8	yes	—
374	C₂²	#16810825	1	8	yes	—
375	C₂²	#16810997	1	4	yes	—
376	C₂²	#16811015	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	424	2	no	—
385	C₄	#16810531	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
388	C₂	—	424	4	no	—
389	C₂	#20275798	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16810762	1	2	yes	—
392	C₂	C₂×#16810825	1	2	yes	—
393	C₂	C₂×#16810997	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16811015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
4. #20275798	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
19. #16810378	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
156. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
192. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
197. C₂×C₅₃	#2013	semidirect
213. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₅₃	C₂×#2013	semidirect
302. C₂²×C₄	#11719924	semidirect
360. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect
389. C₂	#20275798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810525	2
#20275798	2
C₂×#16810378	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2013	53

Subgroups — C2×#20275798 #27411149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275798 #27411149